KIỂM TRA BÀI CŨ
- Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng?
Định nghĩa
Tam giác A'B'C' và tam giác ABC có:
Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC nếu:
Aˆ '  Aˆ ; Bˆ ' Bˆ ; Cˆ ' Cˆ
- Các góc tương ứng

A

A' B ' B ' C ' C ' A'


AB
BC
CA
A'

B

C

B'

Hình 1

C'

bằng nhau.

- Các cặp cạnh tương
ứng tỉ lệ

Nếu hai tam giác chỉ có các cặp cạnh
tương ứng tỉ lệ với nhau thì chúng có
đồng dạng với nhau không ?

Tiết 95

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT

1. Định lí

?1 Hai tam giác ABC và tam giác A'B'C' có kích thước
như trong hình vẽ (có cùng đơn vị đo là cm)
A

A'

4

N

M
B

8

3

2

6

B'

4

C'

C

Trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai
điểm M, N sao cho AM =A'B'= 2cm, AN = A'C'= 3cm
- Tính độ dài đoạn thẳng MN.
- Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác ABC, tam
giác A'B'C' và tam giác AMN?

Tiết 95

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT

1. Định lí

?1
4

A'
2

A

B'
6

M

ABC & A ' B 'C '

3

C' GT

4

N

N  AC; AN A 'C ' 3cm

KL

B

4

AB 4cm ; AC 6cm; BC 8cm
A ' B ' 2cm ; A 'C ' 3cm; B 'C ' 4cm
M  AB; AM A ' B ' 2cm

MN = ?

C

8

Bài giải

* Ta coù:

AM AN

AB AC

2 3 1
vì
  
4 6 2


MN // BC (định lí Ta let đảo)
Nên : AMN
ABC



AM MN
2 MN

hay

AB BC
4
8
2.8
MN 
4(cm)
4

+ Xét :  AMN

và

 A'B'C' có

AM A 'B '; AN A 'C '; MN B'C '
+ Suy ra:

 AMN
  AMN

=

 A'B'C' (c.c.c)
 A'B'C'

+ Theo chứng minh trên, ta có:
 AMN
 ABC (vì MN // BC)
Vậy  A'B'C'
 ABC

Tiết 95

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT

1. Định lí.

?1 Hai tam giác ABC và A'B'C' có
- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba kích thước như hình vẽ bên dưới (có
cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó cùng đơn vị đo).
A

đồng dạng.

6

4

B

8

C

B'

2

A'

3

4

Từ hình vẽ ở ?1 so sánh tỉ số các cạnh
tương ứng của ABC và A'B'C'

BC
AB
AC
=
=
B 'C '
A' B '
A 'C '
Ở bài tập ?1  ABC

(=2)
A'B'C'

Vậy kết quả của bài tập ?1 cho ta
dự đoán thế nào?

C'

Tiết 95

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT

1. Định lí.

Từ (1) và (2) , ta có:

B ' C ' MN
A 'C '
AN
và
=
= BC
BC
AC
AC

- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba Suy ra A'C' = AN; B'C' = MN và AM = A'B'
cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó Do đó : 
AMN = A'B'C' (c.c.c) (**)
đồng dạng.
A
A'
A'B'C'
Từ (*) và (**)  ABC
M

N

Lưu ý:
- Khi lập tỉ số giữa các cạnh của hai tam
C'
B'

ABC và A'B'C'
ta phải
tỉ số giữa
hai cạnh lớn nhất
Nêugiác
cách
dựnglập∆AMN
đồng
A' B ' A'C ' B 'C '
GT


của
hai với
tam ∆ABC
giác, tỉ số
(1)
dạng
vàgiữa hai cạnh bé nhất
AB
AC
BC
của hai tam giác, tỉ số giữa hai cạnh còn lại
bằng ∆A'B'C'
A'B'C'
rồi so sánh ba tỉ số đó.
KL ABC
+ Nếu ba tỉ số đó bằng nhau thì ta kết luận
Chứng minh
hai tam
giác đó đồng dạng.
Phöông phaùp chöù
ng minh
Trên tia AB, đặt đoạn thẳng AM = A'B'
+Nếu một trong ba tỉ số không bằng nhau thì
Vẽ đường
MNra
// BC,
N giaù
ACc thöù bata(AMN)
Böôù
c 1: thẳng
- T¹o
tam
sao
cho
tam
kết luận hai tam
giác đó
không
đồng dạng.
Theo định lí về tam giác đồng dạng
giaù
c naøy ñoàng daï
ng vôùi tam giaùc thöù nhaát (ABC).
Ta được AMN
 ABC (*)
B

C

AN MN minh: tam giác thứ ba (AMN) bằng
Bước
2: AM
- Chứng
Do đó:


(2)
AB AC BC
tamDogiác
AM =thứ
A'B' hai (A'B'C'). Từ đó , suy ra A'B'C'

Tiết 95

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT
Từ (1) và (2) , ta có: A ' C '  AN và B ' C '  MN

1. Định lí.

AC

AC

BC

BC

- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba Suy ra A'C' = AN; B'C' = MN và AM = A'B'
cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó Do đó : 
AMN = A'B'C' (c.c.c)
đồng dạng.
 AMN
A'B'C' (**)
A
A'
A'B'C'
Từ (*) và (**)  ABC
B
GT
KL

M

N

C


ABC và A'B'C'
A' B ' A'C ' B 'C '


AB
AC
BC

ABC

B'

Chứng minh
Trên tia AB, đặt đoạn thẳng AM = A'B'
Vẽ đường thẳng MN // BC, N  AC
Theo định lí về tam giác đồng dạng
Ta được AMN
 ABC (*)
AB

AC

Do AM = A'B'

BC

A

(1)

A'B'C'

Do đó: AM  AN  MN (2)

2. Áp dụng.
?2 Tìm trong hình 34 các cặp tam giác
C' đồng dạng:
H
4
B

6

8

4

2

6

F

5
I

Hình 34
DFE vì

K
4

b)

C

a)

Giải.
ABC

E

3

D

c)

BC AB AC


2
FE DF DE

DFE không đồng dạng với  IKHvì
EF 4 2
  ;
HK 6 3

DF 2 1
  ;
IK 4 2

DE 3

HI 5

AB 4
 1;
IK 4

AC 6

HI 5

ABC không đồng dạng với  IKH vì
BC 8 4
  ;
HK 6 3

Bµi tËp 1: Cho hình vÏ.  ABC

 A'B'C' không? Vì Sao?

A
A'
6

B

Giải

8

10

3
C

B'

Xét  ABC và  A'B'C' có

4
C'
5

AB
6 BC
10 AC
8
AB
BC
AC
= ;
=
;
=

=
=
A'B' 3 B'C'
5 A'C'
4
A'B' B'C'
A'C'
 V ABC ∽V A ' B ' C '(c  c  c )

Bµi tËp 2: Hai tam gi¸c sau cã ®ång d¹ng víi nhau kh«ng?
B

A'

10

5

7

A

C'

14
B'

6

12

B¹n Tú lµm như­sau:

C

Ta cã: A'B' = 7 ; A'C' = 5 ; B'C' = 6
AB

vì

10 AC

12 BC

14

A'B' A'C' B'C'


AB
AC
BC

Nªn hai tam gi¸c ®· cho kh«ng ®ång d¹ng víi nhau.
H·y nhËn xÐt lêi gi¶i cña b¹n.

Đáp án Bµi tËp 2:

B

A'

10

5

7

A

C'

14
B'

6

12
C

Ta cã:

A'B'
7 1 A'C'
5 1 B'C'
6 1
= = ;
= = ;
= 
BC
14 2 AB
10 2 AC
12 2

vì

A'B' A'C' B'C'


BC
AB AC

Nªn

 A'B'C'

 BCA (c.c.c).

Bài tập 3. Hãy chọn câu trả lời đúng

Nếu  EFG và SPQ có EF= 3cm, EG = 4cm, FG = 5cm,
SP =12cm, PQ =20cm, SQ = 16cm

thì:

PSQ
PQS
QSP
SPQ

S S S S

A EFG
B FGE
C EFG
D EFG

Rất tiếc bạn đã trả lời sai
Chúc mừng bạn đã trả lời đúng
Rất tiếc bạn đã trả lời sai
Chúc mừng bạn đã trả lời đúng

Bài tập 4: RSK và PQM có :
PQM

S

=> RSK

RS RK SK
=
=
PQ PM QM

Hãy chọn câu trả lời đúng

A Sˆ Pˆ
ˆ
B Sˆ M
ˆ
ˆ
S

Q
C

Rất tiếc bạn đã trả lời sai

D

Rất tiếc bạn đã trả lời sai

RSK = PQM

Rất tiếc bạn đã trả lời sai

Chúc mừng bạn đã trả lời đúng

Bài tập 5: Hai tam giác có độ dài các cạnh như sau thì
đồng dạng với nhau? “Đúng” hay “Sai”
Độ dài các cạnh của hai tam giác
4cm, 5cm, 6cm và 8mm, 10mm, 12mm.
3cm, 4cm, 6cm và 9cm, 15cm, 18cm.
1dm, 2dm, 2dm và 1dm, 1dm, 0,5 dm.
5cm, 7cm, 9cm và 18cm, 14cm, 10cm.

Chúng đồng dạng
Đúng

Sai

Tiết 95

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT

* Nêu trường hợp đồng dạng thứ nhất ?
* So sánh trường hợp bằng nhau thứ nhất của 2 tam giác
với trường hợp đồng dạng thứ nhất của 2 tam giác ?
Trả lời:
Giống nhau: Đều xét đến điều kiện ba cạnh.
Khác nhau:
Trường hợp bằng nhau thứ Trường hợp đồng dạng thứ
nhất của 2 tam giác
nhất của 2 tam giác.
Ba cạnh của tam giác này Ba cạnh của tam giác này
bằng ba cạnh của tam giác tỉ lệ với ba cạnh của tam
kia.
giác kia.

A

Bài 29 -SGK/74
a) Lập tỉ số:

6

A'
9

BC 12 3
 
B
12


BC
8 2
AB 6 3
 
AB 4 2
AC 9 3
AB
AC
BC 3
  



AC  6 2
AB AC  BC  2

∆ABC

6

4
C

B'

8

C'

∆A'B'C'

b) Ta có:

6 + 9 +12 3
AB
AC
BC
AB  AC  BC
=




A 'B' A 'C' B'C' A' B'A' C'B' C'
4+6+8 2

(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

* Nhận xét: Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng
tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó.

Bài 30: Tam giác ABC có độ dài các cạnh là: AB = 3cm, AC =
5cm, BC = 7cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và
có chu vi bằng 55cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'
(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Từ ∆A'B'C'


Bài làm
∆ABC (gt)

A' B' B' C' A' C'


AB
BC
AC

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
A' B' B' C' A' C' A' B'B' C'A' C'
55
11





AB
BC
AC
AB  BC  AC
357 3

Từ đó tính được

11
11
A ' B '  . AB  .3 11cm 
3
3
11
11
77
B ' C '  .BC  .7  cm 
3
3
3
11
11
55
A ' C '  . AC  .5  cm 
3
3
3

Bài 31: Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là 15 và hiệu độ
17
dài hai cạnh tương ứng của chúng là 12,5cm.
? Tính hai cạnh đó.
Bài làm Gọi hai cạnh tương ứng là A'B' và AB và có hiệu
AB - A'B' = 12,5 (cm)
Tõ ∆A'B'C'
∆ABC (gt)

A ' B ' 15 A ' B ' AB AB  A ' B ' 12,5

 
 

AB 17
15
17
17  15
2
Tõ ®ã:

12,5
A' B ' 
.15 93, 75 cm 
2
12,5
AB 
.17 106, 25 cm 
2

Bài tập bổ sung: Cho tứ giác ABCD, AB = 3cm, BC= 5cm,
CD= 12cm, AD = 10cm, AC = 6cm, như hình bên. Chứng
minh tứ giác ABCD là hình thang?
AB //CD

ABC

Xét  ABC và  CAD có

S

ˆ = ACD
ˆ
BAC
CAD

Giải

DC 12 AC
6 AD 10
=
;
= ;
=
AC
6 AB
3 BC
5

DC
AC
AD

=
=
=2
AC
AB
BC
·
 V ABC ∽ VCAD c  c  c   BAC
 ·ACD

Mà 2 góc ở vị trí so le trong nên AB //CD
Vậy tứ giác ABCD là hình thang.

Tiết 94

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+ Học thuộc định lí trường hợp đồng dạng thứ nhất
của hai tam giác, cần nắm kĩ hai bước chứng minh
định lí:
* Dựng ∆AMN
∆ABC
* Chứng minh AMN = A'B'C'
+ BTVN: 30; 31/75 (SGK)
+ Xem trước bài: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI