Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
phương trình quy về
phương trình bậc nhất, bậc hai
I - Ôn tập về phương trình bậc nhất bậc hai
1. Phương trình bậc nhất
Dạng tổng quát: ax+b=0 (1)
Muốn giải phương trình ax + b=0 ta làm như thế nào?
+) Xét a?0 phương trỡnh (1) có nghiệm duy nhất: x=-b/a
+) Xét a=0 sau đó kiểm tra hệ số b:
+) Nếu b=0, (1) nghiệm đúng với mọi x
+) Nếu b ?0 (1) vô nghiệm
* Ví dụ 1: Giải Và biẹn luận phương trình sau:
* Trả lời:
m(mx-1)=x+1
* Phân công công việc như sau: hai người một nhóm làm độc lập so sánh kết quả
m(mx-1)=x+1 (*)
+ Cách 2:
(*) m


?

3x - 2 = 2 - x
3x - 2 = x - 2

?

x = 1
x = 0
Vậy: Phương trình có nghiệm là x = 0 hoặc x = 1.
| 3x - 2 | = | 2 - x |

?

(3x - 2)2 = (2 - x)2
?
?
?
8x2 - 8x = 0
8x ( x - 1 ) = 0
?
x = 1
x = 0
* Hỏi:
Nêu cách giải của phương trình | f(x) | = | g(x) | ?
* Trả lời:
+ Cách 1:
Muốn giải phương trình | f(x) | = | g(x) | ta chỉ việc giải hai phương trình
f(x) = g(x)
và f(x) = - g(x)
+ Cách 2:
Bình phương hai vế của phương trình
Rồi lấy tất cả các nghiệm thu được
? f2(x) = g2(x)
? f2(x) - g2(x) = 0
? [ f(x) - g(x)].[f(x) + g(x)] = 0

f(x) = g(x)
f(x) = - g(x)
* Bài tập 2: Bốn bạn Nam; Ba ; Hạnh và Phúc tranh cãi với nhau rằng phương trình:
x2 + 4x - 3 | x + 2 | + 4 = 0
có tập nghiệm là:
Nam
Ba
Hạnh
Phúc
Theo em bạn nào đúng ?
x ? {- 5 ; - 2 ; 1 }
x ? {- 5 ; 2 ; 1 }
x ? {5 ; - 2 ; 1 }
x ? {5 ; 2 ; 1 }
Ba
* Bài tập 3:
* Trả lời:
Giải phương trình sau:

Bình phương hai vế của phương trình
x - 2 ? 0
2x + 4 = (x - 2 )2

x ? 2
2x + 4 = x2 - 4x + 4

x ? 2
x2 - 6 x = 0

x ? 2
x(x - 6) = 0

x ? 2
x = 0 ( loại )
x = 6
* Hỏi: Nêu cách giải phương trình:
* Trả lời:

f(x) ? 0 (1)
f(x) = g2(x) (2)
Sau đó đi giải phương trình (2), tìm nghiệm và so sánh với điều kiện (1).
Vậy: PT có nghiệm là x = 6
Phương trình
A:
D:
C:
B:
Em hãy chọn đáp án đúng ?
Có nghiệm duy nhất khi m nhận giá trị là:
* Bài tập 4:
ax2 + bx + c = 0
* Bài tập 5:
* Trả lời:
Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình có nghiệm duy nhất
* Hỏi: Hãy đưa phương trình trên về phương trình bậc hai ?
| mx - 2 | = | x + 4 | (1)
| mx - 2 | = | x + 4 |
?
*Hỏi: Nêu điều kiện để PT có nghiệm duy nhất ?
* Trả lời:
a = 0
b ? 0
a ? 0
?, = 0
+ Trường hợp 1:
m2 - 1 = 0
? PT(2) ? - 12x - 12 = 0
? m = � 1
- Với m = 1
Có nghiệm là x = - 1 (Thoả mãn )
? PT(2) ? - 4x - 12 = 0
- Với m = - 1
Có nghiệm là x = - 3 (Thoả mãn )
+ Trường hợp 2:
m2 - 1 ? 0
? m ? � 1
PT(2) có nghiệm duy nhất ? ?, = 0
? 4(m + 2)2 + 12(m2 - 1) = 0
? (2m + 1)2 = 0
? m = - 1/2
* Hỏi: Hãy nêu kết luận của bài toán ?
*Trả lời:
m  {- 1 ; - 1/2 ; 1 }.
* Bài tập 6: Giải phương trình sau:
*Trả lời:
Đặt:
? t2 = 4x2 - 12x + 11
? t2 - 11= 4x2 - 12x
Vậy phương trình (1) trở thành:
t2 - 5t + 4 = 0 (2)
Đây là một phương trình bậc hai có a + b + c = 0 nên PT (2) có nghiệm là:
t = 4 và t = 1 ( loại )
- Với t = 4
? 4x2 - 12x + 11 = 16
? 4x2 - 12x - 5 = 0
Giải PT này ta được nghiệm là:
* Bài tập 2:
* Trả lời:
Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m
* Hỏi:
Nêu điều kiện của phương trình trên ?
Điều kiện của phương trình là:
x ? 1
* Hỏi:
Hãy dùng các phép biến đổi để đưa phương trình trên về phương trình bậc nhất rồi từ đó giải và biện luận nó ?
* Trường hợp 1:
m - 1 ? 0
Thì phương trình (2) có một nhiệm duy nhất
Xét:
Vậy: Với m = - 1 thì PT(2) có nghiệm là x = 1
(1)
Nên với m = - 1 thì PT(1) vô nghiệm
* Trường hợp 2:
m - 1 = 0
PT(2) ?
0x = 2
Vậy PT(2) vô nghiệm, cho nên PT(1) vô nghiệm
*Hỏi: Nêu kết luận của PT(1) ?
ax + b = 0
- Với
m = - 1
m = 1
thì phương trình vô nghiệm
- Với m ? 1 và m ? - 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất