KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Điểm như thế nào gọi là trung điểm của đoạn thẳng.
2. Cho đoạn thẳng AB như hình vẽ. Hãy nêu cách xác
định trung điểm M của đoạn thẳng AB.

A
Ta có:

M

4,5cm

4,5cm

B

Bài 34. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG
TRUNG TUYẾN, BA ĐƯỜNG PHÂN
GIÁC TRONG TAM GIÁC

Tiết 43. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG
TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC

1. Đường trung tuyến của tam giác:



A



C
B
M
KN: Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối
đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.

1. Đường trung tuyến của tam giác:
Bài tập: Vẽ đường trung tuyến DH của tam giác DEF.
Hãy chọn phương án đúng trong các hình dưới đây.
F

F

H

H
E
Hình 1

F

F

H

E

Hình 3

E

D

Hình 2

D

H

D

E

Hình 4

D

1. Đường trung tuyến của tam giác:

A

B

M

C

KN: Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối
đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.
Chú ý: Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.

1. Đường trung tuyến của tam giác:

Hãy vẽ tiếp vào hình vẽ hai đường trung tuyến còn
lại của tam giác ABC.
A

B

M

C

1. Đường trung tuyến của tam giác:

*Thực hành:
- Cắt một tam giác bằng giấy.
- Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó.
- Kẻ đoạn thẳng nối điểm này với đỉnh đối diện
- Bằng cách tương tự vẽ tiếp hai trung tuyến còn lại.

A

B

C

A

B

C

A
B

C

A

B

C

2. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến:

Quan hoạt động thực hành gấp giấy.
Cho biết: Ba đường trung tuyến của
tam giác này có đặc điểm gì ?

Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm.

2. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến:

F

G

E

Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm.
Chú ý: Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm
của tam giác.

2. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến:

.

A

P

.B

.

.G

Trên mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều
10 ô, em hãy đếm dòng, đánh dấu các
đỉnh A, B, C rồi vẽ ABC như hình
9.29

.N

.M
Hình 9.29

.C

Vẽ 2 đường trung tuyến BN và CP,
chúng cắt nhau tại G. Tia AG cắt
cạnh BC tại M.

2. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến:

Dựa vào hình 9.29, hãy cho biết:
. AM có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay
không?
.
A
. Các tỉ số

bằng

bao nhiêu?

P.

.

B

.N
.G
.

M

Hình 9.29

.C

2. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến:

.

A

*AM là đường trung tuyến của
tam giác ABC.

P

.

.

G

.

Suy ra:

2
3

B

.M

.N
.C

2. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến:

Định lí: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua
một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng

độ

dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Tam giác ABC có AM, BN, CP là ba
trung tuyến đồng quy tại G, ta có:
P

Điểm G gọi là trọng tâm của
tam giác ABC.

B

A

G

M

N
C

2. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến:
Cho tam giác ABC với AM là trung tuyến và G là trọng tâm
Ví
của
dụ:tam giác.
a)Chứng minh GA = 2GM.

b) Biết GM = 2cm. Tính GA.

Giải:

A

ABC, có AM là trung tuyến, trong tâm
G
KL a) GA = 2GM.
b) GM = 2cm. GA = ?.

GT

a) Vì G là trọng tâm tam giác ABC, ta có:

Ta có: GM = MA – GA
=

Suy ra: 2GM =

Vậy GA = 2GM.
b) Khi GM = 2cm, ta có GA = 2GM = 2.2 = 4cm

G
B

M

C

2. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến:
Cho tam giác ABC với AM là trung tuyến và G là trọng tâm
Ví
của
dụ:tam giác.
Cho BN là trung tuyến và GN = 1cm. Tính GB và NB

Giải:

A

- Vì G là trọng tâm tam giác ABC, ta có:

N
G

Ta có: NB = 3GN = 3.1 = 3 cm

B

M

C

Bài tập:
Cho hình vẽ, điền số thích hợp vào chỗ trống:

2
MG = ….MR;
3
1
GR = ….MR;
3

2
NG = …GS

M
S
G
N

R

P

Cách xác định trọng tâm G của tam giác ABC

A
F
B

A

G

E
G
C

B

D

C

Vận dụng vào thực tế

A
G

B

Điểm G là
trọng tâm ΔABC!

C

CÓ THỂ EM CHƯA
BIẾT

A

SAGC

C

*Mỗi đường trung tuyến chia
tam giác thành hai tam giác có
diện tích bằng nhau.
SABM = S ACM

G

SBGC

B

* Nếu nối ba đỉnh của một tam giác
với trọng tâm của nó thì ta được ba
tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau
S AGC = S AGB = S BGC

Dặn dò về nhà:
- Nắm vững cách vẽ về ba đường trung tuyến.
- Học thuộc khái niệm, tính chất ba đường trung tuyến
của tam giác.
- Làm các bài tập: 9.20; 9.21; 9.22 SGK.
- Chuẩn bị tiết sau: “Sự đồng quy của ba đường
phân giác trong tam giác”.

Bài tập:
Hãy điền từ hoặc cụm từ thích hợp vào chỗ
trống trong các câu sau:
1. Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ
đỉ
trung điểm cạnh đối diện.
…nh của tam giác tới ……………………………
đi qua một điểm
2. Ba đường trung tuyến của tam giác cùng
……….......
trọng tâm của tam giác
điểm đó được gọi là …………………………
3. Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng
2
đi qua đỉnh ấy.
….. độ dài đường trung tuyến………………
3