CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI MÔN TOÁN

KHỞI ĐỘNG
Có hai tỉ lệ thức: và .

Làm thế nào để biểu diễn sự bằng nhau
của ba tỉ số ?

BÀI 6: DÃY TỈ SỐ
BẰNG NHAU

NỘI DUNG BÀI HỌC
01 Khái niệm
02 Tính chất
03 Ứng dụng

I. KHÁI NIỆM
HĐ1 So sánh từng cặp tỉ số trong ba tỉ số sau:
Trả lời
Vì nên
Vì nên
Vì nên
, ta có dãy tỉ số bằng nhau.

Kết luận:
Những tỉ số bằng nhau và được viết
nối với nhau bởi các dấu đẳng thức
tạo thành dãy tỉ số bằng nhau.

Chú ý:
 Với dãy tỉ số bằng nhau , ta cũng viết
.
 Khi có dãy tỉ số bằng nhau (các số đều khác ),
ta nói các số tỉ lệ với các số và viết là .

Viết dãy tỉ số bằng nhau từ các tỉ số:
Ví dụ 1
Giải
Ta có: đôi một bằng nhau và không bằng .
Vì vậy, ta có dãy tỉ số bằng nhau là:

Luyện tập 1

Viết dãy tỉ số bằng nhau từ các tỉ số:

Giải
Ta có:

Ví dụ 2
Dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để thể hiện câu nói sau:
“Số học sinh của ba lớp tỉ lệ với các số ”.
Giải
Gọi số học sinh của ba lớp lần lượt là . Ta có
dãy tỉ số bằng nhau:

II. TÍNH CHẤT
HĐ2

a) Cho tỉ lệ thức , So sánh hai tỉ số và với các tỉ số
trong tỉ lệ thức đã cho.
b) Cho tỉ lệ thức với .
Gọi giá trị chung của các tỉ số đó là , tức là .
- Tính theo và , tính theo và .
- Tính tỉ số và theo .
- So sánh mỗi tỉ số và với các tỉ số và .

Giải
a) Ta có:

b) Vì:
. Từ đó ta có:

Kết luận:
Từ tỉ lệ thức , ta suy ra

Nhận xét:
Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau.
Chẳng hạn, từ dãy tỉ số bằng nhau , ta suy ra:

(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

Ví dụ 3

Tìm hai số biết: và .
Giải
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Vậy .

Ví dụ 4

Tìm ba số biết và .

Giải
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Vậy .

Luyện tập 2

Tìm hai số biết: và .
Giải

Vì
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Như vậy:

Luyện tập 3

Tìm ba số biết tỉ lệ với ba số và .
Giải

Vì tỉ lệ với nên
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

III. ỨNG DỤNG
Ví dụ 5

Một công ty chi triệu đồng để thưởng cuối năm cho
nhân viên ở ba tổ. Số tiền thưởng của ba tổ tỉ lệ với
ba số . Tính số tiền thưởng của mỗi tổ.

Giải
Gọi số tiền thưởng của mỗi tổ lần lượt là (triệu đồng), (triệu đồng),
(triệu đồng).
Ta có: và .
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Suy ra (triệu đồng); (triệu đồng);
(triệu đồng).
Vậy số tiền thưởng của mỗi tổ lần lượt là: triệu đồng, triệu đồng,
triệu đồng.

Ví dụ 6
Ở vườn rau nhà bạn H'Maryam, diện tích trồng bắp
cải, diện tích trồng su hào, diện tích trồng cà chua
lần lượt tỉ lệ với ba số . Diện tích trồng cà chua ít
hơn diện tích trông bắp cải là . Tính diện tích vườn
rau nhà bạn H'Maryam.

Giải
Gọi diện tích trồng bắp cải, diện tích trồng su hào, diện tích
trồng cà chua lần lượt là .
Ta có: và .
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy diện tích vườn rau nhà bạn H'Maryam là:

Luyện tập 4
Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi
không có nước, có dạng hình hộp chữ nhật, với
các kích thước bể là: ; ; . Lượng nước mà ba
máy bơm được tỉ lệ với ba số . Mỗi máy cần
bơm bao nhiêu mét khối nước để đầy bể bơi?

Giải
Thể tích bể bơi là:
Gọi lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là:
thì tổng lượng nước 3 máy cần bơm là:
Vì lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số nên
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

(thỏa mãn)
Vậy lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: ; và

LUYỆN TẬP
Bài 1 (SGK – tr.58) Cho tỉ lệ thức . Tìm hai
số biết:
a)
b)

Giải
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a)
Vậy ;
b)
Vậy

Bài 2 (SGK – tr.58) Cho dãy tỉ số
bằng nhau . Tìm ba số biết:
a)
b) .

Giải
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy

Bài 3 (SGK – tr.58) Cho ba số
cho .
a) Chứng minh .
b) Tìm ba số biết .

sao

Giải
a) Ta có:

Vậy (đpcm)

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau, ta có:

Vậy

VẬN DỤNG
Bài 4 (SGK – tr.58) Tỉ lệ phần trăm của khí oxygen thải ra môi trường và
lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây
Atriplex rosea (một loài thực vật thân mềm có hoa giống hoa cúc) ở
nhiệt độ và trong điều kiện bình thường là .
Tính lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide
hấp thị trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ
và trong điều kiện bình thường, biết khí carbon dioxide lá cây hấp thụ
nhiều hơn lượng khí oxygen thải ra môi trường là .

Giải
Gọi lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí
carbon dioxide hấp thụ lần lượt là .
Vì tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra môi trường
và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang
hợp của lá cây Atriplex rosea là nên .
Do đó,
Mà lượng khí carbon dioxide lá cây thu vào nhiều hơn
lượng oxygen lá cây thải ra môi trường là nên
hay

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

;
Vậy lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng
khí carbon dioxide hấp thụ lần lượt là và .

Bài 5 (SGK – tr.58) Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với
tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng và chu vi bằng 48 m.
a) Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn đó.
b) Tính diện tích của mảnh vườn đó.

Giải
a) Gọi độ dài 2 cạnh hình chữ nhật là
Vì tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng nên
Vì chu vi của mảnh đất là nên nên
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy chiều dài của mản vườn đó là , chiều rộng của mảnh vườn đó
là .
b) Vậy diện tích hình chữ nhật là:

Bài 6 (SGK – tr.58) Trong đợt quyên góp sách ủng hộ
các bạn vùng lũ lụt, số sách mà ba lớp quyên góp được tỉ
lệ với ba số . Tính số sách cả ba lớp đã quyên góp, biết
số sách lớp

quyên góp nhiều hơn số sách của lớp

quyên góp là quyển.

Giải

Gọi số sách 3 lớp quyên góp được là (quyển)
Vì số sách mà ba lớp quyên góp được tỉ lệ với ba số
nên
Mà số sách lớp quyên góp nhiều hơn số sách của lớp
quyên góp là quyển nên .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy số sách 3 lớp quyên góp được lần lượt là 40
quyển; 48 quyển và 64 quyển.

Bài 7 (SGK – tr.58) Trên quần đảo Trường Sa của Việt Nam,
cây bang vuông, cây phong ba, cây mù u là những loài cây có
sức sống mãnh liệt, chịu đựng được tàn phá của thiên nhiên,
biển mặn và có thời gian sinh trưởng lâu. Nhân dịp Tết trồng
cây, các chiến sĩ đã trồng tổng cộng 36 cây bang vuông, cây
phong ba và cây mù u trên đảo. Số cây bàng vuông, cây phong
ba, cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5; 4; 3. Hỏi các chiến sĩ đã
trồng mỗi loại bao nhiêu cây?

Giải
Gọi số cây bàng vuông, cây phong ba, cây mù u
đã trồng được là (cây)
Vì tổng số cây đã trồng được là cây nên

Mà số cây bàng vuông, cây phong ba, cây mù u đã
trồng tỉ lệ với ba số nên

Áp dụng tính chất của dẫy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vây số cây bàng vuông, cây phong ba, cây mù u
đã trồng được lần lượt là: 15 cây; 12 cây ; 9 cây.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức

Hoàn thành bài tập

Chuẩn bị bài mới

trong bài.

trong SBT.

“Bài 7. Đại lượng
tỉ lệ thuận”.

HẸN GẶP LẠI CÁC EM
TRONG BUỔI HỌC
TIẾP THEO!