CÔ CHÀO CÁC EM
CÔ CHÚC CÁC EM CÓ MỘT
TIẾT HỌC NHIỀU HỨNG THÚ

BÀI 12: BỘI CHUNG. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
1

Bội chung và bội chung nhỏ nhất

2

Cách tìm bội chung nhỏ nhất

3

Quy đồng mẫu các phân số

Ghi vào vở

Nghe giảng và trả lời

1. BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
a/ Bội chung và bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số
HĐ1

B(6) = { 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; …}
Tìm các tập hợp B(6) và B(9)
B(9) = { 0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63;…}

1. BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
a/ Bội chung và bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số
B(6) = { 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; …}
B(9) = { 0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63;…}

Ta có BC(6;9)= {0; 18; 36; 54 ....}

HĐ2
Gọi BC(6, 9) là tập hợp các số vừa là
bội của 6, vừa là bội của 9. Hãy viết tập
hợp BC(6;9).

Số 0; 18; 36; 54 …. là các số giống
nhau trong B(6) và B(9) gọi là bội
chung của 6và 9 kí hiệu BC(6;9)

1. BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
a/ Bội chung và bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số
B(6) = { 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; …}
B(9) = { 0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63;…}

? Thế nào là bội chung của hai
hay nhiều số?

Ta có BC(6;9)= {0; 18; 36; 54 ....}
BCNN (6, 9) = 18

Bội chung của hai hay nhiều số
là bội của tất cả các số đó.
HĐ3
Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong tập
BC(6, 9).

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập
BC(6, 9) là số 18

1. BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
a/ Bội chung và bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số
B(6) = { 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; …}
B(9) = { 0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63;…}

Ta có BC(6;9)= {0; 18; 36; 54 ....}
BCNN (6, 9) = 18

* Ghi nhớ: SGK trang 49
Kí hiệu:
+ BC(a,b) là tập hợp các bội
chung của a và b;
+ BCNN(a,b) là bội chung nhỏ
nhất cả a và b.

Bội chung của hai hay nhiều số
là bội của tất cả các số đó.
? Thế nào là bội chung nhỏ nhất
của hai hay nhiều số?

Bội chung nhỏ nhất của hai
hay nhiều số là số lớn nhất
trong tập hợp tất cả các bội
chung của các số đó.
Ta chỉ xét bội chung của các số khác 0.

Ví dụ 1: Tìm bội chung và bội chung nhỏ
nhất của 4 và 6.

Giải:

B(4) = { 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; … }
B(6) = { 0; 6; 12; 18; 24; 30;…}
Do đó: BC(4;6) = { 0; 12; 24; ....}
BCNN(4;6) = 12
Chú ý:
+ Nếu x a, x b thì x C(a, b)
+ Nếu x a, x b, x c thì x C(a, b, c)

? Kiểm tra xem 36 có thuộc
BC(4;6)
Vì 6 nên 36 BC(4; 6)
? Còn 48 có thuộc BC(4;6)
? Muốn biết một số tự nhiên bất
kỳ có thuộc BC của hai hay
nhiều số hay không ta làm như
thế nào?

Ví Dụ 2: Tìm BCNN(5; 1) và BCNN(4; 6; 1)
* Tìm BCNN(5; 1)
B(5) = {0; 5;10; 15; 20 ;25 ;…}
B(1) = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 ;11;12;13;14;15;…}
BC(5; 1) = {0; 5; 10 ;15; …}
BCNN(5, 1) = 5;
Nhận xét gì về BCNN(5;1) với 5;
BCNN(5; 1) = 5
* Tìm BCNN(4; 6; 1)
BCNN(4,
= BCNN(4;
BCNN(4,6)?
6)
BCNN(4; 6;6,1)1)với
B(4) = {0;4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; …}
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; …}
B(1) = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; …}
BC(4; 6; 1) = {0; 12; 24,…}
BCNN(4; 6; 1) = 12

b/ Tìm BCNN trong trường hợp đặc biệt:
- Nếu a b thì BCNN ( a , b) = a.
- BCNN ( a , 1) = a;
- BCNN (a , b , 1) = BCNN (a , b)
Tìm BCNN (36; 9)

2. CÁCH TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
a/ Tìm BCNN bằng cách phân tích các số
ra thừa số nguyên tố.

Phân tích mỗi số ra thừa số
nguyên tố

Ví dụ : Tìm BCNN (8; 12; 30)
8 23
12 = 22 .3

2; 3 ; 5

30 = 2 .3 .5

BCNN (8; 12; 30) = 23 . 3 .5 = 120
Ghi nhớ: SGK/51

Chọn ra các thừa số
nguyên tố chung và
riêng

Lập tích các thừa
số đã
chọn,
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn
hơn
1, mỗi
ta thực
thừa số lấy số mũ
hiện ba bước sau:
lớn nhất của nó

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy số
mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Nháp viết chữ to để trình bày

1. Tìm BCNN(4;6)
4=2
6 = 2.3
BCNN(4, 6) = 22 .3 = 12
2

2. Tìm BCNN(8;12)
8 = 23
12 = 22 . 3
BCNN(8, 12) = 23 . 3 = 24

Tìm BCNN (9; 15), biết 9 = 32 và 15 = 3. 5

b/ Tìm bội chung từ bội chung
nhỏ nhất

Để tìm bội chung của các

Ghi nhớ: SGK /51

số, ta có thể làm như sau:

Ví dụ: Tìm BC(4;6)

1. Tìm BCNN của các số.
2. Tìm các bội của BCNN đó.

Giải:
Ta có: 4 = 22
6 = 2.3
BCNN(4;6) = 22 .3 = 12
Do đó:
BC(4; 6) = B(12) = { 0; 12; 24; ....}

Biết BCNN(8; 6) = 24. Tìm bội chung
nhỏ hơn 100 của 8 và 6.

Luyện tập 2
Tìm BCNN (15; 54). Từ đó, hãy tìm các bội chung nhỏ hơn
1000 của 15 và 54.

3. QUI ĐỒNG MẪU SỐ CÁC PHÂN SỐ
* Vận dụng tìm BCNN để tìm mẫu chung của hai phân số.

• Để quy đồng mẫu hai phân số và , ta phải tìm mẫu chung của hai
phân số đó.
• Thông thường, ta chọn mẫu chung là bội chung nhỏ nhất của hai
mẫu.
Ví dụ: Quy đồng mẫu hai phân số:
và
Ta có: BCNN(8,12) = 24
Nên

Quy đồng mẫu hai phân số : và
Giải:

Luyện tập 3
1. Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) và

;

b) ; và

a) Ta có: BCNN ( 12, 15) = 60 b) Ta có: BCNN(7, 9, 12) = 252

2. Thực hiện các phép tính sau:
a) + ;

a) Ta có: BCNN (8, 24) = 24

b) -

b) Ta có: BCNN(16, 12) = 48

⇒

=

⇒

CÁCH TÌM ƯCLN

So sánh cách tìm
ƯCLN và
BCNN?

B1:Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên
tố.
B2: Chọn ra các thừa số nguyên tố
chung.
chung
B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi
thừa số lấy số mũ nhỏ nhất của nó.

CÁCH TÌM BCNN

B1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên
tố.
B2: Chọn ra các thừa số nguyên tố
riêng.
chung và riêng
B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi
thừa số lấy số mũ lớn nhất của nó.

Ví dụ 2

Em hãy giải bài toán mở đầu.

Để mua cùng số lượng n cái mỗi loại thì n BC(4, 6).
Để mua ít nhất thì n = BCNN(4, 6) = 12
Vậy, bạn Mai có thể mua ít nhất 12 cái mỗi loại hay mua 3 gói
đĩa và 2 gói cốc.

Luyện tập
2.38. Tìm BCNN của các số sau:
b) 18, 27 và 45.

a) 30 và 45

Giải:
a) Có: 30 = 2. 3. 5
45 = 3 . 5
2

=> BCNN(30,45) = 2. 32 . 5

b) Có: 18 = 2. 32.
27 = 33
45 = 32 . 5
=> BCNN(18, 27 và 45) =
2. 32 . 5= 90

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Đọc và ghi nhớ nội dung chính của bài.
 Xem trước bài tập phần “Luyện tập chung”
 Vận dụng kiến thức làm bài tập 2,42; 2.43
(SGK- tr53) + 2.46+ 2.49 (SGK – tr 55).

Thử thách nhỏ

Lịch xuất bến của một số xe buýt tại bến xe Mỹ
Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên. Giả sử các
xe buýt xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút.
Hỏi vào các thời điểm nào trong ngày (từ 10
giờ 35 phút đến 22 gờ) các xe buýt này lại xuất
bến cùng một lúc?

Bến xe Mỹ Đình
Số xe

Thời gian

Xe 16

15 phút/
chuyến

Xe 34

9 phút/chuyến

Xe 30

10 phút/
chuyến

Giải:

Gọi thời gian ba xe xuất bến cùng một lúc là x (phút, x N*)
Þ x BC ( 15, 9, 10)
15 = 3.5
9 = 32
10 = 2.5
=> BCNN (15, 9, 10) = 2.32.5 = 90
=> BC (15, 9, 10) = B(90) = {0; 90; 180; 270; 360; …}
=> Cứ sau 90 phút thì ba xe lại xuất bến cùng một lúc.
Vậy từ 10h35 đến 22h các xe xuất bến cùng lúc vào các giờ: 12h05;
13h35; 15h05; 16h35; 18h05; 19h35; 21h05.

2.39. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a 28 và a 32
Giải:

Theo đề bài => a = BCNN (28 , 32)
28 = 22.7
32 = 25
=> a = BCNN (28 , 32) = 25.7 = 224

Chú ý
- Bội chung nhỏ nhất của hai
số nguyên tố cùng nhau bằng
tích của hai số đó.

2.44. Thực hiện các phép tính sau:
a)

+

b)

-

Giải:
a) Có: BCNN (11, 7) = 77

Þ + = +

a) Có: BCNN (20, 15) = 60

Þ - = -

= - =

= + =
Vậy + =

Vậy

- =