Người đi xe lăn có thể xuống sân một
cách an toàn hay không! Để an toàn
người ta thường thiết kế góc dốc phải
bé hơn 60.

BÀI 11 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
1. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN
C
h
cạn

B

n
ề
y
hu

cạnh kề

cạnh đối
A

Bây giờ xét góc nhọn C:

Cho tam giác ABC vuông ở A. Xét góc nhọn B:
+ Cạnh AC gọi là cạnh đối của góc B.
+ Cạnh AB gọi là cạnh kề của góc B.
+ Cạnh BC vẫn gọi tên quen thuộc là cạnh huyền.

+ Cho biết cạnh đối của góc C là cạnh nào?
+ Còn cạnh kề của góc C là cạnh nào?

BÀI 11 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
1. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN

+ Khái niệm sin, côsin, tang, côtang của góc nhọn
C

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông
tại A' có

𝛼

B

A
C'

B'

𝛼

HĐ1:

a) Chứng minh rằng ΔABC ΔA'B'C'

Xét hai tam giác vuông ABC và A'B'C' ta có
A'

HĐ1: Hoạt động theo bàn học:
C

𝛼

B

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông
tại A' có
b) Chứng minh rằng: a)

b)

c)

d)

A
C'

B'

𝛼

ΔABC ΔA'B'C' nên
A'

Hãy suy ra các đẳng thức trên..

Nhận xét: Dù độ dài cạnh đối, cạnh huyền, cạnh kề có thay đổi thì tỷ số giữa
cạnh đối và cạnh huyền, cạnh kề và cạnh huyền, cạnh đối và cạnh kề, cạnh kề
và cạnh đối của góc vẫn không thay đổi.

Các tỷ số trên được gọi là các tỷ số lượng giác của góc nhọn .

BÀI 11 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
1. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN

+ Khái niệm sin, côsin, tang, côtang của góc nhọn
Định nghĩa:
C
cạn

B

uy
h
h

ền

cạnh kề

cạnh đối

c ạ nh đố i
sin α=
c ạ nh huy ề n
c ạ nh đố i
t an α=
c ạ nh k ề

c ạ nh 𝑘 ề
c os α=
c ạ nh huy ề n
c ạ nh k ề
c ot α=
c ạ nh đố i

A

So sánh sin tan
So sánh sin
So sánh tan
+ Chú ý: Các TSLG của góc nhọn đều là số dương,
1
c ot α=
tan α

sin

BÀI 11 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
1. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN

+ Khái niệm sin, côsin, tang, côtang của góc nhọn
+ Ví dụ1:
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB=3cm; AC=4cm. Tính các TSLG của góc B.
+ Nêu các TSLG của góc B?
+ Dùng định nghĩa tính sinB, cosB, tanB, cotB.

C

Bài làm

+Tính BC
ΔABC vuông ở A suy ra BC2=AB2+AC2=32+42=25
suy ra BC=5

4cm

A

3cm

B

+Tính các TSLG của góc B
AC 3
s inB=
=
BC 5

A𝐵 4
c osB=
=
BC 5

A𝐶 4
t anB=
=
AB 3

c otB=

A𝐵 3
=
A𝐶 4

START
TIMER
TIME'S
UP!

LUYỆN TẬP 1
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB=5cm;
AC=12cm. Tính các TSLG của góc C.

5

4

1

Hướng dẫn
+ Nêu các TSLG của góc C?
+ Dùng định nghĩa tính sinC, cosC, tanC, cotC.

3

2

+ Giá trị sin, cos, tan, cot của các góc đặc biệt 450; 300 và 600.
Tính giá trị sin, cos, tan, cot của góc 450 thông qua hoạt động 2.
HĐ 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=AC=
a) Tính góc B và cạnh BC.
C

𝑎 √2
A

b) Tính giá trị các TSLG của góc B.

2𝑎

a) ΔABC vuông cân tại A nên
ΔABC vuông tại A:

𝑎 √2

B

Suy ra BC=2a

b) Tính giá trị các TSLG của góc B.
AC 𝑎 √ 2 √ 2
A 𝐵 𝑎 √ 2 √ 2 t anB= AC = 𝑎 √ 2 =1 c otB= A 𝐵 = 𝑎 √ 2 =1
sinB =
=
=
c osB=
=
=
AB 𝑎 √ 2
A 𝐶 𝑎 √2
BC 2 𝑎
2
BC 2 𝑎
2
Chú ý vì AB=AC nên không cần thế giá trị độ dài cũng được tanB=cotB=1
Trả lời giá trị sin, cos, tan, cot của góc 450.

+ Giá trị sin, cos, tan, cot của các góc đặc biệt 450; 300 và 600.
Tính giá trị sin, cos, tan, cot của góc 600 thông qua hoạt động 3.
HĐ 3: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 2 Vẽ đường cao AH.
A
a) Tính góc B; BH và AH.
b) Tính giá trị các TSLG của góc B.

2 𝑎√3

𝑎 √3

a) ΔABC đều nên
BH = BC/2=

3𝑎

ΔABH vuông tại H:

nên AH=3a

b) Tính giá trị các TSLG của góc B.
A𝐻
3 𝑎 √3
BH 𝑎 √ 3 1
AH 3 𝑎
BH 𝑎 √ 3 √ 3
sinB=
=
=
c osB=
=
= t anB=
=
= √ 3 c otB=
=
=
BH 𝑎 √ 3
AB 2 𝑎 √ 3 2
AB 2 𝑎 √ 3 2
AH 3 𝑎
3
B

H

C

Trả lời giá trị sin, cos, tan, cot của góc 600.

LUYỆN TẬP 2

S TIMER
TIME'S
UP!

c) Tính BÂH.
Sử dụng kết quả câu a để tính giá trị các TSLG của BÂH.
A

5

4

1

3

2

2 𝑎√3

B

𝑎 √3

3𝑎
H

C

Trả lời giá trị sin, cos, tan, cot của góc 300.

Tổng kết ta có bảng giá trị sau:

Về nhà kẻ bảng vào vở!

START
TIME'S
TIMER
UP!

LUYỆN TẬP 2
HOẠT ĐỘNG THEO BÀN HỌC

110

120

Cho tam giác ABC vuông ở A có ; AB=c.
Tính BC, AC theo c.

10
20

100

A

30

90

c

40

80
70

60

50

0
45
C

B

+ Ví dụ2:
Cho tam giác ABC vuông ở A có ; BC=a.Tính AB, AC theo a.
B
a
300

A

C

AB
sinC =
n ê n AB=BC . sinC
BC

1 a
¿ a .sin 30 =a . =
2 2
0

AC
c osC=
n ê n AC=BC . cosC
BC

3 a √3
√
¿ a .cos 30 =a . =
0

2

2

2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU
HĐ 4: Cho tam giác ABC vuông tại C.
Có .

START
TIME'S
TIMER
UP!
A

+ Tên gọi cho cặp góc
+ Tính các TSLG của góc
.

𝛼
5

4

1

3

2

C

𝛽

B

+ Cho biết các TSLG nào
bằng nhau.

AC
BC
sin
β=
sin α
= ta có
AB
Tổng
quát
AB
Định lí: Nếu
thìBC
sin góc này
AC hai góc phụ nhau
c
os
β
=
c os α =
bằng côsinAB
góc kia và tan góc này AB
bằng côtang
AC
BC
góct an
kia.
t
an
β=
α=
BC
AC
AC
BC
c ot α =
c ot β =
BC
AC

+ Ví dụ3:
Hãy viết các TSLG sau thành các TSLG của góc nhỏ hơn 450

sin600; cos750; sin52030'; tan800; cot820;
sin600 = cos(900- 600)= cos300
cos750 = sin(900- 750)= sin150
sin52030' = cos(900- 52030')= cos37030'
tan800 = cot(900- 800)= cot100
cot820 = tan(900- 820)= tan80

Vì 350+550=900
nên sin350 = cos550

LUYỆN TẬP
Kết luận nào sau đây là sai?

A

cot40
cos7000==tan50
sin2000

00
00
cos23
==tan67
tan50
cot40

B

C

sin55
cot2500 == cos35
tan650

0
0 0
0
tan45cos20
30' =cot44
30'
= tan70

D
D

III. SỬ DỤNG MTCT ĐỂ TÍNH TSLG CỦA MỘT GÓC VÀ TÌM GÓC KHI BIẾT
MỘT TSLG CỦA NÓ.
1) Giới thiệu sơ lược các loại MTCT
Hai loại máy phổ biến là fx500 Vnplus và fx 580 VNx

III. SỬ DỤNG MTCT ĐỂ TÍNH TSLG CỦA MỘT GÓC VÀ TÌM GÓC KHI BIẾT
MỘT TSLG CỦA NÓ.
2) Tính TSLG của một góc cho trước
Dụng cụ: GV: MTXT có phần mềm giả lập máy tính casio
HS: MTCT
Ví dụ
+ Tính sin540
sin
+ Tính cos54033' với 3 chữ số thập phân
cos
+ Tính tan34036' với 4 chữ số thập phân
tan
+ Tính cot700

1
Chú ý : c ot α =
ho ặ c cot α =tan ⁡(90 − 𝛼)
tan α
cot

VÍ DỤ 1
0
cot27
ta số
được
kếtphân
quả ta
nào
saukết
đây?
TínhTính
cos67
45'028'29''
với 5 chữ
thập
được
quả nào sau đây?

A

0,5200
0,92554

1,9230
0,37864

B

CC

1,9231
0,37865

0,8872
2,44432

D

III. SỬ DỤNG MTCT ĐỂ TÍNH TSLG CỦA MỘT GÓC VÀ TÌM GÓC KHI BIẾT
MỘT TSLG CỦA NÓ.
3) Tìm góc khi biết một TSLG của góc đó
Ví dụ + Tìm góc x biết sinx=0,123
sinx=0,234 nên
+ Tìm góc y làm tròn đến độ
biết tany=1,456
tany=1,456 nên y
+ Tìm góc z làm tròn đến giây biết cotz= 2,104
cotz= 2,104

CÔNG VIỆC VỀ NHÀ
 Nhận biết sin, côsin, tang, côtang của góc nhọn.
 Giải thích bảng tỉ số lượng giác của các góc .
 Giải thích quan hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
 Biết dùng MTCT để tính TSLG một góc nhọn và ngược lại

 Làm các bài tập 4.1 đến 4.7 trang 73 SGK
 Nghiên cứu và làm trước các hoạt động và ví dụ trong bài 12 SGK
trang 74-78