CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ
GIỜ TIẾT HỌC NGÀY HÔM NAY
LỚP 10a3

KHỞI ĐỘNG
Em hiểu gì về hình ảnh này?



F

θ



d

KHỞI ĐỘNG
Tác dụng của một lực vào một vật làm
cho vật đó dịch chuyển theo vectơ thì sẽ
sinh ra một công là A. Công A đó được
tính theo công thức
cos

(J)

trong đó là góc giữa hai vectơ và .


F

θ



d

TIẾT 39 - BÀI 4: TÍCH
VÔ HƯỚNG CỦA HAI
VECTƠ

NỘI DUNG BÀI HỌC(Tiết 1)
01

Góc giữa hai vectơ

02

Tích vô hướng của hai vectơ

01
Góc giữa hai vectơ

HĐKP 1:

Các em hày trả lời các câu hỏi sau?

Cho hình vuông ABCD có tâm I (Hình 1).

^
a) Tính  𝐼𝐷𝐶 .
b) Tìm hai vectơ cùng có điểm đầu là D và
điểm cuối lần lượt là I và C.
c) Tìm hai vectơ cùng có điểm đầu là D và

⃗
⃗
𝐼𝐵
 
 
lần lượt bằng vectơ và 𝐴𝐵.

Trả lời
a) Vì ABCD là hình vuông nên đường chéo DB cũng là

^
phân giác của góc 𝐴𝐷𝐶

1^ 1
𝑜
𝑜
^
Suy ra: 𝐵𝐷𝐶= 𝐴𝐷𝐶 ¿ . 90 = 45 ¿ ^
𝐼𝐷𝐶
2
2

⃗
b) -Vectơ có điểm đầu là D và điểm cuối là I là vectơ 𝐷𝐼
⃗
- Vectơ có điểm đầu là D và điểm cuối là C là vectơ 𝐷 𝐶
⃗𝐷𝐼;⃗
c) Hai véctơ lần lượt bằng là 𝐷𝐶

Dựa vào bài tập trên em nào có thể nêu
khái niệm góc giữa hai vectơ?

BÀI 4: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
1.
2

Clickgiữa
to add
Góc
haiTitle
vectơ

r
b



r
a

r
r
r
Cho hai vectô a vaø b ñeàu khaùc vectô 0
uur r uur r
vaø moät ñieåm O baát kì: OA= a , OB= b.

r
a

O

r
b

B

A

Goùc giöõa
hai vectô

BÀI 4: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

1.
2

Clickgiữa
to add
Góc
haiTitle
vectơ

r
b



r
a

r
r
r
Cho hai vectô a vaø b ñeàu khaùc vectô 0
uur r uur r
vaø moät ñieåm O baát kì: OA= a , OB= b.

r
a

O

r
b

B

A

Goùc giöõa
hai vectô

Góc với số đo từ đến được gọi là góc giữa hai vectơ và Ta kí hiệu góc
giữa hai vectơ và là . Nếu thì ta nói rằng và vuông góc với nhau, kí
hiệu là hoặc

BÀI 4: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Click giữa
to add
Title
1.
Góc
hai
vectơ
2

O

B

r
b

O

r
a

A

r
a

A

r
b

B

tắt lý CỦA
thuyết
BÀI 4: TÍCHTóm
VÔ HƯỚNG
HAI VECTƠ
1). Góc giữa hai vectơ
 Cho hai vectơ và đều khác vectơ Từ một điểm bất kì ta vẽ và Góc với số đo
từ đến được gọi là góc giữa hai vectơ và Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ và là .
Nếu thì ta nói rằng và vuông góc với nhau, kí hiệu là hoặc
 Chú ý:
- Góc giữa hai vectơ cùng hướng và khác vectơ-không thì luôn bằng 0 0
- Góc giữa hai vectơ ngược hướng và khác vectơ-không thì luôn bằng 180 0
r
0

§4.BÀI
Tích4:
vôTÍCH
hướngVÔ
của HƯỚNG
hai vectơ CỦA HAI VECTƠ

1.
2

Clickgiữa
to add
Góc
haiTitle
vectơ

 Ví dụ 1:

ˆ
0
Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, AB 3, AC 4,goùc B 60 .
Hoạt động
nhóm(2')
Nhóm 1 Tính số đo

uur uuu
r
a) BA, BC ;

 
góc:
uur uur
Nhóm 2 Tính số đo góc: b) CA, CB 
uur uuu
r
Nhóm 3 Tính số đo góc: c)  AB, BC ;
uuu
r uur
Nhóm 4 Tính số đo góc: d)  AC , CB 

C

60

A

0

B

BÀI 4: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

uur uuu
r
uur uur uur uuu
r
uuu
r uur
Tính: BA, BC ; CA, CB ; AB, BC ; AC , CB ;





uur uuu
r
·
0
BA, BC  ABC 60
uur uur
·
0
CA, CB  ACB 30







uuur uuu
r
uur uuu
r
'
AB, BC  BB , BC
uuu
r uuur
uuu
r uur
'
AC , CB  AC , AC















·'
0
B BC 120
· '
0
CAC 150





C

60
A

0

B

Nhận xét:

Góc giữa hai vectơ có chung điểm đầu hoặc điểm cuối thì điểm chung ấy chính là đinh của góc

C'ấy
Góc giữa hai vectơ có chung điểm giữa thì bằng 180 độ - góc có đỉnh là điểm chung

B'

BÀI 4: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

ĐẶT VẤN ĐỀ


Một người dùng một lực F có cường độ 10 N kéomột chiếc xe đi
một quảng
 đường dài 100m. Tính
 công sinh bởi lực F biết rằng góc
giữa lực F và hướng di chuyển d là 450




 
0
A  F . d .cos F , d 10.100.cos(45 ) 500 2( J )




F






d

Trong toán học, giá trị A
của biểu thức trên gọi là
tích vô hướng
 của hai
vectơ F và d

Qua đây em nào có thể nêu khái niệm tích vô hướng của hai vectơ?

VECTƠ
Clickgiữa
to add
Title
Góc
hai
vectơ
1.
1.
Định
nghĩa
2

BÀI 4: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI

Clickvô
tohướng
add Title
Tích
của hai vectơ
2.
2

 


a
Cho hai vectơ a và b đều
khác
vectơ
Tích
vô
hướng
của
0.

và là một số,a.kí
, được xác định bởi công
b
b hiệu






thức:

a.b  a . b .c os(a, b)


 
 
Nếu a 0 hoặc b 0 thì quy ước a.b 0

BÀI 4: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Clickgiữa
to add
Title
Góc
hai
vectơ
1.
2
Clickvô
tohướng
add Title
Tích
của hai vectơ
2.
2


a


b

  

a.b  a . b .cos(a, b)

  
o
a.b  a . b .c os90
? 0

Chú ý
 

 

a) Với a và b khác vectơ 0 ta có a.b 0  a  b.

b)

(Bình phương vô hướng bằng bình phương độ dài.

Hoạt động nhóm (2')

Nhóm 1 Tính:
Nhóm 2 Tính:
Nhóm 3 Tính:
Nhóm 4 Tìm =?

VD 1:(SGK – tr.98) :
a) , , ;
b) , , ;
c) , , và cùng hướng;
d) , , . =12
2

Giải
a)
b)
c)
d) 12
2

BÀI 4: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Clickgiữa
to add
Title
Góc
hai
vectơ
1.
2
Clickvô
tohướng
add Title
2.
 Ví dụ 2:
Tích
của hai vectơ
2
ˆ
0
Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, AB 3, AC 4,goùc B 60 .

Hoạt động nhóm (2')

Nhóm 1 Tính:

uur uuu
r
a) BA.BC;

Nhóm 2 Tính:

uur uur
b) CA.CB

Nhóm 3 Tính:
Nhóm 4 Tính:

uur uuu
r
c) AB.BC
uuu
r uur
d) AC.CB

C

60

A

0

B

ˆ
0
VD2: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, AB 3, AC 4,goùc B 60 .
Giải
. = ||. ||. cos(, ) = 3. 5. = 7,5

C

b) . = ||. ||. cos(, ) = 4.5. =10

2

4
c) . = ||. ||. cos(,) = 3.5. =-7,5
.  = ||. ||. cos(, ) = 4.5. =

A

2

3  4 5

60
3

0

B

Bài 5:(SGK – tr.101)
Một người dùng một lực  có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn
100 m. Biết lực  hợp với hướng dịch chuyển một góc 60°. Tính công sinh bởi
lực .
Giả
i
Công sinh bởi lực là:

   
 
A F .d  F . d .cos F , d





A = 90. 100. cos60o = 4500(J)

CỦNG CỐ

Câu 1

Hình nào dưới đây đánh dấu đúng góc
giữa hai vectơ.

A

B

C

Câu 2:

 
Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1, khi đó AB, BC ?
A. 150



B. 90

0

C. 120

0



0

A

D. 600
B

Đáp án

C

Câu 3:

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1, H là trung điểm BC khi đó AH , BC ?



0

B. 90

0

D. 00

A. 60

C. 30

0

B

Đáp án

A

H



C

Em nào trả lời giúp thầy: Trả lời:
vectơ + vectơ = ?
vectơ + vectơ = vectơ
vectơ - vectơ = ?
vectơ - vectơ = vectơ
một số * vectơ = ?
một số * vectơ = vectơ
vectơ * vectơ = ?
vectơ * vectơ = 1 số thực (vô hướng)
Câu 4: Tích vô hướng của hai véc tơ là:
A. Một số

B. Một véc tơ

C. Tích độ dài hai véc tơ
đó

D. Độ lớn của góc giữa
hai véc tơ đó

Đáp án

Câu 5:

  
Cho a, b 0 khi đó
  

A. a.b  a . b .sin(a, b)
  

C. a.b  a . b .cos(a, b)

Đáp án


a.b ?

 

B. a.b  a.b .cos(a, b)
  
D. a.b  a . b

Câu 6 :

 
Cho hai véc tơ a, b 0 cùng hướng. Kết quả
nào sau đây đúng :


A. a.b 0

 
C.a.b  a . b
Đáp án

B.


a.b  1

D.

  
a.b  a . b

(vì cos 00=1)

Câu 7:

Cho
hình
vuông
ABCD
cạnh
là
1.
Khi
đó
 
AB.CD
là
A.

2

B.

1

C.

1

D.

2

Đáp án

Câu 8:


Một người dùng một lực F có độ lớn là 20N, kéo một vật
F
dịch chuyển
một
đoạn
50m
cùng
hướng
với
.
Công
sinh

bởi lực F là
A.

50( J )

C. 200(J)

Công sinh bởi lực là:

B.

100( J )

D.

1000( J )

 
 
A  F . d .cos F , d





A = 20. 50. cos0o = 1000(J)
Đáp án

CỦNG CỐ BÀI

1.

Định nghĩa tích vô hướng
Qua bài học,

  

a.b  a . b cos a; b

 

2.

2  2
a a

3. a . b = 0 
DẶN DÒ

em cần nhớ
những gì?




0
(a, b) 90  a  b

làm bài tập 1,2,3 và 6 trang 101 SGK

Chúc
mừng đội
chiến
thắng

CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM
ĐÃ THAM GIA BÀI HỌC!

8

1

7

6
2

4

5

3

Thưởng

Phạt

KẾT
THÚC

Phạt

Th
ưởn

Bài 1: (SGK – tr.101)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a.
Tính các tích vô hướng:

⃗
𝐴𝐵 . ⃗
𝐶𝐷; ⃗
𝐴𝐵 .⃗
𝐴𝐷 ; ⃗
𝐴𝐷 . ⃗
𝐵𝐶 ; ⃗
𝐴𝐶 . ⃗
𝐶𝐵 ; ⃗
𝐴𝐶⃗
. 𝐵𝐷
Giả
i

. = ||. ||. cos(, ) = a. a. = -a2
. = ||. ||. cos(, ) = a. a. = 0
. = ||. ||. cos(,) = a.a. =
.  = ||. ||. cos(, ) = a. a. =
.  = ||. ||. cos(, ) = a. a. = 0