Chương 2
Giá trị theo thời gian của tiền
và những ứng dụng
Giá trị theo thời gian của tiền
Lãi suất
Lãi suất đơn
Lãi suất kép
ứng dụng xác định giá trị phải trả của khoản vay trả cố định
Chắc chắn bạn sẽ chọn, $10,000 hôm nay.
Do vậy, bạn có thể nhận thấy
Tiền có giá trị theo thời gian!!
Tỷ lệ lãi suất
Bạn sẽ thích $10,000 hôm nay hơn hay $10,000 trong 5 năm nữa?
Thời gian tạo cho bạn cơ hội từ bỏ tiêu dùng hiện tại để có được tiền lãi trong tương lai.
Why Time ?
Tại sao Thời gian lại là nhân tố quan trọng trong quyết định của bạn?
Các loại lãi suất
Lãi suất kép
Số tiền lãi được tính trên cơ sở số tiền gốc ban đầu gộp với số tiền lãi luỹ kế trước đó.
Lãi suất đơn
Số tiền lãi chỉ được tính trên số vốn gốc ban đầu với tỷ lệ lãi suất và số kỳ tính lãi cho trước.
Công thức xác định lãi suất đơn
Công thức SI = P0(i)(n)
SI: Số tiền lãi nhận được (Simple Interest)
P0: Vốn gốc ban đầu (t=0)
i: Tỷ lệ lãi suất
n: Số thời kỳ tính lãi
SI = P0(i)(n) = $1,000(.07)(2) = $140
Ví dụ tính lãi suất đơn
Giả sử bạn gửi số tiền là $1,000 vào ngân hàng và được hưởng lãi suất đơn là 7% với thời hạn 2 năm. Số tiền lãi nhận được vào cuối năm thứ 2 là bao nhiêu?
FV = P0 + SI = $1,000 + $140 = $1,140
Giá trị tương lai là giá trị tại thời điểm tương lai của một số tiền hiện tại hoặc của một chuỗi tiền được xác định với một tỷ lệ lãi suất cho trước.
Lãi suất đơn và giá trị tương lai (FV - Future Value)
Giá trị tương lai (FV) của món tiền gửi trên được tính bằng:
Đó chính là $1,000 bạn đã gửi. (Giá trị hôm nay của khoản tiền gửi)
Giá trị hiện tại là giá trị tại thời điểm hiện tại của một số tiền hoặc của một chuỗi tiền tương lai được xác định với một tỷ lệ lãi suất cho trước.
Lãi suất đơn và giá trị hiện tai (PV - Present Value)
Xác định Giá trị hiện tại (PV) trong ví dụ trước?
Tại sao lại phải ghép lãi?
Giá trị tương lai (U.S. Dollars)
Giả sử một người gửi $1,000 với lãi suất ghép là 7%, thời hạn 2 years.
Giá trị tương lai của một khoản tiền gửi
0 1 2
$1,000
FV2
7%
FV1 = P0 (1+i)1 = $1,000 (1.07) = $1,070
FV2 = FV1 (1+i)1 = P0 (1+i)(1+i) = $1,000(1.07)(1.07) = P0 (1+i)2 = $1,000(1.07)2 = $1,144.90
Giá trị tăng thêm $4.9 so với cách tính lãi đơn
Công thức tính lãi ghép
FV1 = P0(1+i)1
FV2 = P0(1+i)2


Công thức tổng quát:
FVn = P0 (1+i)n
hay FVn = P0 (FVIFi,n) - xem bảng I
Công thức tổng quát xác định FV theo lãi ghép
etc…
FVIFi,n = (1+i)^n: thừa số gía trị tương lai của 1 đơn vị tiền tệ.
Bảng tra tài chính I
FV2 = $1,000 (FVIF7%,2) = $1,000 (1.1449) = $1,1449
Sử dụng bảng tra tài chính
Ta sẽ sử dụng "Rule-of-72".
Nhân đôi số tiền !!!
Quick! Phải mất bao lâu để nhân đôi số tiền $5,000 ở mức lãi suất ghép là12% một năm (xấp xỉ.)?
Số năm để số tiền nhân đôi = 72 / i%
72 / 12% = 6 năm
[Chính xác là 6.12 Năm]
The "Rule-of-72"
Làm nhanh! Phải mất bao lâu để nhân đôi số tiền $5,000 ở mức lãi suất ghép là12% một năm (xấp xỉ.)?
Giả sử bạn cần $1,000 trong 2 năm tới. Vậy tại thời điểm hiện tại bạn phải gửi bao nhiêu tiền biết tỷ lệ lãi suất ghép hàng năm là 7% .
0 1 2
$1,000
7%
PV1
PV0
Giá trị hiện tại của một khoản tiền
PV0 = FV2 / (1+i)2 = $1,000 / (1.07)2 = $873.44
Công thức xác định giá trị hiện tại của một khoản tiền
0 1 2
$1,000
7%
PV0
PV0 = FV1 / (1+i)1
PV0 = FV2 / (1+i)2


Công thức tổng quát :
PV0 = FVn / (1+i)n = FVn x (1+i)-n
hay PV0 = FVn (PVIFi,n) - Xem bảng II
Công thức tổng quát xác định giá trị hiện tại PV
Etc….
PVIFi,n Thõa sè gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña 1 ®¬n vÞ tiÒn tÖ
Sử dụng bảng tài chính II
PV2 = $1,000 (PVIF7%,2) = $1,000 (.873) = $873 [lµm trßn]
Sử dụng bảng giá trị hiện tại
Xác định giá trị theo thời gian của dòng tiền đều
Dòng tiền đều xuất hiện vào cuối kỳ:
Dòng tiền đều xuất hiện vào đầu kỳ
Dòng tiền đều là một chuỗi các khoản thanh toán xuất hiện đều nhau trong một số thời kỳ nhất định
Dòng tiền đều xuất hiện cuối kỳ
0 1 2 3
$100 $100 $100

End of
Period 1

End of
Period 2
Today
Dòng tiền đều nhau

End of
Period 3
Dòng tiền đều xuất hiện đầu kỳ
0 1 2 3
$100 $100 $100

Beginning of
Period 1

Beginning of
Period 2
Today
Dòng tiền đều nhau

Beginning of
Period 3
FVAn = R(1+i)n-1 + R(1+i)n-2 + ... + R(1+i)1 + R(1+i)0
Giá trị tương lai của dòng tiền đều -- FVA
R R R
0 1 2 n n+1
FVAn
R = Periodic
Cash Flow
Dòng tiền xuất hiện vào cuối kỳ
i%
. . .
FVA3 = $1,000(1.07)2 + $1,000(1.07)1 + $1,000(1.07)0
= $1,145 + $1,070 + $1,000 = $3,215
Ví dụ giá trị tương lai của dòng tiền đều -- FVA
$1,000 $1,000 $1,000
0 1 2 3 4
$3,215 = FVA3
7%
$1,070
$1,145
Dòng tiền xuất hiện vào cuối kỳ
Công thức tổng quát
Giá trị tương lai của Dòng tiền xuất hiện vào cuối kỳ
FVAn = R(1+i)n-1 + R(1+i)n-2 + ... + R(1+i)1 + R(1+i)0
FVAn = R (FVIFAi%,n)
FVIFAi%,n : Thừa số giá tương lai của dòng tiền đều xuất hiện vào cuối kỳ. Sử dụng bảng tra số 3
FVAn = R (FVIFAi%,n) FVA3 = $1,000 (FVIFA7%,3) = $1,000 (3.215) = $3,215
Sử dụng bảng số III
FVADn = R(1+i)n + R(1+i)n-1 + ... + R(1+i)2 + R(1+i)1 = FVAn (1+i)
= R(FVIFAi%,n).(1+i)
Giá trị tương lai của dòng tiền đều xuất hiện vào đầu kỳ - FVAD
R R R R R
0 1 2 3 n-1 n
FVADn
i%
. . .
Dòng tiền đều xuất hiện vào đầu kỳ
FVAD3 = $1,000(1.07)3 + $1,000(1.07)2 + $1,000(1.07)1
= $1,225 + $1,145 + $1,070 = $3,440
Ví dụ xác định -- FVAD
$1,000 $1,000 $1,000 $1,070
0 1 2 3 4
$3,440 = FVAD3
7%
$1,225
$1,145
Dòng tiền đều xuất hiện vào đầu kỳ
FVADn = R (FVIFAi%,n)(1+i)
FVAD3 = $1,000 (FVIFA7%,3)(1.07) = $1,000 (3.215)(1.07) = $3,440
Sử dụng bảng tra tài chính III
PVAn = R/(1+i)1 + R/(1+i)2
+ ... + R/(1+i)n
= R(PVIFAi%,n)
Xác định giá trị hiện tại của dòng tiền đều -- PVA
R R R
0 1 2 n n+1
PVAn
R = Dòng tiền đều
i%
. . .
Dòng tiền đều xuất hiện vào cuối kỳ
(PVIFAi%,n) Thừa số giá trị hiện tại của dòng tiền đều xuất hiện cuối kỳ (Bảng số IV)
PVA3 = $1,000/(1.07)1 + $1,000/(1.07)2 + $1,000/(1.07)3
= $934.58 + $873.44 + $816.30 = $2,624.32
Ví dụ xác định giá trị hiện tại của dòng tiền đều -- PVA
$1,000 $1,000 $1,000
0 1 2 3 4
$2,624.32 = PVA3
7%
$ 934.58
$ 873.44
$ 816.30
Dòng tiền xuất hiện vào cuối kỳ
PVAn = R (PVIFAi%,n) PVA3 = $1,000 (PVIFA7%,3) = $1,000 (2.624) = $2,624
Sử dụng bảng số IV
PVADn = R/(1+i)0 + R/(1+i)1 + ... + R/(1+i)n-1 = PVAn (1+i) = R (PVIFAi%,n)(1+i)
Xác định giá trị hiện tại của dòng tiền đều xuất hiện đầu kỳ -- PVA
R R R R
0 1 2 n-1 n
PVADn
R: Periodic
Cash Flow
i%
. . .
Dòng tiền đều xuất hiện đầu kỳ
PVADn = $1,000/(1.07)0 + $1,000/(1.07)1 + $1,000/(1.07)2 = $2,808.02
Ví dụ tính PVAD
$1,000.00 $1,000 $1,000
0 1 2 3 4
$2,808.02 = PVADn
7%
$ 934.58
$ 873.44
Dòng tiền xuất hiện vào đầu kỳ
PVADn = R (PVIFAi%,n)(1+i)
PVAD3 = $1,000 (PVIFA7%,3)(1.07) = $1,000 (2.624)(1.07) = $2,808
Sử dụng Bảng IV
Công thức chung:
FVn = PV0(1 + [i/m])mn
n: Số năm
m: Thời kỳ ghép lãi trong năm
i: Tỷ lệ lãi suất hàng năm FVn,m: FV Giá trị tương lai nhận cuối năm n
PV0: Giá trị hiện tại của khoản tiền
Xác định giá trị tương lai với m lần ghép lãi trong năm
Julie Miller đầu tư $1,000 trong 2 years với lãi suất hàng năm là 12%.
Ghép hàng năm FV2 = 1,000(1+ [.12/1])(1)(2) = 1,254.40
Ghép 6 tháng FV2 = 1,000(1+ [.12/2])(2)(2) = 1,262.48
Tác động của số lần ghép lãi
Ghép theo quý FV2 = 1,000(1+ [.12/4])(4)(2) = 1,266.77
Ghép theo tháng FV2 = 1,000(1+ [.12/12])(12)(2) = 1,269.73
Ghép theo ngày FV2 = 1,000(1+[.12/365])(365)(2) = 1,271.20
Tác động của số lần ghép lãi
Julie Miller vay ngân hàng số tiền là $10,000 với lãi suất là 12%/năm, thời hạn 5 năm trả theo hình thức cố định. Vậy số tiền phải trả cố định (tiền lãi và gốc) hàng năm là bao nhiêu?. Lập bảng phân bổ trả gốc và lãi mỗi năm.
Bước 1: Xác định số tiền trả cố định mỗi năm PV0 = R (PVIFA i%,n)
$10,000 = R (PVIFA 12%,5)
$10,000 = R (3.605)
R = $10,000 / 3.605 = $2,774
Ví dụ
Phân bổ trả gốc và lãi mỗi kỳ