GV thực hiện: Bùi Gia Vinh
P.trình tổng quát:
Phương trình tham số:
P.trình chính tắc:
Hãy nêu các dạng phương trình đường thẳng?
Để lập PTTQ của đ.thẳng ta phải xác định được:
Để lập PT tham số và PT chính tắc của một đ.thẳng, ta phải xác định được:
PT hai m.phẳng chứa đ.thẳng đó.
? Để viết PTTQ của đường thẳng
ta phải xác định đựơc
những yếu tố nào?
? Để viết PTTS , PTCTcủa đường
thẳng ta phải xác định đựơc
những yếu tố nào?
Ôn tập phương trình đường thẳng trong không gian
Bài1: Viết các phương trình đường thẳng:
a/ Qua điểm A(4;3;1) và song song với đ.thẳng :

(a)

b/ Qua điểm B(-2;3;1) và song song với đ.thẳng:
(b)

c/ Qua điểm C(1;2;-1) và song song với đ.thẳng :

(c)
Giải
a/ Đ. thẳng Δ1 song song với (a)
 Δ1
 Ptts của Δ1:
b/ Đ.thẳng Δ2 song song với (b)
 Δ2
 Ptct của Δ1:
c/Đ.thẳng Δ3 song song với (c)
Δ3
(Q)
(P)
 PTct Δ3:
Ta xác định được
Những yếu tố nào của Δ1?
Ta xác định được
Những yếu tố nào của Δ2?
Ta xác định được
Những yếu tố nào của Δ3?
Khi viết pt đường thẳng song song với
một đường thẳng cho trước, ta phải xác
định Véc tơ nào của đường thẳng đó?
Bài tập
Bài2. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương
trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M(2; -1; 1) và vuông
góc với mặt phẳng(P): 2x – z + 1 = 0
Giải
Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P): 2x – z + 1 = 0

Vậy ta có:
Phương trình tham số của AB:

Phương trình chính tắc của AB:
Phương trình tổng quát của AB:

d
Theo giả thiết ta xác định
được những yếu tố nào
của đường thẳng?
Bài tập
Bài 3. Trong hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình:
d: d’:
a/ Chứng minh d và d` chéo nhau?
b/ Hãy viết phương trình đừơng vuông góc chung của d và d’
Bài tập
? Điều kiện để hai đường
thẳng chéo nhau?
Giải
a/ Đường thẳng d có
Đường thẳng d` có
Ta có [u;u`] = (2;-2;-2) ; MM` = (1;-1;3)
 [u,u`]. MM` = 2.1 - 2(-1) -2.3 = -2 ≠ 0
Vậy d và d` chéo nhau.
vtcp u = (1;1;-2) và qua điểm M(1;2;-2)
vtcp u` = (1;-1;0) và qua điểm M`(2;1;1)
Bài 3. Trong hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình:
d: d’:
b/ Hãy viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’
Giải
b/ Giả sử M d và M’  d’
 M(1+t; 2+t; -2 - 2t) và M’(2+t’; 1- t’; 1)
MM’ là đường vuông góc chung của d và d’

 t = t’ = -1
 M(0; 1; 0), M’(1;2;1)
Vậy đường vuông góc chung của d và d’ là:
? Hãy xác định toạ độ
của M,M’ theo tham số?
? Điều kiện để MM’ là đường
Vuông góc chung của d và d’ ?
Để viết phương trình đường
vuông góc chung của hai
đường thẳng ta phải thực
hiện những bước nào?
Bài tập
Bài4. Viết pt hình chiếu vuông góc của đt d:
Trên mp (P): x + y + z – 7 = 0.
Giải
Hình chiếu d’ của d trên mp(P) là giao tuyến của mp(P) và mp(Q) đi qua d và vuông góc với mp(P).
 Mp(Q) có cặp vtcp
Đường thẳng d có vtcp ud = (1;4;2) đi qua M(0;8;3)
(Q): 2x + (y – 8) -3(z – 3) = 0
 2x + y – 3z +1 = 0
Vậy hình chiếu vuông góc của d trên mp (P) là:
d’: 2x + y – 3z +1 = 0
x + y + z – 7 = 0.
?Để viết PTmp(Q) ta phải
xác định những yếu tố nào?
?Hình chiếu d’ của d trên (P)
là giao tuyến của những
mặt phẳng nào?
?Hãy xác định vtcp của d
Và một điểm thuộc d?
?Hãy xác định vtpt của (Q)
Và một điểm thuộc (Q)?
d
d’
Bài tập
Bài5. Viết pt hình chiếu vuông góc của đt d:
Trên mp (P): x + y + z – 7 = 0.
Bài tập
? Phương trình mp (Q) có dạng
Như thế nào?
Hình chiếu d’ của d trên mp(P) là giao tuyến của mp(P) và mp(Q) đi qua d và vuông góc với mp(P).
Giải
? Nhận xét hai bài tập 5 và 6 ?
+) Vì mp(Q) qua d nên pt (Q) có dạng:
m(2x – y + z + 5) + n(2x – z + 3) = 0 ( n2 + m2  0 )
 (2m + 2n)x – my +(m – n)z +5m + 3n = 0
+) Mp(Q)  mp(P)  nP . nQ = 0
 (2m + 2n).1 – m.1 + (m – n).1 = 0
 2m + n = 0
Chọn n = 2; m = -1 ta có (Q): 2x + y - 3z + 1 = 0
* Hai đường thẳng song song có
* Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P )
 vtcp ud =
* Các bước viết pt đường vuông góc chung của d và d’
- Đưa d và d’ về dạng
- Giả sử M  d và M’  d’  toạ độ M, M’ dạng
- Đ.thẳng MM’ là vuông góc với d và d’ 

- Giải hệ  t, t’  Pt đường vuông góc chung MM’

* Các bước viết pt hình chiếu vuông góc của đthẳng d trên mp(P)
- Víêt pt mp (Q) qua d và vuông góc mp(P)
- hình chiếu vuông góc của d trên (P) là
vtcp cùng phương
pt tham số.
tham số t và t’
giao tuyến của (P) và (Q)
Ghi nhớ
Kính chúc các thầy cô giáo mạnh khỏe !
Chúc các em học tập tốt