CHƯƠNG III:
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BÀI 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH
QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI
Hoạt động 1 :
Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn
BÀI TẬP:
Giải và biện luận phương trình :
l mx - 2 l = l x + m l
- Ta giải phương trình này như thế nào ?
Ta cần phá dấu trị tuyệt đối
- Có thể làm theo những cách nào ?
Có hai cách thường dùng :
. Chia trường hợp
. Bình phương hai vế
Hoạt động 1 :
Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn
Cần chú ý gì khi phá dấu trị tuyệt đối và tính chất của nó khi bình phương hai vế của phương trình?
Khi phá dấu trị tuyệt đối :
l X l = l Y l X = ± Y
(Với X, Y là hai số tuỳ ý)
Hai vế của phương trình đều không âm nên ta bình phương sẽ thu được một phương trình tương đương.
Hoạt động 1 :
Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn

Cách 1 :













+Nếu m = 1 thì phương trình có dạng :
0.x = 3 : Phương trình vô nghiệm.
+ Nếu m ≠ 1 thì phương trình có nghiệm
x =
Hoạt động 1 :
Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn


+ Nếu m = -1 thì phương trình có dạng
0.x = 3 : Phương trình vô nghiệm.
+ Nếu m ≠ ± 1 thì phương trình có nghiệm

Kết luận :
m = 1 : Phương trình có 1 nghiệm :

m = -1 : Phương trình có 1 nghiệm :
Hoạt động 1 :
Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn

Cách 2









+ Nếu m = 1 : Phương trình có dạng :
-6x + 3 = 0 x = 1/2

+ Nếu m = -1 : Phương trình có dạng :
6x + 3 = 0 x = -1/2
Hoạt động 1 :
Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn

+ Nếu m ≠ ± 1 : Phương trình trở thành một phương trình bậc hai có :



Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt :
Hoạt động 1 :
Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn

Hãy tổng kết cách giải phương trình
l ax + b l = l cx + d l ?
Có hai cách : Chia trường hợp
Bình phương hai vế
Cách giải :
Cách 1 : Chúng ta đã biết :
l X l = l Y l X = ± Y
Tương tự , ta có : l ax + b l = l cx + d l
ax + b = ± (cx + d )
Hoạt động 1 :
Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn

Như vậy , muốn giải phương trình
l ax + b l = l cx + d l, ta quy về việc giải hai phương trình :
ax + b = cx + d
ax + b = -cx – d
Rồi lấy tất cả các nghiệm thu được .
Cách 2 : Do hai vế của phương trình
l ax + b l = l cx + d l luôn không âm nên khi bình phương hai vế của nó ta được phương trình tương đương, đưa về giải phương trình bậc hai một ẩn.
Hoạt động 2 :
Giải và biện luận các phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Giải và biện luận các phương trình sau :
1,

2,

Khi giải bài toán mẫu số có chứa ẩn x , ta có phải đặt điều kiện không ?
Phải đặt điều kiện x làm cho mẫu số khác 0 .
1) Điều kiên : x – 1 ≠ 0 x ≠ 1
Hoạt động 2 :
Giải và biện luận các phương trình chứa ẩn ở mẫu thức



+ Nếu m = 2 , phương trình có dạng :
0.x = -1 Phương trình vô nghiệm.
+ Nếu m ≠ 2, phương trình có nghiệm
nếu nó thoả mãn điều kiện :


Vậy : + m = 1 hoặc m = 2 thì phương trình vô nghiệm
+ m ≠ 1 và m ≠ 2 thì phương trình có nghiệm:
Hoạt động 2 :
Giải và biện luận các phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
2) Điều kiện : x ≠ -1


+ Nếu m = 2 , phương trình có dạng :
0.x = -1 Phương trình vô nghiệm.
+ Nếu m ≠ 2, phương trình có nghiệm
nếu nó thoả mãn điều kiện
Hoạt động 2 :
Giải và biện luận các phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Vậy :
+ m = 2 thì phương trình vô nghiệm
+ m ≠ 2 thì phương trình có nghiệm duy nhất :

Hoạt động 3 :
Giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn
1,Giải và biện luận phương trình sau



2, Tìm a để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt :
Hoạt động 3 :
Giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn
Giải : 1, Điều kiện : x > ½














Hoạt động 3 :
Giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn
+ Với m = 2 : Thoả mãn điều kiện bài toán nên nó là một nghiệm của phương trình.
+ Với x = m là nghiệm thì nó phai thoả mãn điều kiện của bài toán.
Vậy :
m > 1/2 thì phương trình có hai nghiệm là :
x = m và x = 2.
m≤ 1/2 thì phương trình có một nghiệm là x = 2.
Hoạt động 3 :
Giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn
2,
Điều kiện : x ≥ 1.
Hoạt động 3 :
Giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt




Vậy a >1 và a ≠ 2 thoả mãn yêu càu bài toán.
Hoạt động 3 :
Giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn
Hãy tổng kết cách giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu hay chứa căn thức ?
+Đặt điều kiện cho bài toán
+ Biến đổi về phương trình bậc nhất hoặc bâc hai đơn giản hoặc có chứa tham số
+Giải và đối chiếu điều kiện của bài toán.
Cách giải :
+ Bước 1 : Tìm điều kiện xác định của pt
+ Bước 2 : Biến đổi về dạng phương trình quen thuộc , dễ dàng giải được
+ Bước 3 : Giải phương trình vừa thu được và đối chiêu kết quả với điều kiện xác định
Hoạt động 4 :
Củng cố kiến thức thông qua bài tập tổng hợp
1, Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm duy nhất :

Chọn 1 trong 4 đáp án sau :
A. m = 1 B. m = 1 hoặc m = -1
C. m = -1 D. Cả 3 phương án đều sai
Đáp án : D
Hoạt động 4 :
Củng cố kiến thức thông qua bài tập tổng hợp
2, Với giá trị nào của a thì phương trình sau có hai nghiệm phân biệt :

Chọn 1 trong 4 đáp án sau :
A. 1 ≤ a≤ 2 B. 1≤ a<2
C.1< a ≤ 2 D. Không có giá trị a
Đáp án : A
Hoạt động 4 :
Củng cố kiến thức thông qua bài tập tổng hợp
3, Với giá trị nào của a phương trình sau có hai nghiệm phân biệt :

Chọn 1 trong 4 đáp án sau :
A. a≤ 1 B. a=2
C. a<1 D. A,B,C đều sai
Đáp án : D
Hoạt động 4 :
Củng cố kiến thức thông qua bài tập tổng hợp
Tìm tất cả các giá trị của x thoả mãn
l x -1 l < 1
Chọn 1 trong 4 đáp án sau :
A. -2 < x < 2 B. 0 < x < 1
C. x < 2 D. 0 < x < 2
Đáp án : D
Hoạt động 4 :
Củng cố kiến thức thông qua bài tập tổng hợp
5, Với giá trị nào của tham số a thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt ?
A. a < -3 B.-3 ≤ a< -1
C. a ≥ -1 D. Không có giá trị nào của a
Đáp án : D