Thứ tự trong tập hợp các số nguyên
So sánh hai số nguyên
Trên tia Ox ( như hình vẽ) em hãy nêu cách biểu diễn tập hợp các số tự nhiên trên tia số ?



số tự nhiên a nhỏ hơn số tự nhiên b thì số b nằm ở phía nào của số a ?
số b nằm phía bên phải của số a
Tương tự như vậy : số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b , khi biểu diễn hai số a,b trên trục số nằm ngang thì điểm nào nằm bên trái của điểm nào ?
Điểm a nằm bên trái điểm b

Trên trục số : hãy điền các từ : bên phảI , bên trái , lớn hơn , nhỏ hơn hoặc dấu > , < vào chỗ trống cho đúng :

Điểm – 5 nằm …….điểm – 3 , nên – 5 …… - 3 và viết – 5 …. – 3
Điểm – 5 nằm bên trái điểm – 3 , nên – 5 nhỏ hơn – 3 và viết – 5 < - 3
b. Điểm 2 nằm …….điểm – 3 , nên 2 …… - 3 và viết 2 …. – 3
Điểm 2 nằm bên phải điểm – 3 , nên 2 lớn hơn – 3 và viết 2 > - 3
c. Điểm – 2 nằm …….điểm 0 , nên – 2 …… 0 và viết – 2 …. 0
Điểm – 2 nằm bên trái điểm 0 , nên – 2 nhỏ hơn 0 và viết – 2 < 0

Chú ý : Số nguyên b gọi là số liền sau số nguyên a  giữa hai số a, b không có số nguyên nào nằm giữa 
Nhận xét :
Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0
Mọi số nguyên dương đều lớn hơn 0
MọI số nguyên âm đều nhỏ hơn số nguyên dương
2. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên
Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trục trục số là giá trị tuyệt đối của số nguyên a
Kí hiệu | a |
Nhận xét : 1. a  N thì | a | bằng chính a
2. Nếu a là số nguyên âm thì | a | bằng số đốI của nó
3. a, b < 0 và | a | < | b | thì a > b
4. Hai số đốI nhau có giá trị tuyệt đốI bằng nhau
Bài tập vận dụng
a. Sắp xếp các số nguyên theo thứ tự tăng dần : 2 , - 17 ; 5 ; 1 ; - 2; 0
Kết quả là - 17 < - 2 < 0 < 1 < 2
b. Sắp xếp các số nguyên theo thứ tự giảm dần :
- 101 ; 15 ; 0 ; 7 ; - 8 ; 2001
Kết quả là : 2001 > 15 > 7 > 0 > - 8 > - 101
Tìm các số nguyên x thỏa mãn : - 5 < x < 2x = - 4 ; - 3 ; - 2 ; - 1; 0 ; 1
Trong các câu sau câu nào đúng , câu nào sai :
Hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì bằng nhau
Sai vì hai số có thể đối nhau
Số nguyên a lớn hơn 1 thì a là số nguyên dương
Đúng vì 1 > 0 , nên a > 0
Giữa hai số nguyên – 3 và 1 có đúng 3 số nguyên
Đúng vì các số nguyên nằm giá hai số trên là –2, - 1 , 0