Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn (ti?t 2)
TRƯỜNG THCS LONG HÒA
Hình học 9
Kiểm tra bài cũ
Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn?
Đáp án
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn:
Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung.
Đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.
Bài 5. DẤU HỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN (tiết 2)
24/111-112. Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24cm. Tính độ dài OC.
A
B
C
Chứng minh
a) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn.
* Xét OAB, có:
OA = OB (bán kính)
 OAB cân tại O
Mà OC là đường cao
 OC đồng thời là đường phân giác

* Xét OAC và OBC, có:
OA = OB (bán kính)

OC: cạnh chung
 OAC = OBC (c.g.c)

Mà
OB  BC tại B
Mà B  (O)
 BC là tiếp tuyến của (O)
b) OA = 15cm, AB = 24cm. Tính OC.
Gọi H là giao điểm của AB và OC
* Xét (O), có:
AB  OC (gt)
 AH = HB = AB:2 = 24:2 = 12 cm
* Xét HAO vuông tại H, có:
OA2 = AH2 + OH2 (định lí Py-ta-go)
 152 = 122 + OH2
 OH2 = 152 – 122 = 81
 OH = 9cm
* Xét OAC vuông tại A, đường cao AH, có:
OA2 = OH.OC
 152 = 9.OC
 OC = 152 : 9 = 25cm
25/112. Cho đường tròn O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA tại trung điểm M của OA.
a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
Chứng minh
a) * Xét (O), có:
OA  BC tại M
 BM = MC (đường kính – dây)
* Xét tứ giác OCAB, có:
OM = MA (gt)
BM = MC (cmt)
OA  BC
 OCAB là hình thoi.
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
Chứng minh
Xét OAB, có:
OA = OB (bán kính)
OB = AB (OCAB là hình thoi)
 OA = OB = AB
 OAB là tam giác đều

Xét OBE vuông tại B, có:

1
c) Chứng minh BA  CE
Xét OBE và OCE, có:
OB = OC (bán kính)
(OCAB là hình thoi)
OE là cạnh chung
Vậy OBE = OCE (c.g.c)
(hai góc tương ứng)
Mà

 OC  CE
Lại có: OC//BA (OCAB là hình thoi)
 BA  CE
1
d) Từ O vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt CE tại K. Chứng minh KA là tiếp tuyến của (O; OA)
Chứng minh
* Ta có: OB//CA (OCAB là hình thoi)
OB  OK (gt)
 CA  OK
* Xét OAC, có:
OA = OC (bán kính)
 OAC cân tại O
Mà OK là đường cao (CA  OK)
 OK đồng thời là đường phân giác
* Xét OAK và OCK, có:
OA = OC (bán kính)

OK: cạnh chung
 OAK = OCK (c.g.c)

Mà
OA  AK tại A
Mà A  (O)
 AK là tiếp tuyến của (O)
HƯỚNG DẪN Tự học

Nắm vững dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
Làm lại các bài đã sửa.
Chuẩn bị bài 6 “Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau”.