Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1 :
Hãy tìm các căn bậc hai của các số 4 ; 0 ; - 1 trên R?
Trả lời :
Trên R : Số 4 có hai căn bậc hai là 2 và - 2
Số 0 có một căn bậc hai là 0
Số - 1 không có căn bậc hai
vì 22 = (-2)2 = 4
Câu hỏi 2 :
Hãy nêu định nghĩa căn bậc hai của một thực a trên R ?
Tiết 71 :
Bài 2
CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I.Căn bậc hai của số phức
1.Định nghĩa
I.Căn bậc hai của số phức
1. Định nghĩa:
Cho số phức w. Mỗi số phức z thoả mãn z2 = w được gọi là một căn bậc hai của w .
* Mỗi căn bậc hai của w là một nghiệm của phương trình z2 – w = 0 (với ẩn z)
I.Căn bậc hai của số phức
CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1.Định nghĩa
2.Cách tìm căn bậc hai của số phức
2.Cách tìm căn bậc hai của số phức w :
a)Trường hợp w là số thực :
* Căn bậc hai của 0 là 0 .
* Xét w = a 0
Khi a > 0 thì a có hai căn bậc hai là và
Khi a < 0 thì a có hai căn bậc hai là và
Ví dụ 1:
Hai căn bậc hai của 4 là 2 và - 2
Hai căn bậc hai của -1 là i và - i
Hai căn bậc hai của –a2 (a 0) là ai và - ai
CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I.Căn bậc hai của số phức
1.Định nghĩa
2.Cách tìm căn bậc hai của số phức
2.Cách tìm căn bậc hai của số phức w :
b)Trường hợp w = a + bi (a,b R), b 0
z = x + y.i (x,y R) là căn bậc hai của w
(x + y.i)2 = a + bi
Giải hệ tìm nghiệm (x;y). Mỗi nghiệm (x;y) cho ta một căn bậc hai x + yi của số phức a + bi
Ví dụ 2 :
Tìm các căn bậc hai của :
+) w1 = 3 + 4i ;
+) w2 = i
Tổng quát :
* Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0 .
*Mỗi số phức khác 0 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau (khác 0).
Đặc biệt , số thực a dương có hai căn bậc hai là và ; số thực a âm có hai căn bậc hai là và .
CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I.Căn bậc hai của số phức
1.Định nghĩa
2.Cách tìm căn bậc hai của số phức
II.Phương trình bậc hai
1.Nhận xét
2.Cách giải
II.Phương trình bậc hai
1.Nhận xét
Mọi phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (1) trong đó A,B,C là những số phức, (A 0) đều có hai nghiệm phức (có thể trùng nhau).
2.Cách giải
Xét biệt thức
*Nếu thì (1) có hai nghiệm phân biệt
trong đó là một căn bậc hai của
*Nếu thì (1) có nghiệm kép
CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I.Căn bậc hai của số phức
1.Định nghĩa
2.Cách tìm căn bậc hai của số phức
II.Phương trình bậc hai
1.Nhận xét
2.Cách giải
3.Ví dụ
II.Phương trình bậc hai
3.Ví dụ:
Giải các phương trình sau trên C
Giải:
a) Phương trình có nên nó có hai nghiệm phân biệt là
b) Phương trình có
=(2+i)2
nên nó có hai nghiệm phân biệt là :
z1= 2 và z2= - i
=3+4i
CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I.Căn bậc hai của số phức
1.Định nghĩa
2.Cách tìm căn bậc hai của số phức
II.Phương trình bậc hai
1.Nhận xét
2.Cách giải
3.Ví dụ
4.Chú ý
II.Phương trình bậc hai
4.Chú ý:
*Trên C,nếu phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm phức thì hai nghiệm đó là hai số phức liên hợp .
*Mọi phương trình bậc n ( n là số nguyên dương) với hệ số phức luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt). (Định lí cơ bảng của đại số).
Củng cố :
Hướng dẫn về nhà :
Làm H2-SGK (trang 195) và các bài tập từ 17 đến 22 –SGK (trang 195-196)
Kiến thức cần nắm:
*Mọi số phức khác không luôn có hai căn bậc hai là hai số đối nhau ;số 0 có căn bậc hai là 0 .
*Trên C ,mọi phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm và phương trình bậc n luôn có n nghiệm (không nhất thiết khác nhau)
Giải :
*Giả sử z = x + yi (x,y R) là một căn bậc hai của w1 = 3 + 4i .Ta có :
(x + yi)2 = 3 + 4i
x2 – y2 +2xy = 3 + 4i
Vậy số phức w1 = 3 + 4i có hai căn bậc hai là 2 + i và -2 – i
*Tương tự trên ,số phức w2 = i có hai căn bậc hai là
Chú ý : Ta có 3 + 4i = (2 + i)2 nên 3 + 4i có hai căn bậc hai là 2 + i và -2 – i