Giáo viên
Lê Quốc Tự
NỘI DUNG
BÀI
S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục ox tại điểm có hoành độ x
S(x)
b
a
Áp dụng
Cho khối chóp cụt có chiều cao h, diện tích đáy nhỏ là So, diện tích đáy lớn là S1. Chứng minh rằng thể tích V của nó là
Ta có
* Thể tích của khối chóp cụt được tính bởi công thức:
Trong đó: So, S1 lần lượt là diện tích đáy nhỏ và đáy lớn, h là chiều cao.
* Thể tích của khối chóp:
1/Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox
x
Thiết diện là hình tròn có bán kính bằng |f(x)| nên có diện tích bằng
VÍ DỤ 1
Cho khối cầu bán kính R. Chứng minh rằng thể tích của khối cầu là:
Khối cầu là vật thể tròn xoay được sinh ra do hình tròn tâm O và giới hạn bởi đường tròn có phương trình: x2 + y2 = R2 xung quanh Ox.
GIẢI
Theo công thức (1), ta có:
VÍ DỤ 2
Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 các đường thẳng x = 1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục hoành.
GIẢI
2/Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Oy
c
d
y
VÍ DỤ 3
Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường
GIẢI
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh truc Oy.
Công thức tính thể tích vật thể
Công thức tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox
Công thức tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Oy