MÔN:TOÁN 7

KHỞI ĐỘNG
Một trạm biến áp và một
khu dân cư ở hai bên bờ
sông (H.9.14). Trên bờ sông
phía khu dân cư, hãy tìm
một địa điểm C để dựng
một cột điện kéo điện từ cột
điện A của trạm biến áp đến
cột điện B của khu dân cư
sao cho tổng độ dài dây dẫn
điện cần sử dụng là ngắn
nhất.

TIẾT 33 -BÀI 33:
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH
CỦA MỘT TAM GIÁC

Bất đẳng thức tam giác.
HĐ1: Cho hai bộ ba thanh tre nhỏ có độ dài như sau

Bộ thứ nhất: 10 cm, 20cm, 25cm
Bộ thứ hai: 5cm, 15cm, 25cm
Em hãy ghép và cho biết bộ nào ghép được thành một
tam giác
Bộ thứ nhất là ghép được thành hình tam giác.
HĐ 2: Với bộ ba thanh tre ghép lại được thành một tam giác
trong HĐ1, em hãy so sánh độ dài cả thanh bất kỳ với
tổng độ dài của hai thanh còn lại
Giải

Có: 20 + 25 = 50 > 10
10 + 20 = 30 > 25
10 + 25 = 35 > 20

Em hiểu thế nào là
bất đẳng thức?
Khi số a bé hơn số b, người ta viết a < b và gọi đó
là một bất đẳng thức
Khi đó ta cũng có thể viết b > a và nói b lớn hơn a.

Định lí:Trong một tam giác, độ dài của một
cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai
cạnh còn lại
GT
KL AB < AC + BC
AC < AB + BC
BC < AB + AC

CHÚ Ý
Nếu ba độ dài a, b, c không thỏa mãn một bất đẳng
thức tam giác thì chúng không phải là độ dài ba cạnh
của một tam giác.
TÍNH CHẤT

Trong một tam giác, độ dài của môt cạnh bất kì
luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại.
Nhận xét:
Nếu kí hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh tùy ý của một
tam giác thì từ định lí và tính chất vừa nêu ta có:
b–c
TRANH LUẬN
TRAO ĐỔI CẶP ĐÔI

Ý kiến của em thì sao?

Trả lời
Bạn Vuông sai.
Vì theo định lí độ dài của một cạnh bất kì
luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.
Vì 4 > 2 + 1 không thoả mãn điều kiện
định lí
Ba đoạn thẳng 1 cm, 2cm, 4 cm không
thể ghép được thành một tam giác.

CHÚ Ý

Để kiểm tra ba độ dài có là độ dài ba cạnh của một
tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn
nhất có nhỏ hơn tổng hai độ dài còn lại hoặc độ dài
nhỏ nhất có lớn hơn tổng độ dài còn lại hoặc độ dài
nhỏ nhất có lớn hơn hiệu hai độ dài còn lại hay
không.
Ví dụ (SGK – tr67)
Hãy kiểm tra ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài ba
cạnh của một tam giác. Với ba bộ còn lại, hãy vẽ tam giác
nhận ba độ dài đó làm độ dài ba cạnh.
a.2 cm, 4 cm, 7 cm
b,2 cm, 3 cm, 4 cm.

Giải

a.Ta có: 2 + 4 = 6 < 7, ba độ dài 2 cm,
4 cm, 7 cm không thoả mãn một bất
đẳng thức tam giác nên không là độ dài
ba cạnh của một tam giác.
b.Ta có: 2 > 4 - 3 = 1
Ba độ dài 2 cm, 3 cm, 4 cm thoả mãn
điều kiện trong chú ý trên nên đây có
thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Ta dùng thước và compa vẽ
được tam giác ABC có độ
dài ba cạnh là 2 cm, 3 cm,4
cm như Hình 9.16 nên ba độ
dài 2 cm, 3 cm, 4 cm đúng
là độ dài ba cạnh của một
tam giác.
LUYỆN TẬP
Hỏi ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài của ba
cạnh trong tam giác? Vì sao? Hãy vẽ tam giác nhận
ba độ dài còn lại làm ba cạnh
a) 5 cm, 4 cm, 6 cm
b) 3 cm, 6 cm, 10 cm

Giải

a.Có 6 < 5 + 4 = 9
⇒ Ba độ dài 5 cm, 4 cm, 6 cm
là độ dài ba cạnh của một
tam giác.
b.Ba cạnh 3 cm, 6 cm, 10 cm không thể là ba cạnh
của tam giác vì 10 > 3 + 6 = 9.
VẬN DỤNG
Trở lại tình huống mở đầu, em
hãy giải thích vì sao nếu dựng cột
điện ở vị trí C trên đoạn thẳng AB
thì tổng độ dài dây dẫn điện cần
sử dụng là ngắn nhất.

Giải
C nằm giữa A và B
CA + CB = AB (không xét khi C trùng với A hoặc B).

C thuộc đường thẳng AB nhưng không thuộc đoạn
thẳng AB CA + CB > AB
- Khi C không thuộc đường thẳng AB thì theo Định lí
1, CA + CB > AB.

Bài 9.10: (SGK – tr.69)
Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:
a. 2 cm, 3 cm, 5 cm;
b. 3 cm, 4 cm, 6 cm;
c. 2 cm,4 cm, 5 cm;
Hỏi bộ ba nào là không thể là độ dài ba cạnh của một tam
giác? Vì sao ? Với mỗi bộ ba còn lại, hãy vẽ một tam giác
có độ dài ba cạnh được cho trong bộ ba đó
Giải
a) Không thể, vì 5 = 2 + 3

5
6

3

b) Có thể, vì 6 < 3 + 4
c) Có thể, vì 5 < 2 + 4.

2

4

4

Bài 9.11: (SGK – tr.69)
a. Cho tam giác ABC có AB= 1 cm và BC = 7 cm. Hãy tìm
độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm)
b. Cho tam giác ABC có AB= 2 cm, BC = 6 cm và BC là
cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài CA, biết rằng đó là một số
nguyên (cm)
Giải
a. Cạnh bé nhất phải có độ dài 1 (cm). Đặt CA = b (cm)
Theo tính chất thì b là số nguyên thỏa mãn 7 – 1 < b < 7 + 1
hay 6 < b < 8 chỉ có b = 7 Vậy CA = 7 cm.
b. Đặt CA = b là số nguyên, b ≤ 6
Theo Định lí, b thỏa mãn 6 < 2 + b (tức b > 4)
⇒ b = 6 hoặc b = 5.
Vậy CA = 6 cm hoặc CA = 5 cm

LUYỆN TẬP
Câu 1.Cho ΔABC, em hãy chọn đáp án sai
trong các đáp án sau:
A. AB + BC > AC
B. AB - AC > BC
C. BC – AB < AC
D. BC - AB < AC < BC + AB

Câu 2. Dựa vào bất đẳng thứ tam giác, kiểm tra

xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ
dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam
giác

A. 3cm, 5cm,7cm

C. 2cm, 5cm, 7cm

B.4cm, 5cm, 6cm

D. 3cm, 5cm, 6cm

Câu 3. Cho ΔABC có cạnh AB = 10cm và cạnh BC
= 7cm. Tính độ dài cạnh AC biết AC là một số
nguyên tố lớn hơn 11

A. 17 cm

B. 15 cm

C. 13 cm

D. 19 cm

Câu 4. Cho tam giác ABC biết AB = 2cm; BC =

7cm và cạnh AC là một số tự nhiên lẻ. Chu vi ABC
là

A. 17 cm

B. 16 cm

C. 18 cm

D.19 cm

Câu 5. Có bao nhiêu tam giác có độ dài hai
cạnh là 9 cm và 3 cm còn độ dài cạnh thứ ba
là một số nguyên (đơn vị cm)?

A.6.

C. 7

B. 4.

D. 5

Bài 9.12: (SGK – tr.69)
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm
của đường thẳng AM và cạnh BC (H.9.18).
a. So sánh MB với MN + NB, từ đó suy ra
MA + MB < NA + NB
b. So sánh NA với CA + CN,từ đó suy ra NA + NB < CA +
CB
c. Chúng minh MA + MB < CA + CB

Giải
a. Xét MNB ta có:
MB < MN + NB (BĐT tam giác)
MB + MA < MN + NB + MA
Hay MB + MA < NB + NA ( vì M thuộc NA)
b. Xét NCA có:
NA < CN + CA (BĐT tam giác)
NA + NB < CN + NB + CA
Hay NA + NB < CB + CA (vì N thuộc CB)
c. Ta có MB + MA < NB +NA
             NA + NB < CA + CB
MB + MA < NA + NB < CA + CB
MB+ MA < CA + CB

Bài 9.13: (SGK – tr.69)
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh
rằng AD nhỏ hơn nủa chu vi tam giác ABC
Giải
Xét ABD ta có:
AD < AB + BD (BĐT tam giác) (1)
Xét ACD ta có:
AD < AC + CD (BĐT tam giác) (2)
Cộng 2 vế của (1) với (2) ta có:
2 AD < AB + AC + BD + CD = AB + AC + BC (Vì D nằm
giữa B và C)
𝐴𝐵  +   𝐴𝐶  +   𝐵𝐶
⇒ 𝐴𝐷  <

2

 

Vậy AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
* Ghi nhớ kiến thức trong bài.
* Hoàn thành các bài tập trong SBT.
* Chuẩn bị trước :Bài 4 – Định lí
và chứng minh một định lí