ch�o m?ng ng�y 8 3
ph?m anh ng?











Bài 6:
ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể

1. Tính thể tích của vật thể
a
x
b
(1)
S(x)
y
z
x
O
Cho một vật thể trong không gian toạ độ 0xyz. Gọi T là phần của vật thể giới hạn bởi 2 mp và
Tính thể tích vật thể T ?
Ví dụ 1: Tính thể tích khối lăng trụ, biết diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h.
S(x)=B
h
x
O
x
Hướng dẫn
Ta có: S(x) = B
Áp dụng CT (1) ta có:
x
O
S
S(x)
h
x
Ví dụ 2: Cho khối chóp đỉnh 0 có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h. Tính thể tích khối chóp đó.
HD: áp dụng công thức
Ta cã:
A

C
Ví dụ 3: tính thể tích khối chóp cụt tạo bởi khối chóp đỉnh O có diện tích hai đáy lần lượt là B, B’ và chiều cao bằng h.
Ta có:
B
B
x
N
M
a
b
OM=a; ON=b (a,
0
h
2. Thể tích khối tròn xoayBai_5.gsp
Cho hàm số y= f(x) liên tục , không âm trên đoạn [a; b]. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), x = a, x = b, y = 0 quay quanh trục Ox tạo nên một vật thể tròn xoay T.
Thiết diện của vật thể T với mp vuông góc với Ox tại điểm x là một hình tròn bán kính y = f(x)
Diện tích thiết diện: S(x) = y2


Thể tích V của vật thể:
1
2
O
x
y
Đáp số :
Bài 6: ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể
1
4
Ví dụ 5:
Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y=cosx, y=0, x=0 và x=Π/4.Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành
Đáp số:
Ví dụ 6
Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và
Hướng dẫn :
11
Tương tự trên ta có:
Cho hình thang cong AabB, với cung AB có PT là x = g(y) Hãy xác định thể tích vật tròn xoay khi hình thang cong đó quay quanh Oy?
12
Ví dụ 7: Tính
y = sinx
O
x
y

Ta có:
Ví dụ 8: Tính
Ta có:
O
x
y
2
4
13
Khối cầu được sinh ra bởi đườn tròn
(C): x2 + y2 = R2 quay quanh Ox
O
x
x
y
THỂ TÍCH CỦA KHỐI CẦU
Vậy:
KIẾN THỨC PHẢI BIẾT TRONG BÀI
CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ:
THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY QUAY QUANH OX :
THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY QUAY QUANH OY :
BàI HọC HÔM NAY KếT THúC .