1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP MỘT TỨ GIÁC.

 Đường tròn đi qua bốn đỉnh của một tứ giác.
Cho tứ giác ABCD có (H.9.28).
Hãy giải thích vì sao bốn đỉnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên
một đường tròn có tâm là trung điểm O của đoạn thẳng BD.
 Vì tam giác ABD vuông tại A nên ba điểm A, B, D
thuộc đường tròn đường kính BD. Mà O là trung điểm
của BD nên ba điểm A, B, D thuộc đường tròn (O).
Vì tam giác CBD vuông tại C nên ba điểm C, B, D
thuộc đường tròn đường kính BD. Mà O là trung điểm
của BD nên ba điểm C, B, D thuộc đường tròn (O).

A

O

B

C

D

Hình 9.28

Do đó, 4 đỉnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên một đường tròn có tâm là
trung điểm O của BD.

1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP MỘT TỨ GIÁC.

 Đường tròn đi qua bốn đỉnh của một tứ giác.
Trên đường tròn (O), lấy các điểm A, B, C, D sao cho tứ giác
ABCD là tứ giác lồi (H.9.29). Các đường trung trực của các
cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy hay không?
 Gọi E là trung điểm của AD. Tam giác AOD cân tại
O (do OA = OD) nên OE là đường trung tuyến đồng
thời là đường cao trong tam giác. Do đó, OE ⊥ AD
tại E.
Vì OE⊥AD tại E và E là trung điểm của AD nên OE là
đường trung trực của AD.
Do đó, đường trung trực của đoạn thẳng AD đi qua O.

A

D

E

O
B
C
Hình 9.29

Chứng minh tương tự : Các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD đi qua O.
Vậy các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy.

1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP MỘT TỨ GIÁC.

 Đường tròn đi qua bốn đỉnh của một tứ giác.

1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP MỘT TỨ GIÁC.

 Hình a và b không vẽ tứ giác nào nội tiếp một đường tròn vì mỗi tứ giác có
ba đỉnh nằm trên đường tròn và đỉnh còn lại không năm trên đường tròn
Hình c vẽ một tứ giác nội tiếp một đường tròn vì tứ giác có bốn đỉnh
nằm trên đường tròn.

1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP MỘT TỨ GIÁC.

 Đường tròn đi qua bốn đỉnh của một tứ giác.

 Ta có :

A 1150 ; C
 650
A  C
 650  1150 180 0

1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP MỘT TỨ GIÁC.

 Định lí :

• Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo
hai góc đối nhau bằng 180o .
GT

Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

KL

𝟎 ^ ^
𝟎
^
^
𝑨+ 𝑪=𝟏𝟖𝟎
; 𝑩+ 𝑫=𝟏𝟖𝟎

 Chứng minh:
• Do 2 điểm B, D chia đường tròn (O) thành hai cung và nên
• Do và là các góc nội tiếp của đường tròn (O) lần lượt chắn cung BCD
và BAD nên :



0
B

D

180
Tương tự :

1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP MỘT TỨ GIÁC.

 Vì ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn (O)
nên các góc đối diện có tổng số đo bằng 1800
Do đó :

  BCD

DAB
180 0

 180 0  700 1100
BCD
180 0  DAB

 180 0
ABC  CDA

Tương tự :
•

 1800  ABC
 1800  130 0 50 0
CDA

Vì tổng các góc trong tam giác AXD bằng 1800 nên :

  AXD 180 0  DAB
  CDA
 180 0  700  50 0 600
BXC

1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP MỘT TỨ GIÁC.

a) Vì BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên BE⊥AC
, CF⊥AB . Do đó, tam giác BFC vuông tại F và tam giác
BEC vuông tại E.
Vì tam giác BFC vuông tại F nên ba điểm B, F, C thuộc
đường tròn đường kính BC với tâm là trung điểm của BC.
Vì tam giác BEC vuông tại E nên ba điểm B, E, C thuộc
đường tròn đường kính BC với tâm là trung điểm của BC.
Vậy tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn có tâm là trung
điểm của cạnh BC.

1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP MỘT TỨ GIÁC.

b) Vì tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường
kính BC nên :



0
0
0
0
FEC 180  FBC 180  60 120


0
0
0
0
BFE 180  ECB 180  80 100

1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP MỘT TỨ GIÁC.

 Gọi O là giao điểm của các đường trung trực
của ba đoạn thẳng AB, AC, AD.
Vì O thuộc trung trực của AB nên OA = OB.
Vì O thuộc trung trực của AC nên OA = OC.
Vì O thuộc trung trực của AD nên OA = OD.
Do đó : OA = OB = OC = OD
Suy ra, bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn (O). Vậy ABCD
là tứ giác nội tiếp.

Chọn đáp án D

Chọn đáp án B
 Giải thích: Ta có

  C  650  1150 1800
A

 
0
0
0
B  D  85  95 180

Chọn đáp án B
 Giải thích: Xét (O) có , nên CAC; BAB mà
BAC, CAB
do đó BD//CF ; CE// BF
Suy ra BHCF là hình bình hành hay BH = CF

Chọn đáp án C
Giải thích: Xét (O) có và góc là góc nội
tiếp cùng chắn cung DC nên :
Tam giác ADX có :




0
0
0
AXB  XAD  ADX 30  50 80

Thầy cô cần mua bản full , xin liên hệ :
Đỗ Anh Tuấn – Zalo : 0918.790.615
Bản full : Không có tên người soạn
Sửa đổi tuỳ ý
Có hiệu ứng trình chiếu từng bước một

 Thầy (cô) vào trang web của thầy Đỗ Anh Tuấn để tham khảo các bài giảng có
AI từ lớp 6 đến lớp 12 theo đường link sau (Xem mục Giáo án thao giảng) :
https://sites.google.com/view/giaoandientu-doanhtuan/trang-ch%E1%BB%A7?authu
ser=0
 Lưu ý : Video AI sẽ tự chạy khi trình chiếu . Nếu Video không tự chạy
được thì phải kiểm tra lại Office hoặc hệ điều hành windown có quá cũ
không? (Không phải lỗi của AI )
Máy tính cần phải cài phần mềm Mathtype , để tránh tình trạng bị lỗi các kí
hiệu góc , và để sửa được công thức Toán

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành bài tập : …
 Chuẩn bị bài sau “……..”.