TOÁN 8
HÌNH HỌC
TRƯỜNG THCS HÀM NGHI
Năm học: 2021 – 2022
1.Định nghĩa:
2.Tính chất:
+Các cạnh đối bằng nhau
+Các góc đối bằng nhau
+Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
3.Dấu hiệu nhận biết:
Hình bỡnh h�nh
Các cạnh đối song song
Các cạnh đối bằng nhau
Hai cạnh đối song song và bằng nhau
Các góc đối bằng nhau
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm
HÌNH BÌNH HÀNH
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song
Hình học 8
§11. HÌNH THOI
 AB = BC = CD = DA
Hình 100
* Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
* Hình thoi cũng là hình bình hành.
Tứ giác ABCD là hình thoi.
?1:CMR : tứ giác ABCD trên hình 100 cũng là
1 hình bình hành
Ta có: AB = CD (gt)
BC = AD (gt)
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành
B.
A .
.D
.C
§11. hình THOI
A
B
D
C
* Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
§11. hình THOI
Tính chất hình thoi
- Các cạnh đối song song
- Các cạnh đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.
- Các góc đối bằng nhau.
- Bốn cạnh bằng nhau
Tính chất hình bình hành
§11. hình THOI
A
B
D
C
O
Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
§11. hình THOI
Tính chất hình thoi
- Các cạnh đối song song
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình thoi.
- Các góc đối bằng nhau.
- Bốn cạnh bằng nhau
- Hai đường chéo vuông góc với nhau - Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
- Hai đường chéo của hình thoi là 2 trục đối xứng.
ABCD là hình thoi
GT
KL
A
B
D
C
O
b, AC là phân giác của góc A BD là phân giác của góc B CA là phân giác của góc C DB là phân giác của góc D
AC BD ; BD là đường phân
giác của góc B





 ABC cân
BO là trung tuyến

AB=AC (gt)
AO=OC (gt)


;
;
Hướng dẫn chứng minh:
§11. hình THOI
ABCD là hình thoi
GT
KL
A
B
D
C
O
b, AC là phân giác của góc A BD là phân giác của góc B CA là phân giác của góc C DB là phân giác của góc D
Chứng minh:
Ta có: AB=BC (ABCD là hình thoi)
 ∆ABC cân tại B.  (1)
BO là trung tuyến ∆ABC (2)
(OA = OC)
Từ (1) và (2)  BO là đường trung tuyến nên BO cũng là đường cao và đường phân giác.
Vậy BDAC (BO đường cao) và BD đường phân giác của góc B.
Chứng minh tương tự, AC là phân giác của góc A, CA là phân giác của góc C, DB là phân giác của góc D
§11. hình THOI
Có 4 cạnh bằng nhau
§11. hình THOI
Có 4 cạnh bằng nhau
Có 2 cạnh kề bằng nhau
§11. hình THOI
Có 4 cạnh bằng nhau
Có 2 cạnh kề bằng nhau
Có 2 đường chéo vuông góc nhau
§11. hình THOI
Có 4 cạnh bằng nhau
Có 2 cạnh kề bằng nhau
Có 2 đường chéo vuông góc nhau
Có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc
§11. hình THOI
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
* Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
* Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
* Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc nhau
* Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc
§11. hình THOI
Cách vẽ hình thoi
A
B
C
D
O

?3 Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3 ?
ABCD là hình bình hành
BD AC

ABCD là hình thoi
GT

KL
ABC có:
OA = OC (tính chất hình bình hành )
BD  AC (gt)
Suy ra ABC là tam giác cân (vì ABC có đường trung tuyến đồng thời là đường cao).
BA =BC .
Hình bình hành ABCD có hai cạnh kề BA = BC là hình thoi.
Vậy ABCD là hình thoi (dhnb 2).


Các hình ảnh đồ vật là hình thoi
Bài 73 (Sgk- 105) Tìm các hình thoi trên hình 102
a)
c)
b)
d)
e)
(A và B là tâm các đường tròn)
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài 73 (Sgk- Tr 105)
Có AB = BC = CD = DA (gt)
Nên tứ giác ABCD là hình thoi (dấu hiệu1).
Giải:
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài 73 (Sgk- Tr 105)
Có EF = HG (hv)
tứ giác EFGH là hình bình hành(dấu hiệu). (1)
Giải:
, EH = FG (hv)
Mà
Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình thoi (dấu hiệu4).
(2)
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài 73 (Sgk- Tr 105)
Có OI = OM (gt)
tứ giác IKMN là hình bình hành(dấu hiệu). (1)
Giải:
, OK= ON (gt)
Mà
Từ (1) và (2) suy ra IKMN là hình thoi (dấu hiệu3).
(2)
Gọi O là giao điểm của KN và IM
O
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài 73 (Sgk- Tr 105)
Giải:
Tứ giác PQRS không là hình thoi .
O
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài 73 (Sgk- Tr 105)
Nên CA = AD
Giải:
Từ (1) và (2) suy ra CA = AD = DB = BC
( = AB)
Có C, B, D thuộc (A , AB) (gt)
O
(A và B là tâm các đường tròn)
Có C, A, D thuộc (B , AB) (gt)
Nên DB = BC
( 1)
( 2)
Vậy tứ giác CADB là hình thoi (dấu hiệu).
( = AB)
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài 74 – SGK trang 106
Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm.
Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
D
A
C
B
O
(Định lý Pitago trong tam giác vuông ABO)
B. cm
C. cm
D. 9 cm
A. 6cm
Có:
BO = OD = BD:2 = 8:2 = 4
AO = OC = AC:2 = 10:2 = 5
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài 75/sgk/106
Chứng minh rằng các trung điểm của hình chữ nhật là một hình thoi
BÀI TẬP CỦNG CỐ
HE là đường trung bình của ∆ ABD
EFGH là hình thoi
EF // HG ; EF = HG
HE = BD : 2
EFGH là hình bình hành
và EF= HE
EF // AC; HG // AC
EF = HG = AC : 2
EF ;HG là đường trung bình của ∆ ABC và ∆ ADC
AC = BD
ABCD là hình chữ nhật (GT)
Bài 75/sgk/106
Chứng minh :
Xét ABC có :
AE = EB (gt)
BF = FC(gt)
EF l� DTB c?a ?ABC
Suy ra: EF//AC; EF =
* HG L� du?ng trung bình c?a ?ADC
Suy ra: HG//AC; HG =
Từ(1), (2) suy ra EF//HG; EF=HG
(1)
(2)
Suy ra: EFGH l� hình bình h�nh.
Suy ra: HE//DB; HE =
M� AC= BD ( tính ch?t hcn)
Suy ra EF=HE?(**)
Ch?ng minh tuong t?, ta cĩ :
* HE L� du?ng trung bình c?a ?ABD
Do
(cmt)
(*)
Từ (*), (**) suy ra EFGH là hình thoi.
(cmt)
Bài tập 1: (bài 75/sgk/106
BÀI TẬP CỦNG CỐ