Môn toán học
Giáo viên thực hiện :B�I VAN T�I
Nhiệt liệt chào mừng các thày cô và các em học sinh về dự
Hội giảng
Trường THPT Bình Thanh
Ngày 16 tháng 02 năm 2009
Bài 5. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG ( T1)
Kiểm tra bàI cũ
1) Nêu cách tính:
+ Giải pt f(x)=0 tìm các nghiệm x thuộc (a;b)
+ Xét dấu f(x) trên đoạn [a;b]
+ Áp dụng tính chất:
Kiểm tra bàI cũ
2) Tính diện tích:
+ Hình chữ nhật:
a
b
S = a.b
+ Hình thang:
a
b
h
Kiểm tra bàI cũ
2) Tính diện tích:
O
x
y
Y=f(x)
A
B
D
C
+ Hình thang cong
a
b
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
1.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y=f(x) và trục hoành
a) ĐL1 Bài 3: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b]. f(x)≥0 trên đoạn [a;b]. Hình thang cong giới hạn bởi:
Y=f(x)
X=b
X=a
Ox
S
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
1.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y=f(x) và trục hoành
a) ĐL1 Bài 3: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b]. f(x)≥0 trên đoạn [a;b]. Hình thang cong giới hạn bởi:
b) Trường hợp f(x) ≤ 0 trên đoạn [a;b] :
Y=f(x)
Y= - f(x)
A
B
C
D
a
b
c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi:
c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b]. Hình thang cong giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:
* Chú ý
2) Nếu f(x)=0 có 1 nghiệm x0 thuộc (a;b)
1) Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn [a;b]
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
1.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y=f(x) và trục hoành




lưu ý
+ f(x) đổi dấu qua nghiệm x0
+Ví dụ:



c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:
* Chú ý
2) Nếu f(x)=0 có 1 nghiệm x0 thuộc (a;b)
3) Nếu f(x)=0 có 2 nghiệm x1, x2 thuộc (a;b)
1) Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn [a;b]
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
1.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y=f(x) và trục hoành
lưu ý
+ f(x) đổi dấu qua nghiệm x1, x2
+Ví dụ:





c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:
* Chú ý
2) Nếu f(x)=0 có 1 nghiệm x0 thuộc (a;b)
3) Nếu f(x)=0 có 2 nghiệm x1, x2 thuộc (a;b)
1) Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn [a;b]
Ví Dụ . Tính dthp giới hạn bởi:
a) Đồ thị h/s , trục hoành
và 2 đường thẳng x = -2 , x=1.

b)Đồ thị h/s , trục hoành
và 2 đường thẳng x = -2 , x=3.
Lời giải
a)
X=-2
X=1
Ox
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
1.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y=f(x) và trục hoành
c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:
* Chú ý
2) Nếu f(x)=0 có 1 nghiệm x0 thuộc (a;b)
3) Nếu f(x)=0 có 2 nghiệm x1, x2 thuộc (a;b)
1) Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn [a;b]
Lời giải
b)
Ví Dụ . Tính dthp giới hạn bởi:
a) Đồ thị h/s , trục hoành
và 2 đường thẳng x = -2 , x=1.

b)Đồ thị h/s , trục hoành
và 2 đường thẳng x = -2 , x=3.
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
1.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y=f(x) và trục hoành
* Chú ý
2) Nếu f(x)=0 có 1 nghiệm thuộc (a;b)
1) Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn [a;b]
Ví Dụ . Tính dthp giới hạn bởi:
a)Đths , trục hoành và x = -2 , x=1.
b) Đths , Ox và 2đt x = -2 , x = 3.
Lời giải
b)
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
1.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y=f(x) và trục hoành
c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b]. Hình thang cong giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:
* Chú ý
2) Nếu f(x)=0 có 1 nghiệm x0 thuộc (a;b)
1) Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn
Ví Dụ . Tính dthp giới hạn bởi:
Đths , trục hoành
và 2đt x = -2 , x=1.
b) Đths , trục hoành
và 2đt x = -2 , x = 3.
a) Cách 2
X=-2
X=1
Ox
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
1.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y=f(x) và trục hoành
c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:
d) Các trường hợp khác:
Bài toán 1: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x = a:
O
a
O
a
H1:
H2:
1
2
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
1.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y=f(x) và trục hoành
c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b.
d) Các trường hợp khác:
Bài toán 1: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x = a:
O
a
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
1.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y=f(x) và trục hoành
c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x = a, x = b.
d) Các trường hợp khác:
Bài toán 1: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x = a.
Bài toán 2: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox.
O
O
1
2
H1:
H2:
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
1.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y=f(x) và trục hoành
c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x = a, x = b.
d) Các trường hợp khác:
Bài toán 1: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x = a.
Bài toán 2: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox.
O
O
1
2
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
1.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y=f(x) và trục hoành
Phương pháp
+ Giải pt f(x) =0
+ Dựa vào các nghiệm tìm được ( hoặc đồ thị ) => diện tích
c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:
2) Nếu f(x)=0 có 1 nghiệm x0 thuộc (a;b)
3) Nếu f(x)=0 có 2 nghiệm x1, x2 thuộc (a;b)
1) Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn [a;b]
Luyện tập
Câu 1: Tính dthp giới hạn bởi:
a) Đồ thị hàm số , trục Ox và trục Oy.
b) Đồ thị hàm số và trục Ox.
Đáp số
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
1.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y=f(x) và trục hoành
Câu 1
Nhóm 1: a)
Nhóm 2: b)
c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:
2) Nếu f(x)=0 có 1 nghiệm x0 thuộc (a;b)
3) Nếu f(x)=0 có 2 nghiệm x1,x2 thuộc (a;b)
1) Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn [a;b]
Luyện tập
Câu 2: Tính dthp giới hạn bởi:
Đồ thị hàm số y = sinx, trục Ox
và hai đường thẳng
Đáp số
b) Đồ thị hàm số , trục Ox
và hai đường thẳng x=-1, x=1
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
1.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y=f(x) và trục hoành
Câu 2
Nhóm 1: a)
Nhóm 2: b)
c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:
2) Nếu f(x)=0 có 1 nghiệm x0 thuộc (a;b)
3) Nếu f(x)=0 có 2 nghiệm x1,x2 thuộc (a;b)
1) Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn [a;b]
Luyện tập
Câu 3: Tính dthp giới hạn bởi:
Đồ thị hàm số , trục Ox và đường thẳng y = -x+2
Lời giải
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
1.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y=f(x) và trục hoành
c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:
2) Nếu f(x)=0 có 1 nghiệm thuộc (a;b)
3) Nếu f(x)=0 có 2 nghiệm thuộc (a;b)
1) Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn
Luyện tập
Lời giải
A
B
Câu 3: Tính dthp giới hạn bởi:
Đồ thị hàm số , trục Ox và đường thẳng y = -x+2
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
1.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y=f(x) và trục hoành
c) Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:
2) Nếu f(x)=0 có 1 nghiệm x0 thuộc (a;b)
3) Nếu f(x)=0 có 2 nghiệm x1,x2 thuộc (a;b)
1) Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn [a;b]
Luyện tập
Câu 4: Tính dthp giới hạn bởi:
Đồ thị hàm số ,
đường thẳng trục Ox và Oy
b) Đồ thị hàm số ,

trục Ox và Oy
Bài 5:Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng(T1)
1.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y=f(x) và trục hoành
1) Cho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:
3) Nếu f(x)=0 có 1 nghiệm x0 thuộc (a;b)
4) Nếu f(x)=0 có 2 nghiệm x1,x2 thuộc (a;b)
2) Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn [a;b]
Củng cố
5) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x = a:
6) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox,:
+ Giải pt f(x) =0 tìm cận
+ Dựa vào các nghiệm tìm được ( hoặc đồ thị ) => diện tích
Bài tập về nhà
Bài 26 sgk/tr167
Xin trân trọng cám ơn các thày cô giáo và các em học sinh !