§ 12: ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC
CHUNG LỚN NHẤT

==

I. Ước 5chung
và ước chung lớn nhất
1
1
• Hoạt động 1:
57
46
12
0:2:
:22:
2==
2
2=3=
78
51
91
8
57
:46
:2:
2=2

3

5 6

10 15 30

3

4

8 12 16 24 48

6

4=
=
9
23
78
9
8

1; 2; 3 ; 6

Kết luận:
Số tự nhiên n được gọi là ước chung của
hai số a và b nếu n vừa là ước của a vừa
là ước của b.
Số lớn nhất trong các ước chung của a và
b được gọi là ước chung lớn nhất của a và
b.

Quy ước:
Viết tắt ước chung là ƯC và ước chung lớn
nhất là ƯCLN
Ta kí hiệu: Tập hợp các ước chung của a và
b là ƯC(a, b); ước chung lớn nhất của a và b
là ƯCLN (a, b).
VD: ƯC ( 30, 48) = {1; 2; 3; 6}.
ƯCLN (30, 48) = 6

Luyện tập 1:

• a) Số 8 là ước chung của 24 và 56 vì 8 vừa
là ước của 24 vừa là ước của 56.
• b) Số 8 không phải là ước chung của 14 và
48 vì 8 là ước của 48 nhưng không phải là
ước của 14.

* Chú ý:
- Số tự nhiên n được gọi là ước
chung của ba số a, b, c nếu n là ước
của ba số a, b, c.

Luyện tập 2:

• Số 7 là ước chung của 14, 49, 63 vì 7 vừa
là ước của 14, vừa là ước của 49, vừa là
ước của 63.

• Hoạt động 2:
51
==
1

57
46
12
0:2:

Kết luận:
Ước chung của hai số là ước của ước
:2:2
chung lớn
nhất
của
chúng.
2=2=
2=3=
78
51
91
8
57
:46

a)ƯC(24, 36) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
b) ƯCLN(24,
36) = 12.
:2:
2=2

c)12 : 1 =4== 12
9
12 : 4 = 233
78
9
8

12 : 2 = 6
12 : 6 = 2

12 : 3 = 4
12 : 12 = 1

Luyện tập 3:

• Vì ước chung của a và b đều là
ƯCLN(a, b) = 80 nên tất cả các số có hai
chữ số là ước chung của a và b là: 10, 16,
20, 40, 80.

==

II. Tìm ước51 chung lớn nhất bằng cách phân tích
1
các số ra thừa
số
nguyên
tố.
57
46•
12 Hoạt động 3:
0::2
:22:
2==
2
2=3=
78
51
91
8
57
:46
:2:
2=2
4=
=
9
23
78
9
8

Kết luận:

Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích
các số ra thừa số nguyên tố:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung, ta
chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất.
Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta
nhận được ước chung lớn nhất cần tìm.

Luyện tập 4:

• 126 = 2.7.32
• 162 = 23. 33
• => ƯCLN (126; 162) = 2.32 = 18

* Chú ý:
- Nếu hai số đã cho không có thừa
số nguyên tố chung thì ƯCLN của
chúng bằng 1
- Nếu a chia hết cho b thì
ƯCLN (a,b) = b.
Chẳng hạn:
ƯCLN (48, 16) = 16

==

III. Hai số 51nguyên tố cùng nhau
1

57
46
12
0:2:

• Hoạt động 4:

:22:
2==
2
2=3=
78
51
91
8
57
:46

• ƯCLN ( 8, 27) = 1
• Kết luận::2:
2=2
Hai số nguyên
tố cùng nhau là hai số có ước chung
4=
=
9
lớn nhất bằng
1.
23
78
9
8

Luyện tập 5:

• Có: ƯCLN (24,35) = 1
=> Hai số 24 và 35 là hai số nguyên tố
cùng nhau.

==
• Hoạt động
5:
51
1
57
46
12
0:2:
:22:
2==
2

• a) Có: ƯCLN(4,9)
2=3=
= 1.
78
51
=> Hai số 4981 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.
• b) Có thể5:476rút gọn phân số:
:2:
2=2

Kết luận: =4=
Phân số tối923 giản là phân số có tử và mẫu là hai số
8
nguyên tố 7cùng
nhau.
9
8

Bài Tập 1

• Số 1 là ước chung của hai số tự nhiên bất kì.
Bởi vì tất cả các số tự nhiên đều có ước số là
số 1.

Bài Tập 2

• a) ƯC(440,495) = {1, 5, 11, 55}
• b) ƯCLN(440, 495) = 55

Bài Tập 4

•
•
•
•

126 = 2.32.7
150 = 2.3.52
=> ƯCLN(126, 150) = 2.3 = 6
     ƯC(126, 150) = {1, 2, 3, 6}

Bài Tập 5

Bài Tập 7

 Gọi: Số đội được chia nhiều nhất là: a(đội)(a N*)
Ta có 24 a, 30 a, a lớn nhất
=>a= ƯCLN (24,30)
24=23.3
30= 2.3 .5 => ƯCLN (24,30) = 2. 3=6
Vì a= ƯCLN (24,30) => a = 6
Vậy có thể chia các bạn thành nhiều nhất 6 đội.

Hướng dẫn học tập ở nhà.
- Ghi nhớ các kiến thức của bài
-Làm bài tập 3,6,8 trong SGK và
đọc mục tìm tòi, mở rộng
-Đọc trước bài mới “Bài 13:Bội
chung và bội chung nhỏ nhất” cho
tiết học sau.