TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN

Bài giảng Hình học 11
VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
TRONG KHÔNG GIAN
NGƯỜI SOẠN: PHÍ PHÚC KIẾN
CHƯƠNG II

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
§1. VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
V
E
C
T
Ơ
2 VECTƠ CÙNG PHƯƠNG
ĐỊNH NGHĨA VECTƠ
2 VECTƠ BẰNG NHAU
VEC TƠ-KHÔNG
1.Vectơ trong không gian

CÁC
PHÉP
TOÁN
VECTƠ

PHÉP TRỪ HAI VECTƠ
PHÉP CỘNG CÁC VEC TƠ
PHÉP NHÂN VÉC TƠ
VỚI MỘT SỐ
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA
HAIVÉC TƠ
MỘT SỐ TÍNH CHẤT QUAN TRỌNG
Qui tắc 3 điểm.
Qui tắc hình bình hành.
Nếu ABCD là hình bình hành thì:
Tính chất trung điểm đoạn thẳng:
G là trung điểm đoạn thẳng AB
Tính chất trọng tâm tam giác:
G là trọng tâm ∆ ABC
Với ba điểm A,B,C bất kì luôn có:
Với O bất kì:
G là trọng tâm tứ diện ABCD
Tính chất trọng tâm tứ diện.
Với O bất kì:
Nếu gọi P,Q lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD thì:
Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện.
Khi đó:
Với điểm O bất kỳ ta có:
Bởi vậy:
Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện.
§Định nghĩa
Ba vecto gọi là đồng phẳng nếu ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng
2.Các véc tơ đồng phẳng
Nhận xét:
Thì:
Nếu ta vẽ:
Ví dụ1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
Hãy xác định rõ ba véc tơ nào sau đây đồng phẳng hoặc không đồng phẳng.
B
C
D
A’
B’
C’
D’
A
1)
2)
3)
4)
(Không đồng phẳng)
(Đồng phẳng)
(Không đồng phẳng)
( đồng phẳng)
Định lý 1
Cho ba vecto
trong đó
không cùng phương.Khi đó ba véc tơ
Đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số k và l sao cho
§Định lý 2.
Chứng minh:
Từ O ta vẽ
Vẽ XX’ song song (hoặc trùng)
với OC cắt mp(OAB) tại X’
Ta có:
Từ (1),(2),(3) ta có:
( trái với giả thiết)
Chứng minh tương tự ta cũng có l’ = l, m’ = m
Vậy : k’ = k
Vậy bộ ba số k,l,m là duy nhất.
Chứng minh bộ ba số k,l,m là duy nhất.
Nếu còn có bộ ba số k’, l’ , m’ sao cho:
Thì:
Ví dụ 2.
Giải:
A
B
D
C
A`
B`
D`
C`
N
M
Cho hình lập ph­ương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần l­ượt là trung điểm của AD và BB’.Đặt
a)Biểu diễn
theo
b)Chứng minh: MNA’C
b)Ta có:
.Nh­ư vậy: MNA’C
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1, 2, 4, 6, 7 (SGK trang 59)
Xin chân thành cảm ơn sự chú ý theo dõi của các thày giáo, cô giáo và các em học sinh!