Trường THPT: LÊ HỒNG PHONG
Lớp: 10A2
Tổ:3
Designer: LHGH
BÀi 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ
Nội dung bài học bao gồm
1. Định nghĩa
2. Tính chất
3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
4. Ứng dụng
Cho hai vec tơ a và b đều khác vec tơ 0. Tích vô hướng của a và b là một số kí hiệu là a.b
Tích vô hướng được tính bởi công thức:
1. ĐỊNH NGHĨA
a.b= |a|. |b| . Cos(a,b)
Khi a=b tích vô hướng a.a được kí hiệu là
Với a và b khác vec tơ 0 ta có:
a.b = 0 <=> a ⊥ b
a²  :
a²=|a|.|b|.cos0°= |a|²
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Khi đó ta có
AB.AC = a. a . Cos60 =0.5 a²
AC.CB = a . a. cos120 = -0,5 a²
AH. BC=a√3/2.a.cos90 = 0
A
B
C
H
a.b = b.a ( tính chất giao hoán)
a. ( b + c) = a.b + a.c (tính chất phân phối )
(k.a). b = k.(a.b)= a. (k. b)
a ² ≥0, a² = 0  a= 0
VỚI BA VEC TƠ a, b, c bất kì với mọi số k ta có
2. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
Cho tam giác ABC vuông tại C có AC=b. Tính AB.AC
AB . AC= (AC + CB). AC
= AC ² CB.AB
= b ² + 0= b ² ( vì AC ⊥ CB)
A
B
C
3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ
Khi đó :
2 vectơ a, b đều khác vec tơ 0 và vuông góc với nhau thì ta có biểu thức nào?
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2,4), B(1,2), C(6,2).Chứng minh: AB ⊥ AC
Giải
Ta có:
AB.AC= (-1).4 + (-2). (-2)
= -4 +4 =0
VẬY: AB ⊥ AC
AB= (-1; -2)
AC= (4; -2)
A, Độ dài của vec tơ
4. Ứng dụng
Độ dài của vec tơ
được tính theo CT:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
Khi đó:
B. Góc giữa hai vec tơ
Giải
Cho OM= (-2;-1), On= (3; -1) . Tính cos(OM,ON)
OM.ON= (-2).3 + (-1). (-1)= -6+1 =-5
 |OM| = √ (- 2)² +(- 1)² = √ 5
|ON|= √ (3)² +(- 1)² = √ 10
Cos(OM,ON)= OM. ON
|OM| |ON|
= -5
? 5 ? 10
= - ?2
2
=> Cos(OM,ON)= 135




C. Khoảg cách giữa hai điểm
Cho hai điểm A (xA; yA), B (xB; yB).
Khi đó khoảng cách hai giữa điểm A,B:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1,3), B(-1,2), C(2,5).
Tình khoảng cách AB,AC
Gi?i
Cùng nhau củng cố lại kiến thức để nhớ lâu hơn nhé <3
-
Cho
Giá trị của a,b là
-5
11
-11
A
C
B
C
Độ dài của véc tơ

5
C
B
A
C
Cho điểm A( 1,-2) và B(0, 1). Độ dài đoạn thẳng AB là:
A
B
C
B
Cảm ơn thầy và các bạn chú ý lắng nghe
Hẹn gặp lại các bạn ở tiếc học lần tới
...and our set of editable icons
You can resize these icons, keeping the quality.
You can change the stroke and fill color; just select the icon and click on the paint-bucket/pen.

Business Icons
Avatar Icons
Creative Process Icons
Educational Process Icons
Help & Support Icons
Medical Icons
Nature Icons
Performing Arts Icons
SEO & Marketing Icons
Teamwork Icons