CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Có ba trạm quan sát ,
trong đó trạm quan sát ở
giữa hồ. Người ta muốn
đo khoảng cách từ và từ
đến .

Do không thể đo trực tiếp được các khoảng cách trên nên
người ta làm như sau:
+ Đo góc được , đo góc được
+ Kẻ tia sao cho , kẻ tia sao cho , xác định giao điểm của
hai tia đó
+ Đo khoảng cách và . Ta có và .

Theo em, tại sao lại có hai đẳng thức
trên?

BÀI 6: TRƯỜNG HỢP BẰNG
NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC:
GÓC – CẠNH – GÓC

NỘI DUNG
BÀI HỌC

01

Trường hợp bằng nhau
góc – cạnh – góc

Áp dụng vào trường hợp bằng nhau về

02

cạnh góc vuông (hoặc cạnh huyền) và
góc nhọn của tam giác vuông

I. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU GÓC CẠNH GÓC (G.C.G)
HĐ1

Cho tam giác (Hình 56). Những góc nào của tam
giác có cạnh thuộc đường thẳng .

Góc và góc của tam giác có cạnh
thuộc đường thẳng .
 Trong tam giác , ta gọi góc và góc là hai
góc kề cạnh .

HĐ2
Cho hai tam giác và (Hình 57) có: , , . Bằng
cách đếm số ô vuông, hãy so sánh và . Từ
. có thể kết luận được hai tam giác và
đó

bằng nhau hay không?

KẾT LUẬN
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh
và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Nếu, , , thì (g.c.g)

Ví dụ 1

Quan sát Hình 59, các cặp tam giác
nào dưới đây là bằng nhau? Vì sao?

Giải

Xét hai tam giác và , ta có:

Xét hai tam giác và , ta có:

;;.

;;.

Suy ra (g.c.g)

Suy ra (g.c.g)

Ví dụ 2

Cho Hình 60 có , . Chứng minh , .
Giải

Xét hai tam giác và , ta có:
;;.
Suy ra (g.c.g)
Do đó và (hai cạnh tương ứng)

Luyện tập 1
Cho hai tam giác và thoả mãn: , , , . Hai
tam giác và có bằng nhau không? Vì sao?

Giải
Xét tam giác , ta có:
(tổng 3 góc trong tam giác)
Xét hai tam giác và  , ta có:

Suy ra (g.c.g)

Luyện tập 2
Giải thích bài toán

Xét hai tam giác và , ta có:
là cạnh chung

ở phần mở đầu.
Suy ra (g.c.g)

II. ÁP DỤNG VÀO TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU VỀ CẠNH
GÓC VUÔNG (HOẶC CẠNH HUYỀN) VÀ GÓC NHỌN
CỦA TAM GIÁC VUÔNG
* Trường hợp bằng nhau về cạnh góc vuông và góc nhọn
của tam giác vuông
Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác
vuông này một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam
giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

,
GT

.

;
KL .

Chứng minh:

Xét hai tam giác vuông và , ta có:
(cùng bằng )

Suy ra: (g.c.g)

* Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và
góc nhọn của tam giác vuông
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác
vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn
của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông
đó bằng nhau.

GT
;
KL '

Chứng minh:

Xét hai tam giác vuông và , ta có:
Mà suy ra
Vì , ,
Nên (g.c.g)

Ví dụ 3
Cho góc và là tia phân giác của góc đó. Gọi
là một điểm trên tia ( khác ).Kẻ vuông góc với
(), vuông góc với (). Chứng minh rằng .

Giải

Xét hai tam giác vuông và , ta có:
là cạnh chung;
.

(vì Oz là phân giác của )
(cạnh huyền – góc nhọn)
Vậy (hai cạnh tương ứng).

Nhận xét: Độ dài các đoạn thẳng gọi là khoảng
cách từ điểm   lần lượt đến hai cạnh , của góc .
Như vậy, ta có thể nói: Nếu một điểm nằm trên tia
phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của
góc đó.

Ví dụ 4
Cho góc và là tia phân giác của góc đó. Gọi là
một điểm nằm trong góc . Kẻ vuông góc với (),
vuông góc với (). Giả sử . Chứng minh rằng điểm
nằm trên tia phân giác của góc .

Giải
Xét hai tam giác vuông và , ta có:
là cạnh chung,
Suy ra (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Do đó (hai góc tương ứng)
Vậy điểm thuộc tia phân giác của góc .

Nhận xét: Nếu một điểm nằm trong một góc và cách đều
hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

LUYỆN TẬP
Bài 1 (SGK – tr.91): Cho hai tam giác và thoả mãn , , . Hai
tam giác và có bằng nhau không? Vì sao?

Xét hai tam giác và , ta có:
,,
Suy ra: (g.c.g)

Bài 2 (SGK – tr.91): Cho Hình 65 có , . Chứng minh , .

Giải

Có (gt)
Mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong
(2 góc so le trong)
Xét hai tam giác và , ta có:
.

,,
Suy ra: (g.c.g)
,

Bài 3 (SGK – tr.92): Cho Hình 66 có , . Chứng
minh: , .
Giải
Xét hai tam giác vuông và , ta có:
,
là cạnh chung
(cạnh huyền – góc nhọn)
,

VẬN DỤNG
Bài 5 (SGK – tr.92): Cho tam giác có . Tia phân giác
góc cắt cạnh tại điểm .
a) Chứng minh .
b) Kẻ tia nằm trong góc sao cho . Giả sử tia cắt cạnh
tại điểm . Chứng minh: , .

Giải
a) Ta có:

A

(tổng 3 góc trong )
(tổng 3 góc trong )

1 2
.

x

Mà ( là phân giác góc )
Lại có (gt)
Suy ra:

E
2

1

B

D

C

b) Xét hai tam giác và , ta có:
,

A

là cạnh chung

1 2

Suy ra  (g.c.g)

x
E

(2 cạnh tương ứng)
Mà
(đpcm)

2

1

B

D

C

Chúng ta cùng chơi một trò chơi
trắc nghiệm sau

HÁI HOA
DÂN CHỦ

Câu 1.  Cho hai tam giác và tam giác có ; . Cần
điều kiện gì để hai tam giác

và tam giác

nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc?

A.

C.

B.

D.

bằng

Câu 2. Cho tam giác và tam giác có , , Phát biểu nào
trong các phát biểu sau đây đúng

A.

C.

B.

D.

Câu 3. Cho tam giác có . Tia phân giác của góc cắt
ở . Từ kẻ đường thẳng vuông góc với cắt tại ở .
Chọn câu sai

A.

C.

B.

D.

Câu 4. Cho tam giác và tam giác có , . Cần thêm một điều kiện gì để
tam giác và tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc?

A.

C.

B.

D.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ôn lại kiến thức

Hoàn thành bài tập

đã học

4, 6 trong SGK

Chuẩn bị bài
mới: “Bài 7.
Tam giác cân”

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ LẮNG NGHE BÀI GIẢNG!