BÀI 5
MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN
ĐẠI SỐ KHỐI 10 - NÂNG CAO
NĂM HỌC: 2008 - 2009
BÀI 5: MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN
Dạng 1: Hệ gồm một phương trình bậc hai và một phương trình bậc nhất
VD1: Giải các hệ phương trình sau:
x = 3 + y
- y2 - y + 12 = 0
(a) ?
x = 3 + y
y = 3 ? y = - 4
?
x = 6
y = 3
?
x = - 1
y = - 4
?
(a)
Giải
Hệ phương trình (a) có nghiệm (x ; y) là (6 ; 3) , (-1 ; -4)
VD1: Giải các hệ phương trình sau:
x = 7 - 2y
10y2 - 42y + 44 = 0
(b) ?
x = 7 - 2y
y = 2 ? y =
?
x = 3
y = 2
?
x =
y =
?
(b)
Giải
Hệ phương trình (b) có nghiệm (3 ; 2) , ( ; )
11
5
BÀI 5: MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN
Dạng 1: Hệ gồm một phương trình bậc hai và một phương trình bậc nhất
Dạng 2: Hệ phương trình đối xứng loại 1 đối với 2 ẩn x, y
VD2: Giải các hệ phương trình sau:
S + P = 2
S2 - P = 4
(2a) ?
P = 2 - S
S2 + S - 6 = 0
?
P = 0
S = 2
?
P = 5
S = - 3
?
(2a)
Giải
Đặt S = x + y ; P = xy
Với S = 2 ; P = 0: x, y là nghiệm của pt X2 - 2X = 0 ? X = 0 ? X = 2
? Hệ pt (2a) có nghiệm (0 ; 2) , (2 ; 0)
Với S = -3 ; P = 5: x, y là nghiệm của pt X2 + 3X + 5 = 0: ptVN
? Hệ pt (2a) VN
BÀI 5: MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN
VD2: Giải các hệ phương trình sau:
S2 - 3P = 1
S + P = 3
(2b) ?
S2 + 3S - 10 = 0
P = 3 - S
?
P = 1
S = 2
?
P = 8
S = -5
?
(2b)
Giải
b)
x2 + y2 + xy = 1
x - y - xy = 3
Đặt t = -y ;
Với S = 2 ; P = 1: x, t là nghiệm của pt X2 - 2X + 1 = 0 ? X = 1
? Hệ pt (2b) có nghiệm (x ; t) = (1 ; 1) ? (x ; y) = (1 ; -1)
Với S = -5 ; P = 8: x, t là nghiệm của pt X2 + 5X + 8 = 0: ptVN
? Hệ pt (2b) VN
S = x + t ; P = xt
BÀI 5: MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN
Dạng 2: Hệ phương trình đối xứng loại 1 đối với 2 ẩn x, y
Dạng 3: Hệ phương trình đối xứng loại 2 đối với 2 ẩn x, y
VD3: Giải các hệ phương trình sau:
(1) - (2) ta được x2 - y2 - 3(x - y) = -2(x - y)

(1)
Giải
a)
x2 - 3x = 2y
y2 - 3y = 2x
(2)
(3a)
(x - y) = - 2(x - y)
? (x - y)(x + y) - (x - y) = 0
? (x - y)(x + y - 1) = 0
BÀI 5: MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN
VD3: Giải các hệ phương trình sau:
x = y
x2 - 5x = 0
(1) - (2) ta được x2 - y2 - (x - y) = 0 ? (x - y)(x + y - 1) = 0
x = 0
y = 0
?
x = 5
y = 5
?
(1)
Giải
a)
x2 - 3x = 2y
y2 - 3y = 2x
(2)
(3a)
(3a) ?
x = 1 - y
y2 - y - 2 = 0
x = 2
y = -1
x = -1
y = 2
?
?
Hệ phương trình (3a) có các nghiệm (0 ; 0), (5 ; 5), (2 ; -1), (- 1 ; 2)
x - y = 0
x + y - 1= 0
?
x = y
x = 1 - y
?
VD3: Giải các hệ phương trình sau:
(2) - (1) ta được 2(x2 - y2) + (y - x) = 5(x - y)
(1)
Giải
b)
2y2 + x = 5y
2x2 + y = 5x
(2)
(3b)
? 2(x - y)(x + y) - 6(x - y) = 0
? 2(x - y)(x + y - 3) = 0
BÀI 5: MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN
Dạng 3: Hệ phương trình đối xứng loại 2 đối với 2 ẩn x, y
VD3: Giải các hệ phương trình sau:
x = y
2x2 - 4x = 0
(2) - (1) ta được 2(x2 - y2)- 6(x - y) = 0 ? 2(x - y)(x + y - 3) = 0
x = 0
y = 0
?
x = 2
y = 2
?
Giải
(3b) ?
x = 3 - y
2y2 - 6y + 3 = 0
x =
y =
x =
y =
?
x - y = 0
x + y - 3= 0
?
x = y
x = 3 - y
?
(1)
b)
2y2 + x = 5y
2x2 + y = 5x
(2)
(3b)
Củng cố:
Cách giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn:
Dạng 1: Dùng phương pháp thế, phương pháp cộng hoặc đặt ẩn phụ.
Dạng 2: Đặt S = x + y ; P = xy
Tìm S, P
x, y là nghiệm của phương trình X2 - SX + P = 0
Dạng 3: Trừ từng vế của 2 phương trình để đưa về phương trình tích
Giải hệ phương trình mới bằng phương pháp thế.