PARABOL
Bài 7
Giáo viên : Trần văn Minh
PTTH Nguyễn Hữu Cầu
YÊU CẦU
1. Nắm vững định nghĩa Parabol .
2. Nắm vững phương trình chính tắc của Parabol và cách chọn hệ tọa độ để có phương trình chính tắc .
3. Thực hành : Lập phương trình chính tắc , xác định các phần tử của Parabol ( đỉnh, tiêu điểm ,tham số tiêu.
4. Vẽ Parabol
1. Định nghĩa Parabol :
Trong mặt phẳng, cho điểm F và đường thẳng Tập hợp tất cả những điểm M trong mặt phẳng sao cho : được gọi là 1Parabol
* F: tiêu điểm
Nhận xét :
* Parabol có 1 trục đối xứng : đi qua tiêu điểm và vuông góc với đường chuẩn
* tâm sai của parabol là số e=1
* Đặt p= NF (p>0) :
p : tham số tiêu
F
N
p
M
H
M`
Giải :
Theo định nghĩa :
Gi? s? : M(x;y)
Vậy phương trình của parabol là :
4x2 + y2 + 4xy-26x +22y+16= 0
2. Phương trình chính tắc của Parabol
Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho :
thì phương trình của parabol là :
Chứng minh:
Giả sử M(x;y) là điểm tùy ý, ta có :
y2 =2px
Nhận xét :
F
M
x
y
O
N
H
Ghi chú :
2. Ta gọi (1) là phương trình chính tắc của Parabol
(MF là kính qua tiêu tại điểm M)
Ví dụ Viết phương trình chính tắc của parabol (P),biết rằng (P) đi qua điểm M(2;3). Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của (P) ?
Giải:
Phương trình chính tắc của parabl có dạng: y2=2px (p là tham số tiêu , p>0)
Vậy phương trình chính tắc của (P) là :
Tiêu điểm :
Đường chuẩn :
3.Hình dạng của Parabol
Giả sử (P) có phương trình :
3.1.Tính đối xứng :
(P) có 1 trục đối xứng là� đường thẳng đi qua tiêu điểm và vuông góc với đường chuẩn của nó
Vì số mũ của y là số chẵn nên (P) có trục đối xứng là Ox, nói cách khác :
3.2 Tương giao của (P) với các trục đối xứng
Vậy parabol và trục đối xứng của nó có 1 điểm chung duy nhất , đó là trung điểm O của đoạn NF. Ta gọi O là đỉnh của parabol
3.3. Gi? s?
Vậy (P) nằm bên phải của Oy. Tổng quát , Parabol và tiêu điểm của nó nằm cùng phía đối với đường chuẩn .
F
x
y
O
4. Một số phương trình khác của parabol
F
x
y
O
N
y
2
=2p
x
Dạng 1:
Dạng 2:
=-2px
Dạng 3 .
F
x
y
O
y
2
=2p
x
Dạng 1 .
Dạng 3 .
F
x
y
O
y
2
=-2p
x
Dạng 4 .
Dạng 1:
Dạng 3:
y2=2px
x2=2py
Dạng 2:
y2= -2px
x2= -2py
Dạng 4:
Ví dụ :
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : y=-2 và điểm F(0;4). Tìm tập hợp tất cả điểm M là tâm của đường tròn đi qua F và tiếp xúc với d.
Giải
Gi? s? M(x;y)
Theo đề bài, ta có :
Đây là đường gì ?
HẾT BÀI PARABOL