Ôn lại kiến thức bài trước
Câu 1: Hãy phát biểu định nghĩa dao động điều hòa? Dao động tắt dần?
+ Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được mô tả bằng định luật
dạng cosin (hay sin) đối với thời gian.
Phương trình của dao động điều hòa: x = Acos(t + )
+ Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

Ôn lại kiến thức bài trước
Câu 2: Hãy phát biểu định nghĩa và nêu đặc điểm của dao động cưỡng bức?
+ Dao động cưỡng bức là dao động duy trì được tạo ra bằng cách tác dụng vào
vật một ngoại lực biến đổi tuần hoàn
- Đặc điểm của dao động cưỡng bức
+ Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi
+ Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức
+ Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức
và độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số riêng của hệ dao
động: Khi tần số của lực cưỡng bức càng gần tần số riêng của hệ dao động thì
biên độ của dao động cưỡng bức càng lớn

Bài 5. TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ
PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN
Nội dung chính của bài
I. Vectơ quay
1. Liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
2. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay
II. Phương pháp giản đồ Fre-nen
1. Đặt vấn đề
2. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
III. Vận dụng làm bài tập về tổng hợp dao động điều hòa

I. Vectơ quay

Xét một chất điểm chuyển động tròn đều trên
đường tròn tâm O bán kính A

P

1. Liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao
động điều hòa
-A

O

+ Hình chiếu P của chất điểm trên Ox dao động
điều hòa có phương trình: x = Acos(t + )
2. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ
quay:
Dùng vectơ quay biểu diễn dao động điều hòa

Nhà bác học
Fre-nen đã sử
dụng liên hệ này
để biểu diễn dao
động điều hòa

A

x

2. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay:
Cách tiến hành: 3 bước

P

Biểu diễn dao động điều hòa: x = Acos(t + )
-A

O

x

A

Bước 1: Vẽ trục mốc Ox


Bước 2: Vẽ vectơ A có

+ Gốc tại O
+ Chiều dài tỷ lệ thuận với biên độ A
+ Hướng hợp với Ox
 một góc 
Bước 3: Cho vectơ A quay đều xung quanh O
 độ góc  thì hình chiếu của đầu mút
với tốc
vectơ A trên Ox thể hiện dao động điều hòa cần
biểu diễn: x = Acos(t + )


A

φ>0

φ
x

O

O
φ<0

φ


A

x

Ví dụ áp dụng
Dùng vectơ quay biểu diễn các dao động điều
hòa sau:

x1 4 cos 10t  cm



x2 5cos  10t   cm
2



x3 6 cos  10t   cm
4



x4 7 cos  10t   cm
2



OM1 biểu diễn x1


OM 2 biểu diễn x2

OM3 biểu diễn x3

OM 4 biểu diễn x4

M2
M1

O

x
M3
M4

Chú ý: Biểu diễn
trên
cùng
một hình,
Vẽ
vectơ
Hãy
nêu OM
cách
3;
Vẽ
vectơ
vectơ
nào OM
lớn hơn
21
biểu
OM
diễn
như
dao
thế
4 dài hơn
thì vẽ
như
thế nào?

động nào?
điều hòa?

II. Phương pháp giản đồ Fre-nen
1. Đặt vấn đề

Dao động

+ Nếu một vật đồng thời tham gia hai
hay nhiều dao động thì chuyển động là
dao động tổng hợp của các dao động
thành phần đó

Đứng yên

Ví dụ: Chuyển động của chiếc võng
mắc trên tầu thủy …
+ Chỉ xét tổng hợp các dao động điều
hòa, cùng phương, cùng tần số

Dao động
tổng hợp
Dao động

Vật dưới cũng
Vật
dưới
đứng
Tổng hợp
dao
động
dao động thìrất
vật
vật xét
trên
phức trên
tạp.yên,
Ta
chỉ
chuyển động
dao
động
trường như
hợp
dễ
thếnhất
nào?

2. Phương pháp giản đồ Fre-nen
+ Một vật tham gia đồng thời hai dao động
cùng phương, cùng tần số:
x1 = A1cos(t + 1)
x2 = A2cos(t + 2)
+ Nhà bác học, nhà vật lý học Fre-nen đã đề ra
phương pháp tìm được dao động của một vật
tham gia đồng thời hai hay nhiều dao động gọi
là phương pháp giản đồ Fre-nen (Tổng hợp
dao động bằng phương pháp giản đồ Fre-nen)

Một vật tham
gia đồng thời
hai dao động
x1 và x2 thì vật
dao động thế
nào?

2. Phương pháp giản đồ Fre-nen
+ Một vật tham gia đồng thời hai dao
động điều hòa cùng phương, cùng tần số:

y
M2


A2
φ2

x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2)


+ Vẽ vectơ A
 1 biểu diễn dao động x1
+ Vẽ vectơ A
 2 biểu
diễn
dao động x2
+ Vẽ 
vectơ A A1  A 2
A
A
1
+ Khi
và 2 quay đều xung quang O
với cùng tốc độ góc  thì A cũng quay
 quang O cũng với tốc độ góc 
đều xung
A
+ Vậy biểu diễn một dao động điều
hòa: x = Acos(t + )

O

M


A

φ A1

φ1

M1

Khi vectơ A1, A2 quay
Hãyvẽbiểu
diễn
Hãy
vectơ
tổngdao
của
cùng
tốc
độ
 dao
thì
các
vectơ
động
x1 biểu
và góc
xdiễn
bằng
2
vectơ
A chuyển
động
động
x
và
x
1quay?
2?
vectơ
như thế nào?

x

+ Tại mọi thời điểm luôn có:
x = x1 + x2
+ Nên x là dao động tổng hợp của hai dao
động x1 và x2
+ Vậy tổng hợp các dao động điều hòa
cùng phương, cùng tần số là một dao
động điều hòa cùng phương, cùng tần số
với các dao động thành phần

y
M2


A2
φ2
O

x2

M


A

φ A1

M1

φ1
x1

x

Hãy nêu kết quả tổng
có dao
quan
hệ như
hợp xhai
động
điều
thế nào
x1 và x2?
hòa,
cùngvới
phương,
cùng tần số?

x

3. Biên độ và pha ban đầu của dao động
tổng hợp:
a. Biên độ A
A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(2 - 1)
b. Pha ban đầu 

A1sinφ1 + A2sinφ2
tanφ =
A1cosφ1 + A2cosφ2

y
y
y2 

M2

A2
φ2
y1
O

x2

M


A

φ A1

M1

φ1
x1

x

Hãy nêu cách tính
độ dài
vectơ
pha
ban
đầu A?
?

x

4. Ảnh hưởng của độ lệch pha giữa hai dao động
Xét hai dao động điều hòa cùng tần số
x1 = A1cos(t + 1)

và x2 = A2cos(t + 2)


A2

a. Độ lệch pha của x2 so với x1: 

φ2

 = Pha (dđ 2) – pha (dđ 1)   = (2 - 1)

O

M2


A1

φ1

+  > 0  dđ (2) sớm pha so với dđ (1)
hay dđ (1) trễ pha so với dđ (2)
+  < 0  dđ (2) trễ pha so với dđ (1)
hay dđ (1) sớm pha so với dđ (2)
+  = 2k (k nguyên)  hai dao động cùng pha nhau
+  = (2k + 1) (k nguyên)  hai dao động ngược
pha nhau

Hãy
Độ lệch
nêu pha
cách
giữa
tính độ
hailệch
dao
pha
động
giữa
có hai
4
trường
dao động?
hợp sau

M1
x


A

b. Ảnh hưởng của độ lệch pha giữa hai dao động
Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng tần số
x1 = A1cos(t + 1)

và x2 = A2cos(t + 2)

Biên độ dao động tổng hợp:
A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(2 - 1)


A2


A1

O

x

+ Hai dao động cùng pha nhau   = (2 - 1) = 2k
 Biên độ A lớn nhất và A = A1 + A2


A

 Dao động tổng hợp cùng pha với dao động thành phần
+ Hai dao động ngược pha nhau   = (2k + 1)
 Biên độ A nhỏ nhất và A = A1 - A2
 Dao động tổng hợp cùng pha dao động có biên độ lớn
Vậy:

A1 - A2  A  A1 + A2


A2

O


A1

x

IV. Phương pháp tổng hợp dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
1. Phương pháp giản đồ Fre-nen: 4 bước
Bước 1: Viết các dao động thành phần ở dạng cosin
Bước 2: Vẽ các vectơ biểu diễn các dao động thành phần
Bước 3: Vẽ vectơ tổng của các vectơ biểu diễn các dao động thành phần thì
vectơ tổng sẽ biểu diễn dao động tổng hợp
Bước 4: Từ vectơ tổng, tính biên độ, pha ban đầu và viết phương trình dao
động tổng hợp
2. Phương pháp biến đổi lượng giác: Sử dụng khi tổng hợp hai dao động điều
hòa cùng phương, cùng tần số, cùng pha nhau hoặc vuông pha nhau (lệch
pha nhau một góc vuông)
3. Dùng máy tính cầm tay: Sử dụng khi tổng hợp hai dao động điều hòa cùng
phương, cùng tần số

Tìm dao động tổng hợp, xác định A và  bằng cách dùng máy tính thực hiện
phép cộng:
a.Với máy FX570ES:
Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
+ Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D
(hoặc Chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R)
+ Nhập A1 SHIFT (-) φ1 + Nhập A2 SHIFT (-) φ2
+ Nhấn = để hiển thị kết quả......
(Nếu hiển thị số phức (a+bi) thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A)
b.Với máy FX570MS:
Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
+ Nhập A1 SHIFT (-) φ1 + Nhập A2 SHIFT (-) φ2 =
+ Sau đó nhấn SHIFT + = hiển thị kết quả là A.
+ Nhấn SHIFT = hiển thị kết quả là φ

Củng cố bài học
Câu 1: Phát biểu phương pháp biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay?
Biểu diễn dao động điều hòa: x = Acos(t + )
Cách tiến hành: 3 bước
Bước 1: Vẽ trục mốc
 Ox
Bước 2: Vẽ vectơ A có
+ Gốc tại O
+ Chiều dài tỷ lệ thuận với biên độ A
+ Hướng hợp với Ox
 một góc 
Bước 3: Cho vectơ A quay đều xung quanh O  với
tốc độ góc  thì hình chiếu của đầu mút vectơ A
trên Ox thể hiện dao động điều hòa cần biểu diễn:
x = Acos(t + )


A

φ>0
φ

x

O

O
φ<0

φ


A

x

Củng cố bài học
Câu 2: Phát biểu phương pháp tổng hợp dao động điều hòa?
1. Phương pháp giản đồ Fre-nen: 4 bước
Bước 1: Viết các dao động thành phần ở dạng cosin
Bước 2: Vẽ các vectơ biểu diễn các dao động thành phần
Bước 3: Vẽ vectơ tổng của các vectơ biểu diễn các dao động thành phần thì
vectơ tổng sẽ biểu diễn dao động tổng hợp
Bước 4: Từ vectơ tổng, tính biên độ, pha ban đầu và viết phương trình dao động
tổng hợp
2. Phương pháp biến đổi lượng giác: Sử dụng khi tổng hợp hai dao động điều
hòa cùng phương, cùng tần số, cùng pha nhau hoặc vuông pha nhau (lệch pha
nhau một góc vuông)
3. Dùng máy tính cầm tay: Sử dụng khi tổng hợp hai dao động điều hòa cùng
phương, cùng tần số

Nội dung tự học
1. Ôn tập nội dung bài đã học
+ Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay
+ Kết quả của tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
+ Cách tính biên độ, pha ban đầu của dao động tổng hợp
+ Độ lệch pha của hai dao động điều hòa
+ Ảnh hưởng của độ lệch pha giữa hai dao động đến dao động tổng hợp
+ Phương pháp tổng hợp dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
+ Làm các bài tập có liên quan trong SGK và tài liệu học tập
2. Chuẩn bị bài học tiếp theo:
Bài 7: Sóng cơ và sự truyền sóng cơ
+ Các nội dung chính của bài
+ Các nội dung đó như thế nào

Tri thức càng được sử dụng thì càng phong phú
Đồ vật càng sử dụng thì càng nhanh hao mòn