Ứng dụng của tích phân – Diện tích miền phẳng
Trong mp cho miền D giới hạn bởi
y=f1(x)
y=f2(x)
Từ định nghĩa tp xác định ta suy ra
Ứng dụng của tích phân – Diện tích miền phẳng
Ví dụ: Tính dt miền D giới hạn bởi y=x và y=5x-x2
Ứng dụng của tích phân – Diện tích miền phẳng
Ta có thể dùng MatLab để giải Ví dụ trên như sau
Tìm giao điểm tức là cận tp bằng cách giải hpt:
f1=y-x
f2 = y-5*x+x^2
[x y] =solve(f1,f2)
Ta sẽ được ma trận với 2 nghiệm của hpt x=0, 4 và y=0, 4. Tức là ta có cận tp 0≤x ≤4
Để tính S(D), ta đi dùng lệnh
f=f1-f2
S=abs(int(f,0,4))
Ứng dụng của tích phân – Diện tích miền phẳng
Ví dụ: Tính dt miền D giới hạn bởi y2=2x và 2y=x2
Ứng dụng của tích phân – Diện tích miền phẳng
Ví dụ: Tính dt miền D giới hạn bởi x2+y2=8, 2x=y2, x>0
Ứng dụng của tích phân – Thể tích vật thể tròn xoay
Quay quanh trục Ox tạo thành vật thể tròn xoay
D quay quanh trục Oy
Ứng dụng của tích phân – Thể tích vật thể tròn xoay
Ví dụ 1: Tính thể tích vật thể tạo ra khi quay miền D giới hạn bởi 2y=x2, 2x+2y-3=0 quanh trục Ox
Ứng dụng của tích phân – Thể tích vật thể tròn xoay
Ứng dụng của tích phân – Thể tích vật thể tròn xoay
Ứng dụng của tích phân – Thể tích vật thể tròn xoay
Ví dụ: Tính thể tích vật thể tạo ra khi quay miền D giới hạn bởi y=x2+1, y=5 quay quanh
a. Trục Oy b. Đt y=5
a. Quay quanh trục Oy:
b. Quay quanh đt y=5
Ta đổi hệ trục tọa độ để trục quay trùng với 1 trong 2 trục tọa độ
Ứng dụng của tích phân – Diện tích mặt tròn xoay
Phần đường cong y=f(x) với a≤x≤b quay quanh trục Ox sẽ tạo thành 1 mặt cong.
Khi quay quanh trục Oy, ta đổi vai trò của x và y bằng cách tính x=x(y) từ pt y=f(x)
Ứng dụng của tích phân – Diện tích mặt tròn xoay
Đường ellipse cũng nhận Ox là trục đối xứng nên ta cũng chỉ cần lấy nửa phía trên hoặc dưới quay như khi tính thể tích vật thể tròn xoay
Ứng dụng của tích phân – Diện tích mặt tròn xoay
Áp dụng công thức trên cho nửa trên ellipse tức là đường cong :
Ứng dụng của tích phân – Diện tích mặt tròn xoay
Ứng dụng của tích phân – Diện tích mặt tròn xoay
Ví dụ: Tính dt mặt tròn xoay tạo ra khi quay cung
quanh trục Oy
Ứng dụng của tích phân – Độ dài cung
Cho phần đường cong y=f(x), a≤x≤b. Độ dài phần này là
Ví dụ: Tính độ dài phần parabol y=x2 nằm dưới đt y=1
Phần parabol nằm dưới đt y=1 ứng với -1≤x≤1
Ứng dụng của tích phân – Độ dài cung