BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG .
TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG.
I.Tích vô hướng hai vectơ :
1/ Định nghĩa :
2/ Định lí : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz
BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG .
TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG.
BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG .
TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG.
BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG .
TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG.
3/ Khoảng cách giữa hai điểm :
4/Góc giữa hai vectơ :
BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG .
TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG.
II/ Tích có hướng hai vectơ và áp dụng :
1/ Định nghĩa :
BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG .
TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG.
BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG .
TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG.
2/ Tính chất :
cùng phương khi và chỉ khi
BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG .
TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG.
3/ Diện tích tam giác
SABC=
A
B
C
BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG .
TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG.
4/ Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ
BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG .
TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG.
6/ Thể tích tứ diện
A
B
C
D
5/ Thể tích hình hộp
A
B
C
D
A/
B/
C/
D/
Ví dụ :Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;1),B(-1;1;2),C(-1;1;0) ,D(2;-1;-2).
1/Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh một tứ diện.
2/Tính dộ dài đường cao của tam giác BCD hạ từ đỉnh D.
3/Tính góc CBD và góc giữa hai đường thẳng AB;CD.
4/Tính thể tích tứ diện ABCD và từ đó hãy suy ra độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A.
BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG .
TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG
BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG .
TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG.
1.Để chứng minh A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện ta cần chứng minh A,B,C,D không đồng phẳng , tức là cần chứng minh ba vectơ
không đồng phẳng.
BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG .
TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG.
2/ Từ công thức tính diện tích tam giác ta có
A
B
C
D
K
H
BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG .
TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG.
Gọi ? là góc giữa hai đường thẳng AB và CD .
Vì 00 ? ? ? 900 nên ? bằng hoặc bù với góc giữa hai vectơ
BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG .
TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG.
BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG .
TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG.