Đề cương ôn tập cuối năm
Phần I: Lý thuyết
A. Đại số
Câu 1: Nêu định nghĩa căn bậc hai số học của một số a không âm, cho ví dụ
áp dụng: Tính:
;
;
;

Câu 2: Nêu điều kiện để
có nghĩa
áp dụng: Tìm các giá trị của x để mỗi căn bậc hai sau đây có nghĩa
a)
b)
c)

Câu 3: Nêu quy tắc khai phương một tích; quy tắc nhân các căn thức bậc hai và cho ví dụ
áp dụng: Tính:
;
;


;

Câu 4: Nêu quy tắc khai phương một thương; quy tắc chia hai căn thức bậ hai và cho ví dụ
áp dụng: Tính:
;
;
;

Câu 5: Viết công thức tổng quát đưa một thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai và đưa một thừa số vào trong dấu căn bậc hai
áp dụng: So sánh các cặp số sau đây:
a)
và
; b)
và

Câu 6: Nêu định nghĩa và nêu các tính chất của hàm số bậc nhất
áp dụng: Cho hai hàm số bậc nhất : y = 2x -5 (1) và y = 2 – 3x (2)
Hàm số nào là hàm số đồng biến, hàm số nào là hàm số nghịch biến?Vì sao?
Câu 7:
Cho hai đường thẳng (d) và (d’) có phương trình tương ứng là:y = ax +b (d) và y = a’x + b’ (d’)
Khi nào hai đường thẳng đã cho cắt nhau? Song song với nhau? Trùng nhau?
Câu 8: Nêu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn và viết công thức tính các nghiệm của phương trình bậc hai đó.
áp dụng: Tìm nghiệm của phương trình x2 – 5x + 3 = 0
Câu 9: Phát biểu và viết công thức của định lý Viet.
áp dụng: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) x2 – 7x + 10 = 0 b) 2x2 + 3x – 5 = 0 c) 3x2 + 8x + 5 = 0
Câu 10: Tại sao khi phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có các hệ số a và c trái dấu thì chắc chắn phương trình đó có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm đó trái dấu?
B. Hình học:
1/ Chứng minh định lý : “ Đường kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra hai phần bằng nhau”.
2/ Chứng minh định lý : “ Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung và không đi qua tâm thì vuông góc với dây cung ấy”.
3/ Nêu địng nghĩa về tiếp tuyến của một đường tròn
Chứng minh định lý : “Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm”
4/ Nêu định nghĩa về tiếp tuyến của một đường tròn
Chứng minh định lý : “Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại mút nằm trên đường tròn thì đường thẳng đó là một tíêp tuyến của một đường tròn”.
5/ Chứng minh định lý : “Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến và góc tạo bởi hai bán kính của đường tròn”
6/ Nêu định nghĩa về góc nội tiếp của một đường tròn.
- Chứng minh định lý : “ Trong một đường tròn, số đo của một góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn” (Chứng minh trường hợp tâm O nằm trên một cạnh của góc)
7/ Chứng minh định lý : “ Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn” (C/m trường hợp tâm O nằm bên ngoài góc).
8/ Phát biểu và chứng minh định lý về góc có đỉnh nằm ở bên trong đường tròn
9/ Phát biểu và chứng minh định lý về góc có đỉnh nằm ở bên ngoài đường tròn.
10/ Chứng minh định lý : “ Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng hai góc vuông”
- Nêu định lý đảo của định lý trên ( không chứng minh)
11/ Phát biểu các hệ quả của góc nội tiếp
Phần II- Bài tập
Bài 1: Cho biểu thức:

Rút gọn biểu thức A
Tính giá trị của A khi x =

Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 2: Cho biểu thức:

Rút gọn biểu thức B
Tính giá trị của B khi x =

Tìm giá trị của x khi B =

Bài 3: Cho biểu thức :

Với giá trị nào của a thì A không xác định?
Rút gọn biểu thức A.
Với những giá trị nguyên nào của a thì A nguyên?
Bài 4: Cho biểu thức:

Rút gọn biểu thức P
Tính giá trị của B khi

Với giá trị nào của x thì P > 0? P < 0? P = 0
Bài 5: Cho biểu thức

Rút gọn biểu thức Q
Tính giá trị của Q khi

Giải phương trình Q =

Bài 6:Cho phương trình bậc hai đối với x:


(1)
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt và trong hai nghiệm đó có một nghiệm bằng (-2)
Bài 7:Cho phương trình bậc hai đối với x :
(2)
a) Tìm giá trị của m để phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu
b) Tìm giá trị của m để phương trình (2) có 2 nghiệm trái đấu và trong hai nghiệm đó có một nghiệm bằng 4.
Bài 8: Cho phương trình bậc hai đối với x:
x2-2(m-1)x + m – 3 = 0 (3)
a)Chứng minh rằng phương trình (3) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m khác (- 1)
b) Tìm giá trị của m đề phương trình có hai nghiệm cùng dấu
c) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu và trong hai nghiệm đó có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
Bài 9: Cho phương trình bậc hai: x2 – 2 ( m+1)x + m- 4 = 0 (4)
Giải phương trình khi cho m= 1
Chứng minh phương trình (4) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (4). Chứng minh rằng:
A = x1 ( 1 – x2 ) + x2 ( 1 – x1 ) không phụ thuộc vào m.
Bài 10: Cho phương trình : x2 – (2k – 1) x + 2k -2 = 0 ( ẩn x)
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi k.
Tính tổng hai nghiệm của phương trình.
Bài 11: Cho phương trình : x2 + 2( m + 1) x + m2 = 0
Giải phương trình khi m = 1
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 12: Cho phương trình bậc hai: x2 – 2 ( m- 1)x +2 m- 3 = 0
Chứng tỏ rằng phương trình trên luôn có nghiệm với mọi m.
Tìm các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm trái dấu.
Bài 14: Một ô tô du lịch đi từ A đến C. Cùng một lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn đường AC, có một ô tô vận tải cùng đi đến C. Sau 5 giờ hai ô tô gặp nhau tại C. Hỏi ô tô du lịch đi từ A đến B mất bao lâu, biết rằng vận tốc của ô tô vận tải bằng
vận tốc của ô tô du lịch?
Bài 15: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10 km. Để đi từ A đến B, canô đi hết 3 giờ 20 phút, ôtô đi hết 2 giờ. Vận tốc của canô kém vận tốc ôtô 17km/h. Tính vận tốc của canô.
Bài 16: Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1 giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 lầnvận tốc xe đạp.
Bài17: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h. Khi đến B, người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tồc trung bình 25 km/h. Tính quãng đường AB, biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút.
Bài 18: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.
Bài 19: Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi và về mất 8giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Bài 20: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn taị A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E.
a) Tính góc DOE b) C/m: DE = BD + CE c) c/m: BD.CE = R2(R là bk của (O))
d) C/m BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
Bài 21: Cho tam giác cân ABC ( AB=AC), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. Chứng minh:
a) ED = 1/2. BC b) DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Tính độ dài DE biết rằng DH = 2cm, HA = 6cm.
Bài 22: Cho nửa đường tròn tâm O với đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn đã cho, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau ở N. Chứng minh rằng:
a) CD = AC + BD b) MN// AC c) CD.MN = CM. DB
d) Hỏi M ở vị trí nào trên đường tròn đã cho thì tổng AC + BD nhỏ nhất?
Bài 23: Cho tam giác ABC vuông ở A( AB>AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh rằng:
a) AFHE là hình chữ nhật b) BEFC nội tiếp c) AE.AB = AF.AC
d) EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn.
Bài 24: Cho(O;3cm) và (O’; 1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC(B
(O), C
(O’)).
a) Chứng minh rằng:
b) Tính độ dài BC
c)Tính diện tích hình giới hạn bởi tiếp tuyến BC và các cung AB, AC của hai đường tròn.
Bài 25: Ôn lại các kiến thức về
Đại số
Hình học

- Rút gọn căn thứa bậc hai
- Hệ phương trình và cách giải
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình .
- Phương trình bậc hai một ẩn
- Hàm số và đồ thị. Mối liên hệ giữa đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai một ẩn
- Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Tiếp tuyến của đường tròn
- Góc với đường tròn
- Tứ giác nội tiếp
- Một số công thức tính C, S, V.
- C/m đẳng thức tích
- C/m