Toán học
Đặng Quỳnh Như

Bài 4.
DIỆN TÍCH XUNG QUANH
VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH
LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC,
LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC

Bài 4. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH
LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC, LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC
1. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
KHÁM PHÁ 1
Hãy quan sát lăng trụ đứng tam giác
(Hình 1) và thực hiện các yêu cầu sau:
a) Tính tổng diện tích ba mặt bên của
hình lăng trụ đứng.
b) Gọi Cđáy là chu vi đáy và h là chiều
cao của hình lăng trụ, tính Cđáy . h.
c) So sánh kết quả của câu a và câu b.

KHÁM PHÁ 1

a) Hình lăng trụ đứng có ba mặt bên đều
là hình chữ nhật
- Mặt bên thứ nhất có dạng hình chữ nhật
có chiều dài 3,5 cm và chiều rộng 2 cm
,
nên có diện
tích là: 3,5 . 2 = 7 (cm2).
- Mặt bên thứ hai có dạng hình chữ nhật có chiều dài 4 cm và chiều rộng
3,5 cm nên có diện tích là:4 . 3,5 = 14 (cm2).
- Mặt bên thứ ba có dạng hình chữ nhật có chiều dài 3,5 cm và chiều rộng
3 cm nên có diện tích là:3,5 . 3 = 10,5 (cm2).
Tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng là:
7 + 14 + 10,5 = 31,5 (cm2).
Vậy tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng là 31,5 cm 2.

1. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
b) Tính Cđáy .h?
Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là:
Cđáy = 2 + 3 + 4 = 9 (cm).
Vậy Cđáy . h = 9 . 3,5 = 31,5 (cm2).
c) So sánh kết quả của câu a và câu b?
Kết quả thu được ở câu a và câu b đều
bằng nhau.

1. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
KẾT LUẬN:
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với
chiều cao

S xq C.h
Cđáy Là chu vi đáy, h là chiều cao
CHÚ Ý:
Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh
và diện tích hai đáy.

1. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
Thực hành 1

Tính diện tích xung quanh của lăng trụ đứng có đáy là
hình thang được cho trong Hình 2.
Chu vi đáy của lăng trụ đứng là:
4 + 4 + 5 + 7 = 20 (cm).
Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng là:
20 . 6 = 120 (cm2).

2. THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
KHÁM PHÁ 2
 Cho

hình hộp chữ nhật với kích thước
như Hình 3a. Hình hộp này được cắt đi
một nửa để có hình lăng trụ đứng như
Hình 3b.
a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.
b) Dự đoán thể tích của hình lăng trụ
đứng tam giác dựa vào thể tích hình
hộp chữ nhật ở câu a.
c) Gọi Sđáy là diện tích mặt đáy và h là
chiều cao của hình lăng trụ đứng tam
giác. Hãy tính Sđáy . h.
d) So sánh Sđáy . h và kết quả dự đoán
ở câu b.

2. THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
KHÁM PHÁ 2

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
4 . 3 . 6 = 72 (cm3)
b) Dự đoán: Thể tích của hình lăng trụ
đứng tam giác bằng một nửa thể tích
hình hộp chữ nhật.
c) Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng
tam giác là:
1
.3.4 6cm 2
2

Vậy Sđáy . h = 6 . 6 = 36 (cm3).
d) Kết quả dự đoán ở câu b là đúng.

2. THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
KẾT LUẬN:
Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao
V=Sđáy . h
s đáy Là diện tích đáy, h là chiều cao

2. THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
Thực hành 2
Tính diện tích xung quanh của một trụ bê tông hình lăng
trụ đứng có chiều cao 2 m và đáy là tam giác đều có cạnh
0,5 m (Hình 4).
Chu vi đáy của một trụ bê tông hình lăng trụ đứng là:
0,5 . 3 = 1,5 (m)
Diện tích xung quanh của một trụ bê tông hình lăng trụ
đứng là:
1,5 . 2 = 3 (m2)

2. THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
Thực hành 3 

Tính thể tích lăng trụ đứng tứ giác có đáy là
hình thang với kích thước cho trong Hình 5.
Diện tích đáy của lăng trụ đứng tứ giác là:
5 8
2
.4 26(cm )
2
Thể tích lăng trụ đứng tứ giác là:
26 . 12 = 312 (cm3)

3. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH KHỐI
TRONG THỰC TIỄN
Thực hành 4
Để làm cầu bắc qua một con kênh, người ta
đúc một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam
giác có kích thước như Hình 8. Hãy tính thể
tích của một khối bê tông.
Diện tích đáy của khối bê tông hình lăng trụ
đứng tam giác là:
1
.7.24 84( m 2 )
2
Thể tích của khối bê tông hình lăng trụ đứng
tam giác là:
84 . 22 = 1 848 (m3)

VẬN DỤNG
Bạn Nam đã làm một chiếc hộp hình lăng trụ đứng với
kích thước như Hình 9. Bạn ấy định sơn các mặt của
chiếc hộp, trừ mặt bên dưới. Hãy tính diện tích cần
sơn.
Chu vi đáy của chiếc hộp hình lăng trụ đứng là:
(4 + 6) + 8 + 4 + 10 = 32 (cm)
Diện tích xung quanh của chiếc hộp hình lăng trụ đứng là:
2
32
.
3
=
96
(cm
Diện tích hai đáy của chiếc hộp hình)lăng trụ đứng là:

2.

(4  6)  4
.8 112(cm 2 )
2

Diện tích tất cả các mặt của chiếc hộp hình lăng trụ đứng là:
96 + 112 = 208 (cm2)

Diện tích tiếp xúc với mặt đất là:
8 . 3 = 24 (cm2)
Diện tích các mặt cần sơn của chiếc hộp
hình lăng trụ đứng là
208 – 24 = 184 (cm2)