§1. Lũy thừa với số mũ hữu tỷ:
Lũy thừa với số mũ nguyên:
+
với n ( N*, n > 1 + Với a ≠ 0,

Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên:


So sánh các lũy thừa:
+ m, n ( Z. Khi đó 1) a > 1 thì am > an ( m > n; 2) 0 < a < 1 thì am > an ( m < n
+ 0 < a < b, m ( Z thì 1) am < bm ( m > 0; 2) am > bm ( m < 0.
+ a < b và n là số tự nhiên lẻ thì an < bn.
+ a, b > 0 và n là số nguyên khác 0 thì am = bm ( a = b.
Căn bậc n: n ( N*, n > 1; a, b ( R,

Khi n lẻ, mỗi số thực a có đúng một căn bậc n. Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có hai căn bậc n là hai số đối.
+ Nhận xét: 1) Căn bậc 1 của số a chính là a; 2) Căn bậc n của số 0 là 0; 3) Số âm không có căn bậc chẵn; 4) Với n là số nguyên dương lẻ thì


khi n lẻ,
khi n chẵn.
Một số tính chất của căn bậc n:
Với a, b ( 0; m, n nguyên dương; p, q ( Z, ta có:




Lũy thừa với số mũ hữu tỷ:
Cho a ( R, a > 0; r ( Q,
. Khi đó

Bài tập áp dụng:
1. Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ các biểu thức sau:


2. Rút gọn

3. CMR:

4. Rút gọn
.
5. So sánh 229 và 414;

§2. Lũy thừa với số mũ thực:

là dãy số hữu tỷ,
. Khi đó

Ghi nhớ: 1) Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0
2) Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương.
Lũy thừa với số mũ thực (của một số dương) có đầy đủ các tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên.
Công thức lãi kép: C = A(1 + r)N.
Bài tập áp dụng:
1. Tìm các số thực ( sao cho:

2. So sánh

3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

5. Rút gọn:

6. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 2- x = 1024; b) 25x – 6.5x + 1 + 53 = 0; c) 9x + 5.3x + 7 = 0;
d) 4x + 2x – 6 = 0; e) 9x – 25.3x – 54 = 0; f) 3x > 243;
g) (0,5)x < 128; h) 4x - 2x – 2 < 0; i) 52x + 1 – 26.5x + 5 > 0.
7. Rút gọn



8. Tính giá trị của biểu thức
với
.
9. CMR: nếu x < 0 thì

10. Giải các phương trình sau:






§3. Logarit:
1. Định nghĩa: Cho 0 < a ≠ 1, b > 0. Khi đó ( = logab ( a( = b.
Chú ý: + Số 0 và số âm không có logarit vì a( > ((.
+Cơ số của logarit phải dương và khác 1.
+ Ta có: loga1 = 0; logaa = 1; logaab = b, (b ( R;
, (b > 0.
2. Tính chất: Cho Cho 0 < a ≠ 1; b, c > 0, ta có:


Khi a > 1 thì logab > 0 ( b > 1; Khi 0 < a ≠ 1 thì logab > 0 ( b < 1; log0b = logac ( b = c.


Với 0 < a ≠ 1, b > 0, n ( N*, n > 1 thì:

3. Đổi cơ số của logarit: Cho 0 < a, b ≠ 1, c > 0 thì



4. logarit thập phân: Khi cơ số a = 10, ta có logarit thập phân, ký hiệu logx hoặc lgx.
Logarit thập phân có đầy đủ các tính chất của logarit cơ số a > 1