Bài 14:
Các số đặc trưng đo
độ phân tán

Các thành viên :
-

Vương Quang Hữu
Trần Đức Phát
Nguyễn Khánh Linh
Đào Tư Huỳnh
Lê Thị Thu Thủy
Đoàn Ngọc Ánh

Thuật ngữ
-Khoảng biến thiên
-Khoảng tứ phân vị
-Phương sai
-Độ lệch chuẩn

0
1

Khoảng biến thiên
và khoảng tứ phân
vị

HĐ1. Một cổ động viên của câu lạc bộ Everton, Anh đã thống kê điểm
số mà hai câu lạc bộ Leicester City và Everton đạt được trong năm mùa
giải Ngoại hạng Anh gần đây, từ mùa giải 2014 – 2015 đến mùa giải
2018 – 2019 như sau:
Leicester City: 41   81   44   47   52.
Everton: 47   47   61   49    54.
Cổ động viên cho rằng, Everton thi đấu ổn hơn Leicester City. Em có
đồng ý với nhận định này không? Vì sao?
Lời giải:
Em đồng ý với nhận định này vì:
Ở mùa giải thứ nhất, thứ ba, thứ tư và thứ năm điểm số của
Everton cao
hơn của Leicester.
Chỉ ở mùa giải thứ hai điểm số của Leicester City cao hơn của
Everton.
Về trực quan, thành tích của Everton ổn định hơn Leicester
City.

Khoảng biến thiên
•
•

Là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu
Kí hiệu : R

Ý nghĩa. Khoảng biến thiên dùng để đo độ
phân tán của mẫu số liệu. Khoảng biến thiên
càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán

Luyện tập 1. Mẫu số liệu sau cho biết
chiều cao (đơn vị cm) của các bạn trong tổ:
163  159  172  167  165  168  170  161.
Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu này.
Lời giải:
Chiều cao cao nhất và thấp nhất tương ứng
là 172 cm và 159 cm. Do đó khoảng biến
thiên là R = 172 – 159 = 13 cm.
Vậy khoảng biến thiên R = 13cm.
Nhận xét. Sử dụng khoảng biến thiên có ưu điểm là đơn giản, dễ tính toán xong
khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất mà bỏ
qua thông tin từ các giá trị khác. Do đó, khoảng biến thiên rất dễ bị ảnh hưởng bởi
các giá trị bất thường.

HĐ2. Trong một tuần, nhiệt độ cao nhất trong ngày (đơn vị 0C)
tại hai thành phố Hà Nội và Điện Biên được cho như sau:
Hà Nội: 23  25  28  28  32  33 35.
Điện Biên: 16  24  26  26  26  27  28.
a) Tính khoảng biến thiên của mỗi mẫu số liệu và so sánh.
b) Em có nhận xét gì về sự ảnh hưởng của giá trị 16 đến khoảng biến thiên
của mẫu số liệu về nhiệt độ cao nhất trong ngày tại Điện Biên?
c) Tính các tứ phân vị và hiệu Q3 – Q1 cho mỗi mẫu số liệu. Có thể dùng hiệu
này để đo độ phân tán của mẫu số liệu không?

HĐ2.

Lời giải:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nhiệt độ cao nhất mỗi ngày trong tuần ở Hà Nội
là:
Nhiệt độ cao nhất và thấp nhất ở Hà Nội tương ứng là 35 và 23. Khi đó khoảng biến
thiên là: R1 = 35 – 23 = 12.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nhiệt độ cao nhất mỗi ngày trong tuần ở Điện Biên
là:
Nhiệt độ cao nhất và thấp nhất ở Điện Biên tương ứng là 28 và 16. Khi đó khoảng biến
thiên là: R1 = 28 – 16 = 12.
Vậy R1 = R2.
b) Giá trị 16 là giá trị bất thường trong dãy số liệu nên khiến khoảng biến thiên của mẫu
số liệu về nhiệt độ cao nhất trong ngày của Điện Biên bị ảnh hưởng.

c)
- Đối với mẫu số liệu nhiệt độ cao nhất trong
ngày ở Hà Nội:
Vì n = 7 là số lẻ nên số trung vị là số chính
giữa là Q2 = 28.
Ta tìm Q1 là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2:
23; 25; 28.
Và tìm được Q1 = 25.
Ta tìm Q3 là trung vị của nửa số liệu bên phải
Q2:
32; 33; 35.
Và tìm được Q3 = 33.
Tứ phân vị cho mẫu số liệu này là Q1 = 25; Q2 =
28, Q3 = 33.

- Đối với mẫu số liệu nhiệt độ cao nhất trong
ngày ở Điện Biên:
Vì n = 7 là số lẻ nên số trung vị là số chính
giữa là Q2 = 26.
Ta tìm Q1 là trung vị của nửa số liệu bên trái
Q2:
16; 24; 26.
Và tìm được Q1 = 24.
Ta tìm Q3 là trung vị của nửa số liệu bên phải
Q2:
26; 27; 28.
Và tìm được Q3 = 27.
Tứ phân vị cho mẫu số liệu này là Q1 = 24;

Khoảng tứ phân vị
- Là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất, tức là:
ΔQ = Q3 – Q1
- Kí hiệu: ΔQ
Ý nghĩa. Khoảng tới phân vị cũng là một số đo độ phân tán của
mẫu số liệu khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng
phân tán.
Chú ý. một số tài liệu gọi khoảng biến thiên là biên độ
và khoảng tứ phân vị là độ trải giữa.

02 Phương sai và độ
chênh lệch

Phương sai
- Là giá trị

- Căn bậc hai của phương sai, , được gọi là
độ lệch chuẩn.

Ý nghĩa. nếu số liệu càng phân tán
thì phương sai và độ lệch chuẩn
càng lớn.

03

Phát hiện số liệu bất thường hoặc
không chính xác bằng biểu đồ hộp

Trong mẫu số liệu thống kê có khi gặp những giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ
so với đa số các giá trị khác, nhưng giá trị này được gọi là giá trị bất
thường.
Các giá trị lớn hơn hoặc bé hơn được xem là giá trị bất thường.

Luyện tập 4. Một mẫu số liệu có tứ phân vị thứ nhất là 56 và tứ
phân vị thứ ba là 84. Hãy kiểm tra xem trong hai giá trị 10 và 100
giá trị nào được xem là giá trị bất thường.
Lời giải:
Ta cố Q1 = 56 và Q3 = 84. Do đó, khoảng tứ phân vị là:
ΔQ = 84 – 56 = 28.
Biểu đồ hộp cho mẫu số liệu này là:

Ta có: Q1 – 1,5.ΔQ = 56 – 1,5.28 = 14
Q3 + 1,5.ΔQ = 84 + 1,5.28 = 126
nên trong hai số liệu 10 và 100 thì giá trị được xem là bất thường là 10 (nhỏ hơn 14).

Cảm ơn thầy
và các bạn đã
lắng nghe