NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG
Bài 1. Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình sau

𝛥𝐷𝐸𝐹 ∽𝛥 𝐷' 𝐸' 𝐹 ' ( 𝑐.𝑔.𝑐 )
𝛥 𝐴' 𝐵'𝐶' 𝛥 𝐴𝐵𝐶 ( 𝑐 .𝑔.𝑐 )  

KHỞI ĐỘNG
Bài 2. Hình nào đồng dạng với hình a) trong các hình sau?

a) và b) là cặp hình đồng dạng

CHƯƠNG IX. TAM GIÁC ĐỒNG
DẠNG
LUYỆN TẬP CHUNG
(tr108)

Trình bày định lý
Pythagore và định
lý Pythagore đảo.

 Định lý Pythagore
Trong một tam giác vuông, bình
phương cạnh huyền bằng tổng các bình
phương của hai cạnh góc vuông.

 Định lý Pythagore đảo
Nếu tam giác có bình phương của
một cạnh bằng tổng các bình phương của
hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác
vuông.

GT
KL

,

Trình

bày

các

trường hợp đồng
dạng của tam giác
vuông.

 Định lí 3
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của
tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một
cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai
tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

 Định lí 1

 Định lí 2

Nếu một góc nhọn của tam giác

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông

vuông này bằng một góc nhọn của

này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác

tam giác vuông kia thì hai tam giác

vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng

vuông đóc đồng dạng với nhau.

dạng với nhau.

Trình bày khái niệm
hình đồng dạng,
hình

đồng

dạng

phối cảnh.

 Khái niệm hình đồng dạng, hình đồng
dạng phối cảnh
Cặp hình phóng to – thu nhỏ được gọi là cặp
hình đồng dạng phối cảnh.

 Các cặp điểm tương ứng của hai hình đồng dạng phối cảnh ( và ) đồng
quy tại tâm phối cảnh. Tỉ số được gọi là tỉ số đòng dạng của và , trong đó
là tâm phối cảnh, và là hai điểm tương ứng trên và .
 Hình được gọi là đồng dạng với nếu nó bằng hoặc bằng một hình phóng
to hay thu nhỏ của .

Ví dụ 1: Cho tam giác vuông tại , đường cao , biết .
a) Chứng minh .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng .
Giải
GT

, , vuông góc với ,

KL

a)
b) Tính

Giải
a) Xét tam giác vuông tại và tam giác vuông tại ,
ta có:

Vậy (một cặp góc nhọn bằng nhau).
b) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông tại , ta có:
. Suy ra
Mặt khác, vì nên Suy ra
Đồng thời . Do đó

Ví dụ 2:

Cho tam giác có . Cho là đường cao của tam giác . Chứng minh

rằng:
a)
b)
c) Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh rằng .
Giải
Từ giả thiết, ta thấy
Theo định lí Pythagore đảo thì là tam giác
vuông tại .

Giải
a) Tam giác vuông tại và tam giác vuông tại
có: góc chung nên (một cặp góc nhọn bằng
nhau).
Do đó hay .
Tương tự
b) Tam giác vuông tại và tam giác vuông tại có:
Vậy (một cặp góc nhọn bằng nhau). Do đó
Hay

Giải
c) Vì nên và
Hai tam giác và có:

Vậy (c.g.c)

Nhận xét:
Cho vuông tại có đường cao với . Theo chứng minh câu a và câu b của Ví
dụ 2 ta suy ra .

LUYỆN TẬP
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hình vẽ. Tính ?

A.

B.

C.

D.

Câu 2. Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có
độ dài ba cạnh như sau

A. 11cm; 7cm; 8cm

C. 9m; 12m; 15m

B. 12dm; 15dm; 18dm

D. 6m; 7m; 9m

Bài toán: Cho tam giác ABC vuông ở A,AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao
AH, đường phân giác BD.
Câu 3. Tính độ dài các đoạn AD,DC lần lượt là
A. 6cm, 4cm

C. 5cm, 3cm

B. 2cm, 5cm

D. 3cm, 5cm

Bài toán: Cho tam giác ABC vuông ở A,AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao
AH, đường phân giác BD.
Câu 4. Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chọn câu đúng.

A.

C.

B.

D.

Câu 5. Trong những cặp hình dưới đây, cặp hình nào là hai hình không
đồng dạng?

A.

C.

B.

D.

Bài 9.32 (SGK – tr109) Cho tam giác vuông tại và có đường cao . Biết rằng
a) Tính độ dài đoạn thẳng .

b) Tính độ dài đoạn thằng và .
Giải
a) Ta có

cm

Bài 9.32 (SGK – tr109) Cho tam giác vuông tại và có đường cao . Biết rằng
a) Tính độ dài đoạn thẳng .

b) Tính độ dài đoạn thằng và .
Giải
b) Ta có:
cm
cm

Bài 9.35 (SGK – tr109) Cho tam giác vuông tại có đường cao . Cho và lần lượt là
trung điểm của và . Chứng minh .
Giải
Xét (vuông tại ) và (vuông tại ) có:

(Định lí)
Xét và có :
(cmt); (cmt)
(c.g.c)

VẬN DỤNG
Bài 9.33 (SGK – tr109)
Cho tam giác có . Cho điểm nằm trên cạnh sao cho . Vẽ đường thẳng
vuông góc với tại và đường thẳng vuông góc với .
a) Chứng minh .
b) Tính độ dài đoạn thẳng .

Giải
a) (vuông tại ) và (vuông tại ) có:
(hai góc đồng vị)
b) (vuông tại ) và (vuông tại ) có: chung nên 

(cm) ; (cm). Do đó (cm).
Áp dụng định lí Pythagore cho vuông tại :
(cm)

Bài 9.34 (SGK – tr109) Trong hình 9.72, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường
cao của các tam giác ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng
a) ΔAEH ∽ ΔAHB

b) ΔAFH ∽ ΔAHC

c) ΔAFE ∽ ΔABC

Giải
a) (vuông tại ) và (vuông tại ) có: chung

b) (vuông tại ) và (vuông tại ) có: chung

Bài 9.34 (SGK – tr109) Trong hình 9.72, cho AH, HE, HF lần lượt là các
đường cao của các tam giác ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng
a) ΔAEH ∽ ΔAHB

b) ΔAFH ∽ ΔAHC

c) ΔAFE ∽ ΔABC

Giải
c) Vì nên

(1)

Vì nên

(2)

Từ (1)(2)
Xét và có : chung ; (cmt)
(c.g.c)

Bài 9.36 (SGK – tr109) Vào gần buổi trưa, khi bóng bạn An dài 60 cm thì bóng cột cờ
dài 3m
a) Biết rằng bạn An cao 1,4 m. Hỏi cột cờ cao bao nhiêu mét?
b) Vào buổi chiều khi bóng bạn An dài 3m, hỏi bóng cột cờ dài bao nhiêu mét?

Giải
a) Do tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là cột cờ và bóng cột cờ đồng dạng
với tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là An và bóng của An.
Vì vậy nếu gọi là chiều cao cột cờ thì ta có:
(m)
b) Gọi là chiều dài bóng cột cờ thì ta có: (m)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ôn tập kiến thức
đã học

Hoàn thành bài tập

Chuẩn bị trước

trong SBT

Bài tập cuối chương
IX

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ THEO DÕI BÀI GIẢNG!