Bài toán. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số
Giải. Toạ độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của hệ phương trình
III - Sự tương giao của các đồ thị
Vậy hai đồ thị cắt nhau tại A(-1 ; -2) và B(2 ; 1)
Minh hoạ bằng đồ thị
III - Sự tương giao của các đồ thị
Ví dụ 1. Tìm m để đường thẳng (?) y = m - 2x
cắt đồ thị (C) của hs tại 2 điểm phân biệt
Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C1) và
hàm số y = g(x) có đồ thị là (C2)
Để tìm hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) ta phải làm như thế nào?
Để tìm hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) ta phải giải phương trình f(x) = g(x) (1)
Giả sử pt trên có các nghiệm là x1, x2, .
Khi đó các giao điểm của (C1) và (C2) là
M1(x1 ; f(x1)), M2(x2 ; f(x2)), .
Nhận xét. Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của (C1) và (C2)
m < -1 thì (C) và (?) có hai giao điểm
Giao của (C) và (?)
m
m = -1 thì (C) và (?) có 1 giao điểm
Giao của (C) và (?)
-1 < m < 7 thì (C) và (?) không có giao điểm
Giao của (C) và (?)
m = 7 thì (C) và (?) có 1 giao điểm
Giao của (C) và (?)
m > 7 thì (C) và (?) có hai giao điểm
Giao của (C) và (?)
Ví dụ 2. Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của pt
4x3 - 3x = m (1)
Giải. Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đths
y = 4x3 - 3x và đường thẳng y = m
m < -1 ?? (C) và ? có 1 giao điểm
? PT (1) có 1 nghiệm
(C)
y = 4x3 - 3x (C)
y = m (?)
Ví dụ 1. Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của pt
4x3 - 3x = m (1)
m = -1 thì (C) và (?) có 2 giao điểm ? (1) có 2 nghiệm
(C)
y = 4x3 - 3x (C)
y = m (?)
-1 < m < 1 thì (C) và (?) có 3 giao điểm ? (1) có 3 nghiệm
(C)
Ví dụ 1. Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của pt
4x3 - 3x = m (1)
Ví dụ 1. Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của pt
4x3 - 3x = m (1)
m = 1 thì (C) và (?) có 2 giao điểm ? (1) có 2 nghiệm
(C)
Ví dụ 1. Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của pt
4x3 - 3x = m (1)
m > 1 thì (C) và (?) có 1 giao điểm ? (1) có 1 nghiệm
(C)
Ví dụ 3. Cho biết đồ thị của hàm số y = -x4 + 2x2 + 3. Hãy biện luận theo m số nghiệm của pt
x4 - 2x2 - m = 0
Tóm lại
Muốn biện luận số giao điểm của
đths y = f(x) và đths y = g(x) ta có hai cách
Cánh 1. Dùng đồ thị
Cách 2. Biện luận số nghiệm của pt f(x) = g(x)
Muốn biện luận số giao điểm của

đths y = f(x) và đths y = g(x) ta có mấy cách?
Chúc các em học tốt