CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Giáo viên: Giang Văn Đẳng

Sau một khoá tập huấn, học viên được xếp loại A, B, C, D theo
điểm kiểm tra mà mỗi người đạt được như sau :
Điểm kiểm tra (X)

D

Xếp loại

2,5

5

C

B

A

Điểm kiểm tra của các học viên được ghi lại ở bảng sau đây :
6,5

1,4

3,5

6,8

9,2

7,6

7,8

9,3

5,6

9,5

8,3

8,2

6,3

9,1

7,2

4,7

7

7,4

9,1

9,9

8,5

7,5

6,7

1,7

9

8,7

7,2

3,2

8,1

6,4

Hỏi có bao nhiêu học viên được xếp loại A ?

1 . BẢNG TẦN SỐ GHÉP NHÓM .

 Ta được bảng số liệu sau:
Cân nặng (X) (kg)
Số quả dưa

8

4

5

5,5

4

4

1 . BẢNG TẦN SỐ GHÉP NHÓM .

 Số lượng các giá trị của mẫu số liệu thuộc vào một nhóm
được gọi là tần số của nhóm đó.
 Bảng tần số ghép nhóm biểu diễn tần số của các nhóm
số liệu. Bảng gồm hai dòng (hoặc hai cột), dòng (hoặc
cột) thứ nhất ghi các nhóm số liệu, dòng (hoặc cột) thứ
hai ghi các tần số tương ứng với mỗi nhóm đó.

1 . BẢNG TẦN SỐ GHÉP NHÓM .

1

Xét mẫu số liệu về điểm số ở trang mở đầu
a) Hãy chỉ ra các giá trị thuộc nhóm [0; 2,5) và tần số của nhóm
này
b) Lập bảng tần số ghép nhóm của mỗi số liệu .
a) Nhóm [0; 2,5) gồm 2 giá trị là 1,4 và 1,7.
Tần số của nhóm là 2
b) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu :

 Chú ý : Trong ví dụ trên, các nhóm dữ liệu đều có độ rộng là 2,5 điểm.

Các nhóm số liệu phải chứa tất cả các giá trị của mẫu số liệu
Các nhóm số liệu thường được chọn sao cho có độ rộng bằng nhau.

1 . BẢNG TẦN SỐ GHÉP NHÓM .

1

Bảng sau ghi lại một thời gian của bác sĩ khám cho một số bệnh nhân (đơn
vị: phút):
10
7,7
9,4
9,1
6,7
5,9
6,7
11,7
6,9
5,4
6

5,8

8,7

6,4

5,3

12,3

7,4

9,1

11,8

6,5

a) Hãy chia số liệu thành 5 nhóm, với nhóm thứ nhất là các bệnh nhân có
thời gian khám từ 5 phút đến dưới 6,5 phút và lập bảng tần số ghép
nhóm.
b) Xác định nhóm có tần số cao nhất và nhóm có tần số thấp nhất.

a) Chia số liệu thành 5 nhóm theo số phút (kí hiệu X):
[5; 6,5) , [6,5; 8) , [8; 9,5) , [9,5; 11) , [11; 12,5).
• Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu:

b) Nhóm có tần số cao nhất là [5; 6,5), [6,5; 8). Nhóm có tần số thấp nhất là [9,5; 11).

2 . BẢNG TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM.
Bác Quảng ghi lại thời gian truy cập Internet của mình mỗi ngày (đơn vị: giờ)
trong vòng 1 tháng như sau:

Bác Quảng đánh giá mức độ sử dụng Internet mỗi ngày của mình theo bảng tiêu chí
sau:
Hãy xác định tỉ lệ các ngày trong tháng bác Quảng truy cập Internet ở mức độ “Rất nhiều”.

 Bảng tần số ghép nhóm của mẫu dữ liệu:

Vậy tỉ lệ các ngày trong tháng bác Quảng truy cập Internet ở mức độ “Rất nhiều” là:

4
.100% 13,3%
30

2 . BẢNG TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM.

 Tần số tương đối của một nhóm được tính theo công thức f  m .100%
N
trong đó m là tần số của nhóm và N là cỡ mẫu.
 Bảng ghi lại tần số tương đối của các nhóm số liệu được gọi là
bảng tần số tương đối ghép nhóm.
 Bảng tần số tương đối ghép nhóm gồm hai dòng (hoặc hai cột)
Dòng (hoặc cột) thứ nhất ghi các nhóm số liệu, dòng (hoặc cột)
thứ hai ghi các tần số tương đối tương ứng với mỗi nhóm đó.

2 . BẢNG TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM.

2

Hãy lập bảng tần số ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm
cho dữ liệu về thời gian truy cập Internet của bác Quảng, trong đó các
nhóm được phân theo mức độ sử dụng như bảng tiêu chí ở trang HĐ 2 .

 Bảng tần số ghép nhóm :

 Bảng tần số tương đối ghép nhóm :

2 . BẢNG TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM.

2

Hãy lập bảng tần số ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm
cho dữ liệu về thời gian truy cập Internet của bác Quảng, trong đó các
nhóm được phân theo mức độ sử dụng như bảng tiêu chí ở trang HĐ 2 .

 Chú ý : Ta có thể ghép được bảng tần số ghép nhóm – tần số tương
đối ghép nhóm như sau :

2 . BẢNG TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM.

2

Cô Loan ghi lại chiều cao (đơn vị: cm) của các cây bạch đàn giống vừa
được chuyển đến nông trường ở bảng sau:

Hãy chia dữ liệu trên thành 5 nhóm, với nhóm đầu tiên gồm các cây có
chiều cao từ 15cm đến dưới 18cm và lập bảng tần số tương đối ghép nhóm
tương ứng.

 Ta được bảng sau:

2 . BẢNG TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM.

1

Bác Minh thống kê chiều cao của một số cây bạch đàn 5 năm tuổi ở
một lâm trường vào bảng dưới đây (đơn vị: mét). Do sơ suất nên bác
Minh ghi thiếu một số số liệu.
Hãy giúp bác Minh hoàn thảnh bảng thống kê.
Chiều cao (X) (m)

[7;8)

?

[?;10)

Tần số

?

24

8

Tần số tương đối

?

30%

?

 Ta được bảng sau:

3 . BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM .

Khảo sát ngẫu nhiên 150 người về thời gian sử dụng điện thoại di động
trung bình mỗi ngày của họ (đơn vị : phút). Kết quả được thể hiện ở biểu đồ
bên.
Hãy chỉ ra khoảng thời gian sử dụng điện thoại di dộng phổ biến nhất. Xác định
số người được hỏi có thời gian sử dụng điện thoại thuộc khoảng đó?




Khoảng thời gian sử dụng điện thoại di
dộng phổ biến nhất là [90; 120) phút.
Số người được hỏi có thời gian sử
dụng điện thoại thuộc khoảng đó là
40%.

Tần số tương đối của số người theo thời
gian sử dụng điện thoại trung bình

Tỉ lệ (%)

45
40

40%

35
30
25
20

24%

26%

15
10
5
0

8%
2%

30

60

90

120

150 Thời gian
(phút)

3 . BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM .

 Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột gồm các cột kề
nhau, mỗi cột tương ứng với nhóm. Cột biểu diễn nhóm [a;b)
có đầu mút trái là a, đầu mút phải là b và có chiều cao tương
ứng với tần số tương đối của nhóm.

3 . BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM .

3

Thuỷ thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) mình đi bộ mỗi ngày
trong tháng 6 ở bảng sau :

Hãy vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn mẫu số
liệu trên.
 Bảng tần số tương đối ghép nhóm :
Quãng đường (X)
(km)
Tần số (ngày)

[4;5) [5;6) [6;7) [7;8) [8;9)
20%

40%

26,7%

10%

3,3%

3 . BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM .

 Chú ý : Trong biểu đồ trên, nếu ta nối trung điểm các cạnh phía trên của

các cột kề nhau bởi một đoạn thẳng thì nhận được một đường gấp khúc
gọi là biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng .

3 . BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM .

 Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng là
đường gấp khúc đi từ trái qua phải, nối các điểm trên mặt
phẳng, mỗi điểm có hoành độ là giá trị đại diện của nhóm số
liệu và các tung độ tương ứng với tần số tương đối của nhóm
số liệu đó.

3 . BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM .

4

Bảng sau thống kê chiều cao (đơn vị : mét) của các cây keo 3 năm tuổi
ở một nông trường.

Hãy vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng biểu diễn
mẫu số liệu trên.

 Giá trị đại diện của các nhóm
dữ liệu lần lượt là :
8,6 ; 8,8 ; 9,0 ; 9,2 ; 9,4.

3 . BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM .

5

Biểu đồ dưới đây biểu diễn kết quả khảo sát thành tích chạy 100 m của
một số học sinh
a) Có bao nhiêu học sinh chạy 100 m hết ít hơn 12 giây
b) Có tổng số bao nhiêu học sinh tham gia khảo sát

a) Số học sinh chạy 100m hết ít hơn
12 giây là 3.
b) Số học sinh tham gia khảo sát là :
3 + 6 + 4 + 2 + 1 = 16 (học sinh)

3 . BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM .

3

Biểu đồ cột bên mô tả tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của 100 chiếc bóng đèn
dây tóc trong một lô sản xuất.
a) Hãy lập bảng tần số mô tả dữ liệu ở biểu đồ bên.
b) Một bóng đèn cho là thuộc loại I nếu có tuổi thọ từ 1500 giờ trở lên. Hỏi
có bao nhiêu bóng đèn thuộc loại I trong số bóng đèn được thống kê?
c) Hãy vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng biểu diễn
dữ liệu ở biểu đồ bên.

a) Ta có bảng :
Tuổi thọ bóng đèn
(nghìn giờ)
Tần số tương đối

[1;1,25) [1,25;1,5) [1,5;1,75)
18%

21%

56%

[1,75;2)
5%

b) Một bóng đèn cho là thuộc loại I nếu có
tuổi thọ từ 1500 giờ trở lên. Vậy có :

bóng đèn loại I

3 . BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM .

3

Biểu đồ cột bên mô tả tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của 100 chiếc bóng đèn
dây tóc trong một lô sản xuất.
a) Hãy lập bảng tần số mô tả dữ liệu ở biểu đồ bên.
b) Một bóng đèn cho là thuộc loại I nếu có tuổi thọ từ 1500 giờ trở lên. Hỏi
có bao nhiêu bóng đèn thuộc loại I trong số bóng đèn được thống kê?
c) Hãy vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng biểu diễn
dữ liệu ở biểu đồ bên.

c) Biểu tần số tương đối ghép nhóm
dạng đoạn thẳng:

3 . BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI GHÉP NHÓM .

4

Bảng tần số ghép nhóm sau biểu diễn kết quả khảo sát cân nặng (đơn vị: kg)
của một số trẻ sơ sinh  ở một khu vực:

a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên.
b) Hãy vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột và dạng đoạn thẳng
biểu diễn số liệu trên.

a) Bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu:

b) Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm
dạng cột

 Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm
dạng đoạn thẳng .

2

Hai bạn Hà và Hồng thống kê lại chỉ số chất lượng không khí (AQI) nơi mình ở
tại thời điểm 12:00 mỗi ngày trong tháng 9/2022 ở bảng sau:

a) Hãy vẽ trên cùng một hệ trục hai biểu đồ dạng đoạn thẳng biểu diễn tần số
tương đối cho bảng chỉ số chất lượng không khí tại nơi ở của bạn Hà và
tại nơi ở của bạn Hồng
b) Chỉ số AQI từ 150 trở lên được gọi là không lành mạnh. Dựa vào biểu đồ
tần số tương đối trên, hãy so sánh tỉ lệ số ngày chất lượng không khí
được coi là không lành mạnh ở mỗi khu vực.

a) Bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu:

 Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng .

b) Tỉ lệ số ngày chất lượng
không khí được coi là không
lành mạnh tại nơi ở của bạn
Hà cao hơn so với chất
lượng không khí được coi là
không lành mạnh tại nơi ở
của bạn Hồng.

Chọn đáp án D

 Giải thích: Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm
dạng cột là biểu đồ gồm các cột liền nhau dùng để
biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm.

Chọn đáp án A
 Giải thích: Trục ngang của biểu đồ tần số tương đối ghép
nhóm dạng đoạn thẳng dùng để biểu diễn các giá trị đại
diện cho các nhóm số liệu.

Chọn đáp án B
 Giải thích: Vì 86 ∈ [80; 90) nên củ khoai tây đó
nằm ở nhóm số liệu [80; 90)

Chọn đáp án A
 Giải thích: Giá trị đại diện của nhóm [8; 12) là :

8  12
x3 
10
2

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một, có thể sửa đổi tuỳ ý
và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một, có thể sửa đổi tuỳ ý
và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một, có thể sửa đổi tuỳ ý
và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một, có thể sửa đổi tuỳ ý
và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một, có thể sửa đổi tuỳ ý

Thầy (cô) cần mua bản full xin liên hệ :
Zalo : 0918.790.615 – Đỗ Anh Tuấn
Bản full : sẽ không có tên người soạn, có thể
sửa đổi , thay đổi nội dung !

 Xem bài mẫu thao giảng khác của Toán 9 – CTST , tại đây (Mục Bài giảng
thao giảng của Toán 9 ):
https://
sites.google.com/view/giaoandientu-doanhtuan/trang-ch%E1%BB%A7
( Nội dung bài mới sẽ được cập nhật cho đến cuối năm)