CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC LỚP 12C6
KIỂM TRA BÀI CŨ
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =x4 -2x2 -3

HSĐB trên(-1;0) và (1;+ ?)
HSNB trên (- ?;-1) và (0;1)
HS Đạt CĐ tại (0;-3); CT (-1;-4) và (1;4)
Bài 8: Một số bài toán thường gặp về đồ thị
Tiết 19: 1. Giao điểm của hai đồ thị.
2. Sự tiếp xúc của hai đường cong
Giao điểm của hai đồ thị.


Các đồ thị của hai hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại điểm M(x0;y0) khi và chỉ khi y0 = f(x0) và y0 = g(x0) tức là (x0;y0) là một nghiệm của hệ phương trình
Như vậy hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên là nghiệm của phương trình f(x) = g(x).
Số nghiệm của phương trình trên bằng số giao điểm của hai đồ thị.
1/ BÀI TOÁN 1: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƯỜNG.
Cho hai hàm số y = f(x) có đồ thị (c )
y = g(x) có đồ thị (c`)
Hãy tìm các giao điểm của (c) và (c`)
















*PHƯƠNG PHÁP:
? Lập phương trình hoành độ giao điểm của (c) và (c`) f (x) = g (x) (1)
Giải (1) tìm nghiệm : x , .... (nếu có) rồi thế các nghiệm vừa tìm được vào pt y = f (x) hoặc y = g (x) ta được các giá trị y , ...
Ta được các điểm M(x;y) , ... Chính là số giao điểm của (c) và (c`) .
Tìm giao điểm của 2 đồ thị nghĩa là tìm xem 2đồ thị cắt nhau tại bao nhiêu điểm và tọa độ của mỗi điểm là bao nhiêu.
Ví dụ 1: Cho haứm soỏ : coự ủo� thũ (c) vaứ ủửụứng thaỳng d: y = x-2 Tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa ủửụứng thaỳng d vaứ (c)
BÀI GIẢI:
Lập PTHĐGĐ của (c) và d:
* Với x = 0 thì y = -2 Ta được M( 0 ;-2 )
* Với x = 4 thì y = 2 Ta được M`(4 ;2)

KL:Vậy (c) và d có hai giao điểm: M( 0;-2 ) ; M`(4 ;2)
?Nhận Xét : Số giao điểm của (c) và (c`) chính là số nghiệm của PTHĐGĐ và ngược lại.
2/ BÀI TOÁN 2: BIỆN LUẬN SỰ TƯƠNG GIAO CỦA
HAI ĐỒ THỊ
Cho 2 hàm số y = f (x,m) có đồ thị (c) và y = g (x,m) có đồ thị (c`) (với m là tham số) .Biện luận sự tương giao của 2 đường
*PHƯƠNG PHÁP:
Lập PTHĐGĐ của (c) và (c`): f(x,m) = g(x,m) (*)
(Biện luận (*) theo m như đã làm ở lớp 10)
Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (c) và (c`).
-Nếu (*) vô nghiệm thì (c) và (c`) không có điểm chung.
-Nếu (*) có nghiệm kép thì (c) và (c`) có điểm chung.
-Nếu (*) có n nghiệm phân biệt thì (c) và (c`) có n điểm chung.
Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = x- m cắt đường cong y =x4-2x2+x-3 tại bốn điểm phân biệt?
Giải: Cách 1: HĐ giao điểm của đt và (C) là nghiệm pt: x4-2x2 +x-3=x-m, hay
x4-2x2-3+m=0. (1) Đặt x2 = t (t>0)
(1)? t2-2t-3+m=0 (2)
Ycbt tương đương pt(1) có 4 nghiệm phân biệt hay pt(2) có 2 nghiệm dương phân biệt:
(c)
Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = x- m cắt đường cong y =x4-2x2+x-3 tại bốn điểm phân biệt?
Giải: Cách 2: HĐ giao điểm của đt và (C) là nghiệm pt: x4-2x2 +x-3=x-m, hay
x4-2x2-3=-m. (1)
Ycbt tương đương pt(1) có 4 nghiệm phân biệt hay đt y = -m cắt đồ thị y = x4-2x2-3 tại 4 điểm phân biệt .
Dựa vào đồ thị ta có: -4<-m<-3
Hay 3 Ví dụ 3 :Cho haứm soỏ y = -x3+3x+1 (C) Dửùa vaứo ủths (C) bieọn luaọn theo m soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh x3-3x-1+m=0

BÀI GIẢI
(c)
3
1
-1
-1
-Đây chính là PTHĐGĐ của (c) và d:y = m (// Ox ). Nên số nghiệm của pt (*) chính là số giao điểm của (c) và d.
Dựa vào ĐT (c) ta thấy :
m <-1: d và(c) có 1 gđ nên (*) có 1 ng
m = -1: dvà(c) có 2 gđ nên (*) có 2 ng
-1< m <3: d và(c) có 3 gđ nên (*) có 3 ng
m =3 : d và(c) có 2 gđ nên (*) có 2 ng
m > 3: d và(c) có 1 gđ nên (*) có 1 ng
Hai đường cong được gọi là tiếp xúc nhau tại điểm M nếu chúng có chung điểm M và tiếp tuyến tại M của hai đường cong đó trùng nhau.(víi gi� thi�t h�m f v� g c� ��o h�m t�i xM)
Đồ thị của hàm số y = f(x) và đồ thị của hàm số
y = g(x) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ sau đây có nghiệm :
11
2) S� ti�p xĩc cđa hai ���ng cong
(Hệ đó cho ta hoành độ tiếp điểm)
Ví dụ 4: Chứng minh rằng hai đường cong y = x3+5/4x-2 và y = x2+x-2 tiếp xúc nhau tại điểm nào đó.
Giải: Hoành độ tiếp điểm của hai đường cong là nghiệm của hệ phương trình:
Củng cố:
Bài học hôm nay các em cần ghi nhớ:
+ Cách tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số.
+Cách biện luận số giao điểm của hai đồ thị hàm số
+Chứng minh hai đường cong tiếp xúc nhau
Bài tập về nhà 57 đến 67 trang 55,56,57 SGK
CHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE, CÁC EM HỌC TỐT
Gv thực hiện:
Hồ Thị Bình
Gv trường THPT Hàm Rồng
Ví dụ 1: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = x- m cắt đường cong y =x4-2x2+x-3 tại bốn điểm phân biệt?
Giải: Cách 2: HĐ giao điểm của đt và (C) là nghiệm pt: x4-2x2 +x-3=x-m, hay
x4-2x2-3=-m. (1)
Ycbt tương đương pt(1) có 4 nghiệm phân biệt hay đt y = -m cắt đồ thị y = x4-2x2-3 tại 4 điểm phân biệt
* PTHĐGĐ của (c) và d là:



( m - 8 )x = - 2m - 3 (*)
? Nếu m - 8 = 0 m = 8
(*) 0x = -19 (vô lí)
pt (*) VN
(c) và d không cắt nhau
Ví dụ 3 : Bieọn luaọn theo m soỏ giao ủieồm cuỷa ủt (c): vụựi ủt d: y = x - m
BÀI GIẢI
Nếu m - 8 0 m 8
(*)
pt (*) có 1 nghiệm
(c) và d cắt nhau tại 1 điểm
KL: Vậy m = 8 thì (c) và d không cắt
m 8 thì (c) và d cắt nhau tại 1 điểm
NHẮC LẠI
BL pt : ax = b ( đã quen từ lớp 10)
Có 2 trường hợp
a = 0
a 0

Rõ ràng nghiệm này đã khác -2 vì thế -2 vào nghiệm x thì ta không tìm được giá trị m !
* PTHĐGĐ của (c) và d là:
Ví dụ 4 : Bieọn luaọn theo m soỏ giao ủieồm cuỷa (c): vụựi ủt d: y = - 5x + m
BÀI GIẢI
Ta có
BXD
KẾT LUẬN: ( Nhìn vào BXD kết luận)