Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi:
Trong không gian cho hai mặt phẳng (P), (Q) . Nêu các vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng?
Tiết 44 : Phương trình đường thẳng
1. Phương trình tổng quát của đường thẳng
2. Phương trình tham số của đường thẳng
3. Phương trình chính tắc của đường thẳng
Giả sử cho hai mặt phẳmg (P) , (Q) có phương trình lần lượt là :
(P): Ax + By + Cz + D = 0
(Q): A`x + B`y + C`z +D` =0
Điểm M(x;y;z) thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) khi nào?
Khi đó điểm M(x;y;z) thuộc d khi và chỉ khi toạ độ của nó nghiệm đúng phương trình của (P) và (Q) hay là nghiệm của hệ:
Ngược lại mỗi điểm M(x;y;z) thoả mãn hệ (I) với điều kiện
(I)
Và
(II)
Hệ (I) với các điều kiện (II) gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.
Ví dụ:
2.Phương trình tổng quát của đường thẳng
Một đường thẳng được hoàn toàn xác định khi nào ?
?
Đường thẳng d hoàn toàn xác đinh khi biết điểm
Và
Mà đường thẳng chứa nó song song hoặc trùng với d
Điểm M(x;y;z) nằm trên d khi và chỉ khi tồn tại số t sao cho :
Hay có nghĩa là :
(3)
Như vậy phương trình (3) với điều kiện
Gọi là phương trình tham số của đường thẳng , t gọi là tham số
3. Phương trình chính tắc của đường thẳng.
Giả sử đường thẳng d có phương trình
Khử t ta được:
Với a,b,c khác 0
Chú ý : nếu hai trong ba số a,b,c bằng 0 thì quy ước mẫu bằng 0 thì tử cũng bằng không.
ví dụ : a =0 thì
Phương trình
Gọi là phương trình chính tắc của d
4. Các ví dụ :
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A(1;2;5) và B(-3;2;4)
?
Hướng dẫn : chọn véc tơ chỉ phương là:
đương thẳng cần tìm đi qua A
Nên có dạng :
Khi đó phương trình chính tắc có dạng:
Hãy tìm phương trình chính tắc của d ?
Bài toán: chon đáp án đúng cho câu hỏi sau:
Đường thẳng d đi qua M(2;0;-3) và vuông góc với mặt phẳng (P) :2x-3y+5z-4=0 có phương trình chính tắc là :
a.
b.
Hãy chỉ ra phương trình tổng quát của đường thẳng d ?
Từ phương trình :
Ta rút ra hệ
Cách chuyển từ phương trình tổng quát sang phương trình tham số
Từ hệ
Chọn điểm
Thuộc đường thẳng
Và chọn véc tơ chỉ phương
Khi đó ta viết được phương trình tham số của d
ví dụ :
Chuyển phương trình sau sang dạng tham số ?
(d)
Chọn điểm A(2;0;-3) thuộc đường thẳng d.
Chọn véc tơ chỉ phương
Khi đó ta được phương trình:
Cách chuyển phương trình từ tham số sang tổng quát.
Từ phương trình
Chuyển về dạng:
đưa về dạng :
Ví dụ :
Chuyển phươngtrình sau sang phương trình tổng quát ?
Đáp số