Trường trung học phổ thông
trần hưng đạo
Kính chào quý thầy cô giáo
cùng các em học sinh


Nội dung bài dạy :
I . HOáN Vị
II . CHỉNH HợP
III. Tổ HợP

Cho tập A có n phần tử. Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự ta được một hoán vị các phần tử của A.
Pn = n! = n.(n-1).(n-2).2.1
Nêu định nghĩa hoán vị và công thức tính số hoán vị ?

Nêu định nghĩa chỉnh hợp và công thức tính số chỉnh hợp ?
`
Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng.
Bài toán:
a)Liệt kê tất cả các vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối lấy trong 4 điểm trên?
b)Liệt kê tất cả các đoạn thẳng có 2 điểm đầu mút khác nhau và lấy trong 4 điểm trên?
Bài giải
a)Các vectơ tạo thành là:
b)Các đoạn thẳng tạo thành là:
AB, AC, AD, BC, BD, DC
Nhận xét:
+)Mỗi cách chọn 2 điểm từ 4 điểm trên để tạo ra 1 vectơ khác vectơ - không là 1 chỉnh hợp chập 2 của 4
+)Mỗi cách chọn 2 điểm từ 4 điểm trên để tạo ra 1 đoạn thẳng là 1 tổ hợp chập 2 của 4
+) Số các vectơ tạo thành gấp 2! lần số các đoạn thẳng tạo thành
+) Số chỉnh hợp chập 2 của 4 gấp 2! lần số tổ hợp chập 2 của 4
I . Hoán vị
III. Tổ hợp
1) Tổ hợp là gì?
H1
II. Chỉnh hợp
Số các chỉnh hợp:
III. Tổ hợp
Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với
Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A(gọi tắt là một tổ hợp chập k của A).
1)Tổ hợp là gì?
2)Số các tổ hợp
2)Số các tổ hợp:
Kí hiệu
( hoặc
)
là số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử với
Ta quy ước
thì công thức (*) vẫn đúng khi k =0
Lớp 11A2 có 17 học sinh nam và 21 học sinh nữ.
a)Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh của lớp tham gia đội thanh niên xung kích?
b)Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh của lớp tham gia đội thanh niên xung kích trong đó có 3 nam và 2 nữ?
Giải:
a)Chọn 5 học sinh trong 38 học sinh của lớp là tổ hợp chập 5 của 38. Số cách chọn là:
b)+ Chọn 3 học sinh nam trong 17 học sinh nam có:
cách
+ Chọn 2 học sinh nữ trong 21 học sinh nữ có:
cách
Vậy có tất cả
cách chọn
I . Hoán vị
II. Chỉnh hợp
III. Tổ hợp
1)Tổ hợp là gì?
2)Số các tổ hợp
IV. Hai tính chất cơ bản của
1)TC1:
với
ta có:
2)TC2 (hằng đẳng thức Pa - xcan)
với
ta có:
Từ (1) và (2) suy ra:
IV. Hai tính chất cơ bản của
Cho tập A gồm n phần tử
Lấy n phần tử của A sắp thứ tự
Lấy k phần tử của A sắp thứ tự
Lấy k phần tử của A (không quan tâm đến thứ tự )
Hoán vị
Chỉnh hợp chợp k của n
Tổ hợp chập k của n
Số hoán vị
Số chỉnh hợp
Số tổ hợp
Pn = n!
Một đội bóng đá gồm 11 cầu thủ.
a)Có bao nhiêu cách xếp 11 cầu thủ ngồi vào 11 ghế theo 1 dãy hàng ngang?
b)Huấn luyện viên cần trình trọng tài danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ để đá 5 quả 11m.Hỏi có bao nhiêu cách lập danh sách?
c)Ban tổ chức cần chọn 3 cầu thủ để trao thưởng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu không phân biệt thứ hạng?
Giải:
a)Số cách sắp xếp là:
b)Số cách lập danh sách 5 cầu thủ để đá 11m là:
c)Số cách chọn 3 cầu thủ để trao thưởng là:
P11= 39916800
Cho một đa giác lồi có 10 đỉnh.
a)Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác lồi có 10 đỉnh trên?
b)Hỏi đa giác lồi trên có bao nhiêu đường chéo?

Giải:
a)Mỗi tập con gồm 3 điểm tạo thành 1 tam giác là 1 tổ hợp chập 3 của 10.Vậy số tam giác tạo thành là:
b)Mỗi tập con gồm 2 đỉnh tạo thành một cạnh hoặc là đường chéo là 1 tổ hợp chập 2 của 10.Vậy số đường chéo là:
Chọn đáp án đúng trong các câu sau :
Câu 1: Có 5 cuốn sách Toán khác nhau và 4 cuốn sách Văn khác nhau.Có bao nhiêu cách sắp xếp chúng thành 1 hàng trên giá sách sao cho các sách cùng môn nằm gần nhau?
a.5!4! b. 9! c.52.42.2 d.5!4!2.
Câu 2:Cho một lục giác lồi ,các đường chéo của lục giác cắt nhau tạo thành bao nhiêu giao điểm,biết rằng không có 3 đường chéo nào đồng quy.
a.30 b.25 c.15 d.36
Câu 3: Có 10 môn học, một ngày học 5 tiết và mỗi tiết là một môn khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các môn học trong ngày đó?

a. 30240 b. 252 c. 1512 d. 20000
Câu 4:Bình có 7 cuốn truyện khác nhau, An có 9 cuốn truyện khác nhau. Bình và an cho nhau mượn 5 cuôn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
a. 2646 b. 147 c. 5040 d. 4920
?
?
?
?
Trường trung học phổ thông
trần hưng đạo
cám ơn quý thầy cô giáo về dự giờ thăm lớp cùng các em học sinh tham gia tiết học