TIEÄM CAÄN
BAØI 5
Tiết 29
Bài 5
1. Định nghĩa
TIỆM CẬN

Cho đồ thị (C): và . Ta nói nếu hay .
Khi đó ta nói (C) có nhánh vô cực.

2. Caùch xaùc ñònh tieäm caän
1. D?nh nghia
Tiết 29
Bài 5
TIỆM CẬN
b) Cho đồ thị (C):
có nhánh vô cực và
đường thẳng d. Lấy
và hạ .
d được gọi là đường tiệm cận của (C) nếu
.

y
M
H
O
(C)
d
x
2. Cách xác định tiệm cận
Tiết 29
Bài 5.
TIỆM CẬN

a) Tiệm cận đứng
Định lí. Nếu thì

đường thẳng d có phương trình
là một tiệm cận của đồ thị (C).
a) Tiệm
cận ñöùng
Tiết 29
Bài 5.

TIỆM CẬN
1) Nếu
thì đường thẳng có phương trình
được gọi là một tiệm cận đứng bên
phải ( bên trái ) của đồ thị hàm số.
2) Nếu với , là hai
đa thức theo và đường thẳng có
phương trình là một tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số thì là
nghiệm của nhưng không là
nghiệm của .


 Chú ý:
x0
x
y
(C)
O
Ví d?:
Tiết 29
Bài 5
Ví dụ.
TIỆM CẬN
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
Lời giải:
Hàm số y xác định khi tức là và . Ta có:

nên đồ thị có hai tiệm cận đứng phương trình lần lượt là: và
Tiết 29
Bài 5.
b) Tiệm
cận ngang
TIỆM CẬN

b) Tiệm cận ngang
Định lí. Nếu
thì đường thẳng d có phương
trình là một tiệm cận
của đồ thị (C).
Tiết 29
Bài 5.

TIỆM CẬN
1) Nếu
thì đường thẳng có phương trình được gọi là một tiệm cận ngang bên phải ( bên trái ) của đồ thị hàm số.
2) Nếu với là hai đa thức theo và baäc cuûa töû nhoû hôn hay baèng baäc maãu thì ñoà thò coù tieäm caän ngang.

x
y
(C)
O
y0
M
M
 Chú ý :
Tiết 29
Bài 5
Ví dụ.
TIỆM CẬN
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Lời giải:
Hàm số y xác định khi
Ta có:

nên đồ thị có tiệm cận ngang phương trình là: .
Tìm tiệm
cận đứng
của đồ thị
hàm số
Tiết 29
Bài 5.
c) Tiệm
cận xieân
TIỆM CẬN
a) Tiệm cận xiên
Giả sử M(x; y) thuộc đồ thị (C) dần tới vô cực khi
cả hai toạ độ x và y đều dần tới vô cực. Giả sử
đường thẳng d có phương trình y = ax + b.
Định lí. Điều kiện ắt có và đủ để đường thẳng d là
một tiệm cận của đồ thị (C) là
hoặc
hoặc
Tiết 29
Bài 5.

TIỆM CẬN
Nếu
thì đường thẳng d được gọi là một
tiệm cận xieân bên phải của đồ thị (C).
Nếu
thì d ñöôïc goïi laø tieäm caän xieân beân
traùi cuûa (C).
Neáu
thì d ñöôïc goïi laø tieäm caän xieân hai
beân cuûa (C).


 Chú ý:
x
y
(C)
O
y = ax + b
M
M
Tiết 29
Bài 5
Ví dụ.
TIỆM CẬN
Chứng tỏ đồ thị của hàm số
có tiệm xiên hai bên là đường thẳng y = 5 x + 1.





Lời giải:
Ta có:


Vậy tiệm cận xiên hai bên của đồ thị hàm số là đường thẳng y = 5x + 1.

Tiết 29
Bài 5.
TIỆM CẬN
Từ đẳng thức:

suy ra

Mặt khác ta có:


Vì và nên
b) Cách tìm các hệ số a và b của đường tiệm cận xiên y = ax + b
Tiết 29
Bài 5

Cách tìm các hệ số a và b của đường tiệm cận xiên
y = ax + b
TIỆM CẬN
Để tìm tiệm cận xiên y = ax + b, ta tìm a và b theo công thức sau:



 Chú ý:
Nếu ta có ,

thì đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên bên phải ( hoặc bên trái )
Tiết 29
Bài 5
Ví dụ.
TIỆM CẬN
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số









Lời giải:
Ta có



Vậy đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của hàm số đã cho.
Tiết 29
Bài 5
TIỆM CẬN
Nếu ta viết y dưới dạng:

thì ta có


Vậy đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị.

? Luu �:
Tiết 29
Bài 5
 Lưu ý:
TIỆM CẬN
Đối với hàm phân thức, nếu bậc tử lớn hơn bậc mẫu một thì đồ thị có tiệm cận xiên, chia tử cho mẫu ta phân tích hàm số thành:
,

với .
Khi đó
là tiệm cận xiên.
Tiết 29
Bài 5
TIỆM CẬN
Ví dụ: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
Lời giải:
1) Trường hợp . Ta có nên .
Do đó



Vậy y = x là tiệm cận xiên bên phải.

Tìm tiệm
cận đứng
của đồ thị
hàm số
Tiết 29
Bài 5
TIỆM CẬN
2) Trường hợp . Ta có nên .
Do đó





Vậy y = - x là tiệm cận xiên bên trái.

Bài tập về nhà
Làm bài tập 1, 2, 3, trang 77- 78 SGK.
Tiết 29
Bài 5
TIỆM CẬN

 BÀI TẬP THÊM

Bài sắp học
Tiệm cận là gì?
Cách xác định tiệm cận.
Giải bài trong SGK.
Xem lại lí thuyết, các ví dụ đã học và giải các bài tập trong SGK.
Giáo Viên : Huỳnh Bác Nhã
Lớp dạy : 12C1
trường thpt Lê lợi
SỞ GD & ĐT PHÚ YÊN
Cảm ơn qúi thầy, cô đã đến tham dự
Chúc các em học sinh học tốt.
 Toå : Toaùn - Tin 
TIẾT GIẢNG
BÀI 5. TIỆM CẬN