CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

Ai nhớ bài lâu hơn?
Câu 1. Em hãy nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức,
quy tắc nhân hai đa thức tuỳ ý. Nêu các tính chất của
phép nhân đa thức.
Câu 2. Khi nào ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B?
Khi nào thì an chia hết cho bx ?
x

m

Câu 3. Khi thực hiện chia đa thức cho đa thức, trường
hợp chia có dư, ta cần lưu ý điều gì?

LUYỆN TẬP CHUNG
HS đọc, nêu phương pháp giải, hoàn thành Ví dụ 1
Ví dụ 1

Cho một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

x, x + 1 và x + 2, x > 0.
a) Chứng tỏ rằng biểu thức biểu thị thể tích của hình hộp
chữ nhật đã cho là một đã thức bậc ba.
b) Chứng tỏ rằng biểu thức biểu thị diện tích toàn phần của
hình hộp chữ nhật đã cho là một đã thức bậc hai.

Giải
a) Thể tích của hình hộp đã cho là:
V = x(x + 1)(x + 2) = x(x² + 3x + 2) = x3 + 3x² + 2x.
Ta nhận được V là một đa thức bậc ba.
b) Ta đã biết hình hộp chữ nhật có 6 mặt là 6 hình chữ nhật,
trong đó:
• Hai mặt có kích thước x và x + 1
Tổng diện tích của chúng là 2x(x + 1).

Giải
• Hai mặt có kích thước x + 1 và x + 2 Tổng diện tích của chúng
là 2(x + 1)(x + 2).
• Hai mặt có kích thước x và x + 2 Tổng diện tích của chúng là
2x(x + 2).
Vậy diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đã cho là:
S = 2x(x + 1) + 2(x + 1)(x + 2) + 2x(x + 2)

Ta có S là một đa

= 2(x + x) + 2(x + 2x + x + 2) + 2(x + 2x)

thức bậc hai.

2

2

2

= 2x² + 2x + 2x² + 4x + 2x + 4 + 2x² + 4x = 6x2 + 12x + 4

Thảo luận nhóm hoàn thành Ví dụ 2

Ví dụ 2

Với giá trị nào của m trong các giá trị cho sau đây thì phép chia đa thức
3x2 + 7x − 11m cho đa thức x – 5 là phép chia hết?
a) m = 0
Giải

b) m = 10.

3x2 + 7x – 11m
2
3x
  -15x 

x–5
3x + 22 

a) Khi m = 0 thì đa thức dư
-11m +110 = 110 (≠ 0) nên

22x – 11m

ta không có phép chia hết.

22x

b) Khi m = 10 thì đa thức dư

– 110

-11m + 110

-11m +110

= 0 nên ta có

phép chia hết. Vậy m = 10.

LUYỆN TẬP
Bài 7.36 (SGK - tr45)

Rút gọn biểu thức sau:

(5x - 4x ) : 2x + (3x + 6x) : 3x - x (x - 1)
3

2

2

4

2

= (5x3 : 2x2) + (-4x2 : 2x2) + (3x4 : 3x) + (6x : 3x) + (-x. x2) + [-x.(-1)]
3
3
= x-2+x +2-x +x
3
3
= (x - x ) + (x + x) + (-2 + 2)
=x

Bài 7.37 (SGK - tr45)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2x(x + 3) - 3x2 (x + 2) + x(3x2 + 4x - 6)
= 2x. x + 2x. 3 - 3x2. x - 3x2. 2 + x. 3x2 + x. 4x + x. (-6)
= 2x2 + 6x - 3x3 - 6x2 + 3x3 + 4x2 - 6x
=0
b) 3x(2x2 - x) - 2x2(3x + 1) + 5(x2 - 1)
= 3x. 2x2 - 3x. x - 2x2. 3x - 2x2. 1 + 5.x2 - 5. 1
= 6x - 3x - 6x - 2x + 5x - 5
3

= -5

2

3

2

2

Bài 7.38 (SGK - tr45)

Tìm giá trị của x, biết rằng:

a) 3x2 - 3x(x - 2) = 36
b) 5x(4x2 - 2x + 1) - 2x(10x2 - 5x + 2) = -36
Giải
a) 3x - 3x(x - 2) = 36

b) 5x(4x2 - 2x + 1) - 2x(10x2 - 5x + 2) = -36

⇒ 3x2 - (3x. x - 3x. 2) = 36

5x.4x2 + 5x.(-2x) + 5x.1 - [2x.10x2 + 2x.(-5x) +

2

⇒ 3x2 - 3x2 + 6x = 36
⇒ 6x = 36
⇒x=6

2x. 2] = -36
20x3 - 10x2 + 5x - (20x3 - 10x2 + 4x) = -36
20x3 - 10x2 + 5x - 20x3 + 10x2 - 4x = -36
x = -36

Bài 7.38 (SGK - tr45)
Thực hiện các phép tính sau:
a) (x3 - 8) : (x - 2)
a)

Giải

x
–8
x3 - 2x2
 
2x2
–8
2x2 – 4x

x-2

3

4x – 8
4x – 8
0

x2 + 2x + 4
 

b) (x - 1)(x + 1)(x 2 + 1)
b) (x - 1)(x + 1)(x2 + 1)
= (x.x + x.1 - 1.x - 1. 1)(x2 + 1)
= (x2 + x - x -1)(x2 + 1)
= (x2 - 1)(x2 + 1)
= x2 - 1

Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Cho hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng
là 5 đơn vị. Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là:
x+5

A. S = x  + 5x;
2

C. S = 2x + 5;
D. S = x2 – 5x.

x

B. S = 2(x2 + 5x);

Câu 2. Cho A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11) và
B = x(2x + 1) – x (x + 2) + x  – x + 3.
2

3

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. A = B;
B. A = 25B;
C. A = 25B + 1;
D. A = 2B.

Câu 3. Thương của phép chia (9x y  - 18x y  - 81x y ) : (-9x y )
4 3

5 4

6 5

là đa thức có bậc là:
A. 9                       

C. 3                       

B. 5                       

D. 1

Câu 4. Tìm x biết (2x4 – 3x3 + x2) : (−x2) + 4(x – 1)2 = 0
A. x = -1               
B. x = 2                 

C. x = 1                 
D. x = 0

3 3

Câu 5. Cho các khẳng định sau:
(I): Phép chia đa thức (2x3 – 26x – 24) cho đa thức x2 + 4x + 3 là phép
chia hết.
(II): Phép chia đa thức (x3 – 7x + 6) cho đa thức x + 3 là phép chia hết.
Chọn câu đúng
A. Cả (I) và (II) đều đúng                  C. (I) đúng, (II) sai                            
B. Cả (I) và (II) đều sai

D. (I) sai, (II) đúng

VẬN DỤNG
Bài 7.40 (SGK - tr45)
Trong một trò chơi ở câu lạc bộ Toán học, chủ trò viết lên bảng
biểu thức:

P(x) = x2(7x – 5) – (28x5 – 20x4 – 12x3) : 4x2

Luật chơi là sau khi chủ trò đọc một số a nào đó, các đội chơi phải
tính giá trị của P(x) tại x = a. Đội nào tính đúng và tính nhanh nhất
thì thắng cuộc.
Khi chủ trò vừa đọc a = 5, Vuông đã tính ngay được P(a) = 15 và
thắng cuộc. Em có biết Vuông làm cách nào không?

Giải
Vuông rút gọn bài toán trước để đa thức P(x) gọn gàng và
dễ tính nhẩm hơn.
P(x) = x2(7x – 5) – (28x5 – 20x4 – 12x3) : 4x2.
P(x) = x2.7x – x2.5 – (28x5 : 4x2 – 20x4 : 4x2 – 12x3 : 4x2)
P(x) = 7x3 – 5x2 – 7x3 + 5x2 + 3x
P(x) = 3x
Vậy: khi chủ trò đọc a = 5, Vuông chỉ cần thay a = 5 vào biểu
thức P(x) = 3x sẽ dễ dàng tính được: P(3) = 3. 5 = 15.

Bài 7.41 (SGK - tr45)
Tìm số b sao cho đa thức x3 – 3x2 + 2x –b chia hết cho đa thức x – 3.
Giải

x3 - 3x2 + 2x – b

x-3

x3 - 3x2

x2 + 2
2x – b
2x – 6
–b+6

 

Để đa thức x3 – 3x2 + 2x - b chia
hết cho đa thức x – 3 thì số dư
bằng 0 ⟺ – b + 6 = 0
⇒b=6

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ôn tập kiến thức

Hoàn thành bài

đã học

tập SBT

Chuẩn bị bài sau
- Bài tập cuối
chương VII

HẸN GẶP LẠI CÁC EM
TRONG TIẾT HỌC SAU!