NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC
THẦY CÔ GIÁO VÀ TOÀN THỂ CÁC
EM HỌC SINH LỚP 6D

KIỂM TRA BÀI CŨ

Muốn tìm các ước
của số tự nhiên a ta
làm thế nào ?

Muốn tìm các ước của a (a>1), ta lần lượt chia a cho
các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho những
số nào thì các số đó là ước của a.

Mở đầu
Một bác thợ mộc muốn làm kệ để đồ từ hai tấm gỗ dài 18dm và 30dm. Bác muốn cắt
hai tấm gỗ này thành các thanh gỗ có cùng độ dài mà không để thừa mẩu gỗ nào. Em
hãy giúp bác thợ mộc tìm độ dài lớn nhất có thể của mỗi thanh gỗ được cắt.
GV: Độ dài các thanh gỗ được cắt có
quan hệ gì với độ dài của hai thanh gỗ đã
cho ?

TIẾT 20-BÀI 11.

ƯỚC CHUNG,
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Bài 11. ƯỚC CHUNG, ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
HĐ 1 Tìm các tập hợp Ư(24) và Ư(28)

1. ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

HĐ 2 Gọi ƯC(24, 28) là tập hợp các số vừa là
ước của 24, vừa là ước của 28. Hãy viết
tập hợp ƯC(24, 28).
HĐ 3 Tìm số lớn nhất trong tập ƯC(24, 28)
Ư(24) = 1;2;3;4;6;8;12;24
Ư(28) = 1; 2; 4; 7; 14; 28
ƯC(24, 28) =1;2;4

Số lớn nhất trong tập hợp ƯC(24, 28) là 4
? Thế nào là ước chung của hai số ?
? Thế nào là ước chung lớn nhất của hai
số ?

a/ Ước chung và ước chung lớn nhất của
hai hay nhiều số
- Ước chung của hai hay nhiều số là ước
của tất cả các số đó.
- Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số
là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung
của các số đó.
Kí hiệu
ƯC(a, b) là tập hợp các ước chung của a và b
ƯCLN(a, b) là ước chung lớn nhất của a và b

Chú ý: Ta chỉ xét ước chung của các số khác 0
ƯC(a, b) là một tập hợp
ƯCLN(a, b) là một số

Bài 11. ƯỚC CHUNG, ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Ví dụ 2
Trở lại bài toán mở đầu, độ dài lớn nhất
(đơn vị dm) của mỗi thanh gỗ được cắt
chính là ƯCLN của 18 và 30. Vậy bác
thợ mộc nên cắt các tấm gỗ thành các
thanh gỗ dài 6dm

Ví dụ 1:
Ta có Ư(18) =1; 2;3; 6; 9;18
Ư(30) =1;2;3; 5;6;10;15;30
Các số 1; 2; 3; 6 đều là ước
của 2 số 18 và 30 nên
ƯC(18, 30) =1;2;3;6
Vì 6 là số lớn nhất trong các ước
chung nên ƯCLN(18, 30) = 6

Muốn tìm ước chung của hai số tự
nhiên khác 0 ta làm thế nào?
Cách tìm
- Tìm
- Tìm
- Tìm các phần tử chung của hai tập hợp và
Tập hợp các phần tử chung đó chính là

b/Tìm ƯCLN trong trường hợp đặc biệt
Các em tìm ƯCLN (6, 18)
Em có cách khác ngắn
hơn không ?

Vì 18 chia hết cho 6 nên ta có
ƯCLN (6, 18) = 6

1; 2; 3; 6;
Ta có Ư(6) =1;2;3;6
 9; 18

Ư(18) =1; 2; 3; 6; 9; 18

nên ƯC(6, 18) =1;2;3;6
1;2;3;6
do đó ƯCLN (6, 18) = 6
Em sẽ chọn cách làm
của bạn nào ?

Nhận xét:
- Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của
các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
- Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có
ƯCLN (a, 1) = 1; ƯCLN (a, b, 1) = 1
?. Tìm ƯCLN (90, 10)

1. ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Luyện tập 1
Bố có 12 quả bóng màu xanh và 15 quả bóng
màu đỏ. Bố muốn chia số bóng cho ba anh
em Việt, Hà và Nam đều như nhau gồm cả
bóng màu xanh và bóng màu đỏ. Hỏi bố có
thực hiện được điều đó hay không ?

Ví dụ1
Ví dụ2
Luyện tập 1
Ta có: 12 ⋮ 3, 15 ⋮ 3
hay 3 ∈ Ư(12); 3 ∈ Ư(15)
Nên 3 ∈ ƯC(12; 15)
Do vậy bố thực hiện được việc
chia đều số bóng cho ba anh em.
Mỗi bạn được bố chia cho 12:3=4
quả bóng màu xanh và 15:3=5
quả bóng màu đỏ.

Vận dụng 1 (hoạt động nhóm ) – 5 phút
Tuần này lớp 6A và lớp 6B gồm 40 học sinh nữ và 36 học sinh nam được phân công đi thu
gom rác làm sạch bờ biển ở địa phương. Nếu chia nhóm sao cho số nam và nữ trong các nhóm
bằng nhau thì:
a/ Có thể chia được thành bao nhiêu nhóm học sinh ?
b/ Có thể chia nhiều nhất bao nhiêu nhóm học sinh ?

Lời giải:
a)  Để số học sinh nam và nữ trong các nhóm đều bằng nhau nên số nhóm
chính là ước chung của 36 và 40
Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Ư(40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40}
Do đó ƯC(36; 40) = {1; 2; 4}
Vậy có thể chia được 1 nhóm; 2 nhóm hoặc 4 nhóm.
Số học sinh nam và nữ trong mỗi nhóm được cho như bảng dưới đây:
Số nhóm

Số nam

Số nữ

1

36 : 1 = 36

40 : 1 = 40

2

36 : 2 = 18

40 : 2 = 20

4

36 : 4 = 9

40 : 4 = 10

b) Số nhóm chia được nhiều nhất là ƯCLN(36; 40)
Vì ƯC(36; 40) = {1; 2; 4} nên ƯCLN(36; 40) = 4.
Vậy có thể chia nhiều nhất 4 nhóm học sinh.

Tên phù thủy độc ác, nham hiểm đã bắt cóc hết sinh
vật biển

Em hãy giúp nàng tiên cá
giải cứu các sinh vật biển
nhé!

VỀ NHÀ THÔI

Cho tập Ư(8) = {1; 2; 4; 8} và
Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}.
Tập hợp ƯC(8; 20) là:

ƯC(8; 20) = {1; 2; 4}.

Tìm ƯCLN(90; 10)

ƯCLN(90; 10) = 10

Cho tập ƯC(24; 28) = {1; 2; 4}.
Vậy ƯCLN(24; 28) là:

ƯCLN(24; 28)= 4

Chọn phát biểu đúng.
A. Ước chung của hai hay nhiều số chỉ có thể là số
1.
B. Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là ước
lớn nhất của số lớn nhất trong các số đó.
C. Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số
lớn nhất trong tập hợp các ước chung cuả các số
đó.
D. Cả A, B, C đều sai.

Trả lời: C

Tìm Ư(15) =?

Ư(30) = {1; 3; 5; 15}.

CỦNG CỐ
* Ước chung và ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số:
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp
các ước chung của các số đó.
* Tìm ước chung lớn nhất trong trường hợp đặc biệt:
Nhận xét:
- Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của
các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
- Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có
ƯCLN (a, 1) = 1; ƯCLN (a, b, 1) = 1