THÂN MẾN CHÀO CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI

KHỞI ĐỘNG

Hãy nêu lại định nghĩa tam giác nội
tiếp. Từ đó, em hãy đưa ra dự đoán về
thế nào là tứ giác nội tiếp.

BÀI 29.
TỨ GIÁC NỘI TIẾP

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

Đường tròn ngoại tiếp một tứ giác

2

Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật
và hình vuông

1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP
MỘT TỨ GIÁC

 HĐ1: Cho tứ giác ABCD có (H.9.28). Hãy giải thích vì sao bốn
đỉnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên một đường tròn có tâm
là trung điểm O của đoạn thẳng BD.
Giải:
Vì tam giác ABD vuông tại A nên
ba điểm A, B, D thuộc đường
tròn đường kính BD. Mà O là
trung điểm của BD nên ba điểm
A, B, D thuộc đường tròn (O).

Giải:
Vì tam giác CBD vuông tại C nên
ba điểm C, B, D thuộc đường
tròn đường kính BD. Mà O là
trung điểm của BD nên ba điểm
C, B, D thuộc đường tròn (O).
Do đó, 4 đỉnh của tứ giác ABCD
cùng nằm trên một đường tròn
có tâm là trung điểm O của BD.

 HĐ2: Trên đường tròn (O), lấy các điểm A, B, C, D sao cho
ABCD là tứ giác lồi (H.9.29). Các đường trung trực của các
cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy hay không?
Giải:
Ta có A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn (O)
nên OA = OB = OC = OD.
Vì OA = OB nên O nằm trên đường trung trực của AB.
Vì OB = OC nên O nằm trên đường trung trực của BC.

 HĐ2: Trên đường tròn (O), lấy các điểm A, B, C, D sao cho
ABCD là tứ giác lồi (H.9.29). Các đường trung trực của các
cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy hay không?
Giải:
Vì OC = OD nên O nằm trên đường trung trực của CD.
Vì OD = OA nên O nằm trên đường trung trực của DA.
Vậy các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD,
DA có đồng quy tại O.

ĐỊNH NGHĨA
Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ
giác nội tiếp đường tròn (hoặc đơn giản là tứ giác nội tiếp) và
đường tròn được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

Ví dụ 1: Trong các hình sau (H.9.30), hình nào vẽ một
tứ giác nội tiếp một đường tròn?

Giải
Hình a và b không vẽ tứ giác nội tiếp đường tròn vì mỗi tứ giác có ba
đỉnh nằm trên đường tròn và đỉnh còn lại không nằm trên đường tròn.

Ví dụ 1: Trong các hình sau (H.9.30), hình nào vẽ một
tứ giác nội tiếp một đường tròn?

Giải
Hình c vẽ tứ giác nội tiếp đường tròn vì tứ giác có
bốn đỉnh nằm trên đường tròn.

 HĐ3: Em hãy đo các góc đối nhau A và C của tứ giác ABCD trong
HĐ2 và tính tổng . So sánh kết quả của em với các bạn.
Giải:

Sử dụng thước đo góc ta đo được
và
Ta có:

ĐỊNH LÍ
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng .
GT

Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

KL

.
Chứng minh
Do hai điểm B, D chia đường tròn (O) thành hai
cung và nên .

ĐỊNH LÍ
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng .
Chứng minh
Do và là các góc nội tiếp của đường tròn (O) lần
lượt chắn cung và nên

Tương tự, .

Còn nữa….
Có đủ bộ word và powerpoint cả năm tất cả các bài
môn: Toán 9 Kết nối tri thức
LH Zalo 0969 325 896
https://tailieugiaovien.edu.vn/subject_lesson/t
oan-9/