NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QÚY THẦY, CÔ GIÁO TỚI DỰ
LỚP 12E
Tính diện tích hình phẳng
Tính thể tích khối tròn xoay
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Biểu tượng ghi bài.
Cho hình giới hạn bởi các đường: y=2x+1;y=0;x=1 và x=5
1.Hãy dùng công thức hình học tính diện tích hình thang S.
I.Diện tích hình phẳng
Ví dụ:
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành.
I.Diện tích hình phẳng
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y= f(x) liên tục[a;b], giới hạn bởi hai đường thẳng x=a, x=b với trục hoành Ox được tính theo công thức:
Phương pháp:
*Giải phương trình f(x)=0 tìm nghiệm trên [a;b].
*Nếu không có nghiệm thuộc đoạn [a;b] thì áp dụng công thức (1).
*Nếu có nghiệm thì áp dụng công thức:



( tương tự cho phương trình có 2,3,…. nghiệm)
I.Diện tích hình phẳng
I.Diện tích hình phẳng
Ví dụ:
Tính iện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số :
y = x2 – 2x + 1 , trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 3.
I.Diện tích hình phẳng
Diện tích S cần tìm là:
Ví dụ:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = x3 – 1, trục hoành và đường thẳng x=0, x = 2.
I.Diện tích hình phẳng

2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục giới hạn bởi hai đường x=a, x=b được tính theo công thức:
I.Diện tích hình phẳng
Ví dụ:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
*Hoành độ giao điểm của 2 đường y=f(x) và y=g(x) là nghiệm của phương trình: f(x)=g(x)
( giả sử được 2 nghiệm x=a và x=b).
*Diện tích S được tính theo công thức (2)



( tương tự cho 3,4,… nghiệm)
Phương pháp:
I.Diện tích hình phẳng
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số:
f1(x) = x3 – 3x và f2(x) = x
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số f1(x) = x3 – 3x và f2(x) = x là:
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Ví dụ:

1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong f(x) và trục hoành

2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong f(x) và g(x)
TRÂN TRỌNG CẢM ƠN QUÝ THẦY, CÔ GIÁO ĐẾN DỰ!