MÔN:TOÁN 7

KHỞI ĐỘNG
Em hãy nhắc lại khái
niệm hai tam giác bằng
nhau và trường hợp bằng
nhau thứ nhất của hai
tam giác

NỘI DUNG BÀI HỌC
01

Trường hợp bằng nhau thứ hai của
tam giác: cạnh – góc – cạnh.

02

Trường hợp bằng nhau thứ ba của
tam giác: góc – cạnh – góc.

I. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM
GIÁC: CẠNH – GÓC – CẠNH (C.G.C)
HĐ1 Vẽ . Lấy điểm trên tia và điểm trên tia sao cho: ,
.
Nối điểm với điểm ta được tam giác .
Dùng thước thẳng có vạch chia đo dộ dài cạnh
của tam giác .
Giaỉ

Vẽ thêm tam giác với , và .
Dùng
thước
thẳng
có
vạch
chia
hoặc
compa
để
HĐ2
so sánh độ dài các cạnh tương ứng của hai tam
giác và .
- Hai tam giác và có bằng nhau không?
- Độ dài cạnh và của hai tam giác em
vừa vẽ có bằng các cạnh và của hai
tam giác các bạn khác vẽ không?
- Hai tam giác em vừa vẽ có bằng hai tam
giác mà các bạn khác vẽ không?

giải: Bước 1. Vẽ ˆx'A'y'= 60°.

Bước 2.Lấy điểm B' trên A'y' sao cho A'B'=4cm và lấy
điểm C' trên A'x' sao cho A'C'=3cm.
Bước 3. Nối điểm B'B' và C'C' ta được tam giác A'B'C'.

Dùng thước thẳng có vạch chia ta đo được:
AB = A'B' = 4cm,AC = A'C' = 3cm, BC = B'C' ≈ 3,6 cm
Xét hai tam giác ABC và A'B'C'A'B'C' có:
AB = A'B' (chứng minh trên).
BC = B'C' (chứng minh trên).
AC = A'C'(chứng minh trên).
Do đó ΔABC=ΔA'B'C'ΔABC=ΔA'B'C' (c.c.c).
- Độ dài các cạnh BC và B'C' của hai tam giác em vừa vẽ
bằng các cạnh BC và B'C' của hai tam giác các bạn khác
vẽ.
Hai tam giác em vừa vẽ bằng hai tam giác mà các bạn
khác vẽ.

Trong tam giác , góc được gọi là góc xen giữa hai
Chú ý:
cạnh và của tam giác .
Định lí: Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh
và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng
nhau.

và ; ,,

GT

.

KL

𝛥 𝐴𝐵𝐶=𝛥 𝐴' 𝐵 ' 𝐶 '

? Trong Hình 4.29, hai tam giác nào bằng nhau?

giải:

Hai tam giác DEF và GHK có góc D không phải
góc xen giữa hai cạnh EF, FD và góc G không phải
góc xen giữa hai cạnh GH, HK 
Xét hai tam giác ABC và MNP có:
AB = MN (theo giả thiết).
ˆBAC=ˆNMP (theo giả thiết).
AC = MP (theo giả thiết).
Do đó ΔABC=ΔMNP (c – g – c).

Ví dụ 1
Xét hai tam giác và có:
;
;
là cạnh chung
Vậy (c.g.c).
Luyện tập 1
Hai tam giác và trong Hình 4.31 có bằng nhau không? Vì
sao?

Giải
Xét tam giác có:
.
Xét hai tam giác và có:

(c.g.c)

Vận dụng

Cho Hình 4.32, biết , và .
Chứng minh rằng:
a.
b. .

Giải
a.Vì AB = CD nên
b. Xét hai tam giác và có:

(cmt)
(c.g.c)

LUYỆN TẬP
Bài 4.12 (SGK – tr.73) Trong mỗi hình bên (H.4.39), hãy chỉ
ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng
nhau.

Giải
(c.g.c) vì:
(gt),
là cạnh chung.

(c.g.c) vì
(gt),
(đối đỉnh),
(giả thiết).

Bài 4.14 (SGK – tr.73) Chứng minh rằng hai tam giác và
trong Hình 4.41 bằng nhau.
Giải
và có:
,
(gt),
(đối đỉnh).
Do đó (g.c.g).

II. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM
GIÁC: GÓC – CẠNH – GÓC (C.G.C)
HĐ3
Vẽ đoạn thẳng . Vẽ hai tia và sao cho , .
Lấy giao điểm của hai tia và , ta được tam giác .
Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài hai cạnh , của tam
giác .
Giải
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng B'C'=6cm.
Bước 2. Vẽ cung tròn tâm B'B' bán kính 5 cm và cung tròn
tâm C'C' bán kính 4 cm sao cho hai cung tròn cắt nhau tại
điểm A'.

Bước 3. Vẽ các đoạn thẳng A'B',A'C'A'B', A'C' ta được tam
giác A'B'C'.A'B'C'.

Sử dụng thước đo góc, ta có
ˆA=ˆA'≈82,8°;ˆB=ˆB'≈41,4°;ˆC=ˆC'≈55,8°.
Các góc tương ứng của hai tam giác ABC và A'B'C' bằng
nhau.
Hai tam giác ABC và A'B'C' có:
AB = A'B', BC = B'C', CA = C'A'(theo giả thiết).
ˆA =ˆA',ˆB =ˆB',ˆC =ˆC'(chứng minh trên).
Vậy hai tam giác ABC và A'B'C' có các cạnh và các góc
tương ứng bằng nhau.
Do đó ΔABC=ΔA'B'C'.
HĐ4 Vẽ thêm tam giác sao cho , , .
Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa so sánh
độ dài các cạnh của hai tam giác và .
Hai tam giác và có bằng nhau không?

Giải
Bước 1.Vẽ đoạn thẳng B'C'=3cm.B'C'=3 cm.
Bước 2. Dùng thước đo độ, vẽ hai tia B'x'và C'y' sao cho x'B
'C'=80°,ˆy'C'B'=40°.
Bước 3. Lấy giao điểm A' của hai tia B'x' và C'y' ta được tam
giác A'B'C'.

 Dùng

thước thẳng có vạch chia, ta đo được AB = A'B' ≈ 2,2
cm; AC = A'C' ≈ 3,4cm và BC = B'C' = 3cm.

Xét hai tam giác ABC và A'B'C'có:
AB=A'B' (chứng minh trên).
ˆABC=ˆA'B'C'(cùng bằng 80o).
BC = B'C' (chứng minh trên).
Vậy ΔABC=ΔA'B'C'(c – g – c).
Chú ý:
Trong tam giác , hai góc , được gọi là các góc kề cạnh
của tam giác .
Định lí: Trường hợp bằng nhau góc – cạnh - góc
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng
một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam
giác đó bằng nhau.

GT
?

và ,
,.

𝛥 𝐴𝐵𝐶=𝛥 𝐴' 𝐵 ' 𝐶 '
KL
Hai tam giác nào trong Hình 4.35 bằng nhau?

Giải
Tam giác GHK có góc H không phải góc kề của cạnh GK
và tam giác DEF có góc F không phải góc kề của cạnh DE
Xét hai tam giác ABC và MNP có:
ˆABC=ˆMNP (cùng bằng 50o).
BC = NP (theo giả thiết).
ˆACB=ˆMPN (cùng bằng 70o).
Vậy ΔABC=ΔMNP (g – c – g).

Ví dụ 2

Xét hai tam giác và có:
(gt);
(gt);
(đối đỉnh).
Vậy (g.c.g).

Luyện tập 2
Chứng minh rằng hai tam giác và trong Hình 4.37
bằng nhau.
Giải
Xét tam giác và có:
chung
(g.c.g)

Thử thách nhỏ
Bạn Lan nói rằng: “Nếu tam giác này có một cạnh
cùng một góc kề và góc đối diện tương ứng bằng một
cạnh cùng một góc kề và góc đối diện của tam giác
kia thì hai tam giác đó bằng nhau”.
Theo em bạn Lan nói có đúng không? Vì sao?

Giải
Ta có: .
Xét tam giác và có:

(g.c.g)
Bạn Lan nói đúng.

Bài 1: Cho góc , lấy điểm trên tia , điểm trên tia sao cho .
Trên tia lấy điểm , trên tia lấy điểm sao cho . Chứng minh
rằng .

Giải
Do ,
mà , nên .
Xét và có:

(c.c.c)

VẬN DỤNG
Bài 4.13 (SGK – tr.73)
Cho hai đoạn thẳng và cắt nhau tại điểm sao cho , như Hình
4.40.
a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh bằng nhau;
b) Chứng minh rằng .

Giải
a.Xét hai tam giác AOD và COB có:
OA = OC (theo giả thiết).
ˆAOD=ˆCOB (2 góc đối đỉnh).
OD = OB (theo giả thiết).
Vậy ΔAOD=ΔCOB(c – g – c).

Xét hai tam giác AOB và COD có:
OA = OC (theo giả thiết).
ˆAOB=ˆCOD(2 góc đối đỉnh).
OB = OD (theo giả thiết).
Vậy ΔAOB=ΔCOD(c – g – c).
b. Do ΔAOD = ΔCOB nên AD = BC (2 cạnh tương ứng).
Do ΔAOB = ΔCOD nên AB = CD (2 cạnh tương ứng).
Xét hai tam giác DAB và BCD có:
AD = BC (chứng minh trên).
AB = CD (chứng minh trên).
BD chung.
Vậy ΔDAB=ΔBCD (c – c – c).

Bài 4.15 (SGK – tr.73) Cho đoạn thẳng song song và bằng
đoạn thẳng . Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Hai
điểm và lần lượt nằm trên và sao cho thẳng hàng. Chứng
minh rằng:
a) ;
b) .

Giải

a) và có:
(hai góc so le trong),
(theo giả thiết),
(hai góc so le trong).
Do đó (g.c.g).

b) và có:

(hai góc so le trong),
,
(hai góc đối đỉnh).
Do đó (g.c.g),
Suy ra .

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ghi nhớ kiến thức trong bài.

Hoàn thành bài tập trong sách nâng cao
và phát triển.
Chuẩn bị bài Luyện tập
chung trang 74.

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ LẮNG NGHE BÀI GIẢNG!