MÔN: TOÁN 6

12

Số miếng mỗi loại
được chia đều vào
các đĩa

18

Có thể chia
như thế vào
bao nhiêu đĩa?

x9
x6

x9
x6

x6
x4

x6
x4

x6
x4

x3
x2

x3
x2

x3
x2

x3
x2

x3
x2

x3
x2

Số đĩa nhiều nhất mà
thầy giáo có thể dùng
là bao nhiêu ?

TIẾT 21- BÀI 11:
ƯỚC CHUNG VÀ
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
( Tiết 1)

1.ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Ước chung và ước chung lớn nhất của
hai hay nhiều số
HĐ1 Tìm các tập hợp Ư(24) và Ư(28)

Tập hợp
Ư(24)

1

2

Tập hợp
Ư(28)

1

2

8 12 24

3

4

4

7 14 28

6

HĐ2 Gọi ƯC(24, 28) là tập hợp các số vừa là ước của 24,
vừa là ước của 28. Hãy viết tập hợp ƯC(24,28).

ƯC(24; 28) = { 1; 2; 4 }

HĐ3 Tìm số lớn nhất trong tập ƯC(24, 28).
4

*Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả
các số đó.
* Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn
nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Ta kí hiệu: ƯC( a, b) là tập hợp các ước chung của a và b.
ƯCLN( a, b) là ước chung lớn nhất của a và b.


ƯC(a, b) là một tập hợp;

 ƯCLN(a, b)là một số.
Chú ý: Ta chỉ xét ước chung của các số khác 0

Ví dụ 1:Tìm ƯCLN(18, 30)
Ta có Ư(18) = { 1; 2; 3; 6; 9; 18}
Ư(30) = { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15 ; 30}
Các số 1; 2; 3; 6 đều là ước của hai số 18 và 30 nên
Vì 6 là số lớn nhất trong các ước chung nên
ƯC( 18, 30) = { 1; 2; 3; 6 }
ƯCLN( 18, 30) = 6

Chú ý

thuộc tập hợp ước chung của và khi nào?
nếu

và

nếu

; và

?1 Khẳng định sau đúng hay sai?
Đúng

Sai

Giải thích

a)

và 40

b)

32 và 28

Ví dụ 2

Em hãy giải bài toán mở đầu.

Độ dài lớn nhất ( đơn vị dm) của mỗi thanh gỗ
được cắt chính là ƯCLN (18, 30) = 6.
Vậy, bác thợ mộc nên cắt các tấm gỗ thành các
thanh gỗ dài 6dm.

Muốn tìm ước chung của hai số tự
nhiên khác 0 ta làm thế nào?
Cách tìm
- Tìm
- Tìm
- Tìm các phần tử chung của hai tập hợp và
Tập hợp các phần tử chung đó chính là

* Tìm ƯCLN trong trường hợp đặc biệt:
+ Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của
các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là
số nhỏ nhất ấy:
Nếu a b thì ƯCLN ( a , b) = b.
VD: Vì 18 6 nên ta có ƯCLN (18, 6) = 6 
+ Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự
nhiên a và b, ta có:
ƯCLN ( a , 1) = 1; ƯCLN (a , b , 1) = 1

Tìm ƯCLN (90, 10)
Ư (90) = { 1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 30; 45; 90}
Ư (10) = { 1; 2; 5; 10}
=> ƯC(90, 10) = {1; 2; 5; 10}.
Vậy ƯCLN(90, 10) = 10

Luyện tập 1

Bố có 12 quả bóng màu xanh và 15 quả bóng màu
đỏ. Bố muốn chia số bóng cho anh em Việt, Hà và
Nam đều như nhau gồm cả bóng màu xanh và bóng
màu đỏ. Hỏi bố có thực hiện được điều đó hay
không?

Có Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
3 ƯC(12, 15)
Vậy bố có thể thực hiện được phép chia này

Vận dụng 1

Tuần này lớp 6A và 6B gồm 40 học sinh nữ và 36
nam được phân công đi thu gom rác làm sạch bờ
biển ở địa phương. Nếu chia nhóm sao cho số học
sinh nam và nữ trong các nhóm bằng nhau thì:
a) Có thể chia được thành bao nhiêu nhóm học
sinh?

Gọi x là số nhóm học sinh chia được ( x *,x > 1)
Khi đó x ƯC(36, 40)
Ta có: Ư(36) ={1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Ư(40) = { 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40}
Vì x > 1 và x ƯC (36, 40) => x {2; 4}.
b) Có thể chia được thành bao nhiêu nhóm học sinh?
Số nhóm chia được nhiều nhất là:
x = ƯCLN (36, 40) = 4
Số nhóm
Số nam
Số nữ
1
36
40
2
18
20
4
9
10

2. CÁCH TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số
ra thừa số nguyên tố.
Ta có thể tìm ƯCLN(24, 60) theo các bước sau:

Bước 1. Phân tích 24 và 60 ra thừa số nguyên tố, ta được:
24 = 2. 2. 2. 3 = 23 .3
60 = 2. 2. 3. 5 =22 .3. 5
Bước 2. Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 24
và 60.

Bước 3. Trong các phân tích ra thừa số nguyên tố của 24 và 60,

số mũ nhỏ nhất của thừa số chung 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của

thừa số chung 3 là 1 nên ƯCLN(24, 60) = 22 . 3 = 12

Các bước tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số
B1 : Phân tích mỗi ra thừa số nguyên tố.
B2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
B3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ
nhỏ nhất. Đó là ƯCLN phải tìm.
Tìm biết 45 =32.5 và 150 =2 .3. 52

Có : 45 = 32 . 5
150 = 2 . 3. 52
=> ƯCLN(45, 150) = 3 . 5 = 15

Luyện tập 2
Tìm ƯCLN (36, 84)
36 = 22.32.
84 = 22. 3 . 7
=> ƯCLN (36, 84) = 22. 3 = 12

Vận dụng 2

Một đại đội bộ binh có ba trung đội: trung đội I có 24 chiến
sĩ, trung đội II có 28 chiến sĩ, trung đội III có 36 chiến sĩ.
Trong cuộc diễu binh, cả ba trung đội phải xếp thành các
hàng dọc đều nhau mà không có chiến sĩ nào trong mỗi trung
đội bị lẻ hàng. Hỏi có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu
hàng dọc?
Giải:

Gọi x là số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được, x *,x > 1)
Khi đó x ƯCLN(24, 28, 36)
Ta có: 24 = 23. 3 ;28 = 22 . 7 ; 36 = 22 . 32
Þ ƯCLN(24, 28, 36) = 22.
Vậy có thể xếp được nhiều nhất 4 hàng dọc.

Đọc và ghi nhớ nội dung chính của bài
-Vận dụng kiến thức làm bài tập 2.30; 2.31;
2.32 SGK/ 48
- Đọc, tìm hiểu thêm mục “Em có biết”
-

- Đọc và xem trước nội dung “Tìm ước chung
từ ước chung lớn nhất, rút gọn về phân số
tối giản”