CHƯƠNG I:
SỐ HỮU TỈ. SỐ THỰC

CHƯƠNG I: SỐ HỮU TỈ. SỐ THỰC
Trong chương này, các em tìm hiểu những kiến
thức về số hữu tỉ, đó là số có thể viết dưới dạng
các phân số với tử và mẫu là số nguyên. Qua đó
các e phát triển kĩ năng toán trên tập hợp số hữu
tỉ, vận dụng những kiến thức kĩ năng đã học để
giải quyết một số vấn đề thực tiễn một cách sáng
tạo.

TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ
Khởi động: Phép cộng, phép trừ, phép nhân hai
số nguyên có kết quả là một số nguyên. Vậy kết
quả của phép chia số nguyên a cho số nguyên b (b
≠ 0) có phải là một số nguyên không?
Lời giải: Kết quả của một số nguyên a chia cho số
nguyên b (b ≠ 0) có thể không là số nguyên.
Ví dụ: 3 : 2 = 1,5.

TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ
1. SỐ HỮU TỈ
2

7;
0,
5;
1
HĐKP1
Cho các số:
3

Với mỗi số, hãy viết một phân số bằng số đã cho.
Trả lời:
2 5
5
7
1  ...
0,5  ...;
 7  ...;
3 3
10
1
Trả lời: Có thể viết mỗi số trên thành vô số phân số bằng nó.
Có thểCác
viếtsố
mỗi
phân
số gọi
trênlàthành
nhiêu
trên
được
các sốbao
hữu
tỉ. phân số bằng nó?

TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ
* Các phân số bằng nhau là các cách viết khác
nhau của một số, số đó được gọi là số hữu tỉ.

2
0,5;1
5;1
Vậy các số  7; 0,
3

đều là số hữu tỉ

Vậy số như thế
nào thì gọi là
số hữu tỉ?

TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ
1. SỐ HỮU TỈ

-Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với .
-Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ
-Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu Q
2 3 7
2
;
; 4;  1, 4;1
là các số hữu tỉ
Ví dụ 1: các số ;
5 4 8
5

Nhận xét: Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ
a
Chú ý: a 
1

TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ
1. SỐ HỮU TỈ
Thực hành 1. Vì sao các số
là các số hữu tỉ?
Giải:

 33
Vì  0,33  ;
100

1
−0 ,33 ; 0 ;3 ;0 , 25
2

3
25 1
1 7
0,3  ; 3  ; 0,25 
 ;
10
100 4
2 2

TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ
1. SỐ HỮU TỈ
a
Vận dụng 1. Viết số đo các đại lương sau
b

dưới dạng với

a) 2,5 kg đường
b) 3,8 m dưới mực nước biển

TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ
Em có nhận xét gì
về mối quan hệ
giữa các tập hợp
số: N, Z, Q?

Tập
hợp các số tự Tập hợp các
nhiên
số hữu tỉ
N

NZQ

Q
Z

Tập hợp các số nguyên

TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
2. THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ
HĐKP 2
a) So sánh hai phân số

2
9

và 5
9

b) Trong mỗi trường hợp sau, nhiệt độ nào cao hơn?
i) 0 C và  0,5 C
0

0

ii)

 120 C

và

 70 C

TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
2. THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ
• Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta luôn có: x = y
hoặc x < y hoặc x > y.
• Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương.
• Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm.
• Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không
là số hữu tỉ âm

TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ
Vậy để so sánh
hai số hữu tỉ ta
cần làm gì?

Để so sánh hai số hữu tỉ ta cần:
+ Viết hai số hữu tỉ dưới
dạng hai phân số có cùng
mẫu dương
+ So sánh hai tử số, số hữu tỉ
nào có tử lớn hơn thì lớn
hơn.

TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
2. THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ
Ví dụ 2: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
a) - 0,5 và

1
5

2
b) 0 và  1
3

Giải:
5 1  2
a )  0,5  ;  .
10 5 10
5 2
Vì -5 < -2 và 10 > 0 nên  .
1
Vậy  0,5  .
5

10

10

0
2  5
b) 0  ;  1  .
3
3
3
0 5
Vì 0 < -5 và 3 > 0 nên 3  3 .
2
Vậy 0   1 .
3

TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
2. THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ

Thực hành 2. Cho các số hữu tỉ
7 4
0
;  3, 75
; ;5,12;  3;
12 5
3

4
7
0
a) So sánh với  3, 75; với
12
3
5

b) Trong các số hữu tỉ đã cho, số nà là số hữu tỉ
dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số
hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?

TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
2. THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ

Thực hành 2.

 375  45
a )  3,75 

.
100
12
Vì -7 < -45 và 12 > 0 nên  7   45 .

Vậy

 7
  3,75.
12

12

2 3
b) Số hữu tỉ dương: ;
3 1 3 5

12

0
0
0  .
3
5
0 4
Vì 0 < 4 và 5 > 0 nên  .

Vậy

0
4
 .
 3
5

5

5

Số hữu tỉ âm: ; ;  4
7 5
0
Số hữu tỉ
không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ
2

TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
3. BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ TRÊN TRỤC SỐ
HĐKP 3
Quan sát hình bên, các điểm A, B, C biểu diễn
các số hữu tỉ nào?
-1
B

1
0 C

A

TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
3. BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ TRÊN TRỤC SỐ
HĐKP 3
-1
1

Giải:

0 C
A
B
Điểm A biểu diễn số hữu tỉ: 1
Điểm B biểu diễn số hữu tỉ: -1
Điểm C biểu diễn số hữu tỉ: 1

3

TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
3. BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ TRÊN TRỤC SỐ
• Trên trục số, mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một
điểm. Điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x.
• Với hai số hữu tỉ bất kì x,y, nếu x < y thì trên trục số
nằm ngang, điểm x ở bên trái điểm y.

TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
3. BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ TRÊN TRỤC SỐ

3
43

Ví dụ 3: Biểu diễn số hữu tỉ

trên trục số.

4

−2

−1

0

1

2

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 phần bằng nhau, ta được đoạn đơn

1
vị mới bằng
đơn vị cũ.
4

Lấy điểm bên phải điểm 0 cách điểm 0 đoạn bằng 3 đơn vị mới.

TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
3. BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ TRÊN TRỤC SỐ
Ví dụ 4: Biểu diễn số hữu tỉ 2 trên trục số.
Đổi:

2
 2

 3
3

 2
3

−3

1
2
0
Chia đoạn thẳng đơn vị thành 3 phần bằng nhau, ta được
−2

−1

1
3

đoạn đơn vị mới bằng đơn vị cũ.
 2
Số hữu tỉ
được biểu diễn bên trái điểm 0 và
3
cách điểm 0 một đoạn bằng 2 đơn vị mới.

Nhóm 1

HOẠT ĐỘNG NHÓM

Quan sát hình dưới, các điểm
M, N, P biểu diễn các số hữu tỉ
nào?

Điểm M biểu diễn số hữu tỉ 5/3
Điểm N biểu diễn số hữu tỉ -1/3
Điểm P biểu diễn số hữu tỉ 5/4

Nhóm 2

Biểu diễn các số hữu tỉ sau
trên trục số

TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
4. SỐ ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
HĐKP 4

TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
4. SỐ ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
• Hai số hữu tỉ có điểm biểu diễn trên trục số cách đều
và nằm về hai phía điểm gốc O là hai số đối nhau, số
này gọi là số đối của số kia.
• Số đối của số hữu tỉ x kí hiệu là -x
VD 6.

4
3

là số đối của

4

3

;

4
 là
3


4
3

4
số đối của
3

- 0,5 là số đối của 0,5; 0,5 là số đối của - 0,5
 5
2
; 0,75;0;1 .
Thực hành 4. Tìm số đối của mỗi số sau: 7 ;
9

3

Số hữu tỉ

TẬP HỢP
CÁC SỐ
HỮU TỈ

Thứ tự trong tập
hợp sốhữu tỉ

Biểu diễn số hữu tỉ
trên trục số
Số đối của
một số hữu tỉ

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng
a
phân số bvới a, b  Z, b ≠ 0.
Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta luôn có:
x = y hoặc x < y hoặc x > y.
Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng
cách viết chúng dưới dạng phân số rồi
so sánh hai phân số đó.
Trên trục số điểm biểu diễn số
hữu tỉ x được gọi là điểm x.
Số đối của số hữu tỉ x kí hiệu là -x

TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
4. SỐ ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
Vận dụng 2.
Bạn Hồng phát biểu: '' 4,1 lớn hơn 3,5. Vì thế – 4,1 cũng
lớn hơn – 3,5''. Theo em , phát biểu của bạn Hồng đúng
không? Tại sao?
Giải:
Phát biểu của bạn Hồng sai. Vì -4,1 < -3,5.

Bài 1/9 SGK. Thay

bằng kí hiệu (,  ) thích hợp

? N;
-7 

-17 
? Z;

? Q;
-38 

4

? Z
5

4 
? Q
5

? Z;
0,25 

? Q;
3,25 

Bài 5/10 SGK. So sánh các số hữu tỉ sau:
 17
2
 3
b)  0,85 và
.
a)
và
20
 5
8
Giải:
2  2  16  3  15
 85  17
 17
a)
 
và 
b)  0,85 

và
100
20
20
5 5
40
8
40
Vì -16 < -15 và 40 > 0 nên
 16  15

40
40
2
 3

Vậy
 5
8

 17
Vậy  0,85 
20

GIAO VIỆC VỀ NHÀ

- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành các bài tập 5, 6 (SGK-tr10)
- Chuẩn bị bài mới “Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ”.