CHƯƠNG II
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN
Tieát 33 – 34
Giáo viên : Phạm Quốc Khánh
3. Các véctơ đồng phẳng
2. Các ví dụ
4. Củng cố - Bài tập
VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁNVÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Tiết 33 - 34
Định nghĩa
Định lý 1
Định lý 2
Ví dụ
1. Véctơ trong không gian
Giaùo vieân : Phaïm Quoác Khaùnh
1.VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Giống như trong hh lớp10-11
Cách xác định tọa độ véctơ trong hệ tọa độ Oxyz vuông góc
O
x
O
y
z
Chú ý cách xác định cao độ của véctơ
2.VÍ DỤ :
Ví dụ 1 :
Cho tứ diện ABCD . G là trọng tâm thì :
a)
b)
Với mỗi điểm O bất kỳ có :
A
B
C
D
G
a)
Giải :
H trung điểm AB
H
K trung điểm CD
(qthbh)
?
K
(vì G trọng tâm)
b)
(Dùng qui tắc trừ véc tơ)
Từ câu a) lắp vô có đpcm
2.VÍ DỤ :
Ví dụ 2 :
Cho tứ diện ABCD . Cò cặp cạnh đối diện vuông góc thì cặp cạnh thứ 3 cũng vuông góc
a)
Cm trong không gian 4 điểm bất kỳ có
A
C
D
B
Giải:
có
+
0
b)
Giả sử AB?DC và BC?DA cm CA?DB
Có AB?DC
Có BC?DA
(vì cm a))
CA?DB
2.VÍ DỤ :
Ví dụ 3 :
Cho hình lập phương ABCD.A?B?C?D?. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BB? .
a)
b)
Chứng minh : MN?A?C
Tìm góc hợp bởi MN và AC? .
A
C
B
D
A’
D’
C’
B’
M
N
a)
Giải:
Chứng minh : MN?A?C
Xét
=
(qt 3 điểm)
=
=
=
(gọi cạnh lập phương a)
2.VÍ DỤ :
Ví dụ 3 :
Cho hình lập phương ABCD.A?B?C?D?. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BB? .
a)
b)
Chứng minh : MN?A?C
Tìm góc hợp bởi MN và AC? .
A
C
B
D
A’
D’
C’
B’
M
N
b)
Giải:
Tìm góc giữa MN và AC?
Gọi ? góc giữa MN và AC?
Tính :
3.CÁC VÉCTƠ ĐỒNG PHẲNG
1. ??nh ngh?a :
3 véctơ đồng phẳng nếu 3 đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng

2. ??nh lý 1 :
Cho 3 véctơ
không cùng phương )
Đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại số k ; l thõa :

(Chứng minh xem sgk )
2. ??nh lý 2 :
Cho 3 véctơ
không đồng phẳng
Thì với mọi véctơ x đều có :
Trong đó k ; l ; m là duy nhất
(Chứng minh xem sgk ? coi như 1 công cụ để vận dụng)
3. Ví dụ :
Cho góc tam diện Oxyz . Xét các phân giác trong và ngoài của 3 góc xOy ; yOz ; zOx . Chứng minh rằng :
a) 3 đường phân giác ngoài nằm trong một mp
b) 2 đường phân giác trong và 1 đường phân giác ngoài nằm trong một mp
(Chứng minh xem sgk ? coi như 1 công cụ để vận dụng)
Chỉ xem hình minh họa
a) 3 đường phân giác ngoài nằm trong một mp
O
O
x
y
z
Biểu diễn 3 đường phân giác ngoài của góc xOy ; yOz ; zOx
3 đường phân giác tím ; xanh ; vàng cùng nằm trong 1 mp
b) 1 đường phân giác ngoài và 2 phân giác trong nằm trong một mp
O
O
x
y
z
Biểu diễn 2 đường phân giác trong của góc xOy ; yOz và phân giác ngoài zOx
3 đường phân giác tím ; xanh ; vàng cùng nằm trong 1 mp
4. Củng cố và dăn dò
Làm các bài tập 1 , 2, 3, 4, 5, 6 ,7 trang 59 và 60 sgk
Bài học kết thúc !
Chúc thầy cô và các em khỏe .Hẹn ngày gặp lại 1