Hoạt động khởi động
Cho 2 đường thẳng a và b. Hãy nêu các vị trí tương đối của a và b trong mặt
phẳng?

Trả lời
Hai đường thẳng

Hai đường thẳng

Hai đường thẳng

song song

cắt nhau

trùng nhau

a

b

a

a

b
b

Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta các hình
ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

3

• §4. Vị trí tương đối
của đường thẳng và đường tròn

4

a

O

a

A

B
C

a

§4.VÒ TRÍ TÖÔNG ÑOÁI CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ ÑÖÔØNG
TROØN

1.Ba vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng vaø ñöôøng
troøn
a)Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn caét nhau:

Khi đường thẳng a cắt (O; R) tại 2
điểm A, B.
Thì a được gọi là cát tuyến của (O)

O
a

A

B

0
O

O



a
0

A

H

a

A

H

B

B

§­ êng th¼ng a kh«ng ®i qua O
cã OH < OB = R
OH  AB  HA = HB = R 22  OH22

§­ êng th¼ng a ®i qua O
cã OH = 0 < R

§4.VÒ TRÍ TÖÔNG ÑOÁI CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ ÑÖÔØNG
TROØN

1.Ba vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng vaø ñöôøng
troøn
a)Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn caét nhau:

Khi đường thẳng a cắt (O; R) tại 2
điểm A, B.
Thì a được gọi là cát tuyến của (O)

Khi đó: OH < R
và HA = HB = R 2  OH 2

0

§4.VÒ TRÍ TÖÔNG ÑOÁI CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ ÑÖÔØNG TROØN

1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:

Khi đường thẳng a và (O) có 1 điểm
chung ta nói đường thẳng a tiếp xúc với
(O; R). Thì a được gọi là tiếp tuyến.

O

Giao điểm của a và (O; R) gọi là tiếp điểm

a

H
C

Chứng minh:
 Giả sử H không trùng C
Lấy D  a sao cho H là trung điểm của CD. Khi đó
C không trùng D
Vì OH là đường trung trực của CD
O
nên OC = OD mà OC = R nên OD
R
=R
Như vậy ngoài điểm C ta còn có điểm D
cũng là điểm chung của đường thẳng a và
đường tròn(O), điều này mâu thuẩn với giả
thiết là đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ
có một điểm chung.

Vậy H phải trùng với C.
Suy ra OC  a và OH = R.

a

C H D

O
R

a

C≡H

a

§4.VÒ TRÍ TÖÔNG ÑOÁI CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ ÑÖÔØNG
TROØN

1.Ba vị trí tương đối của đường thửng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
b)Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn tieáp xuùc nhau:

Khi đường thẳng a và (O) có 1 điểm
chung ta nói đường thẳng a tiếp xúc với
(O; R). Thì a được gọi là tiếp tuyến.
Giao điểm của a và (O; R) gọi là tiếp điểm
O
R

Khoảng cách từ tâm O
đến a bằng bán kính
(OH = R).

C≡H

Định lý:Nếu 1 đường thẳng là tiếp
tuyến của 1 đường tròn thì nó vuông
góc với bán kính đi qua tiếp điểm
a lµ tiÕp tuyÕn cña O 
  a  OC
C lµ tiÕp ®iÓm


§4.VÒ TRÍ TÖÔNG ÑOÁI CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ ÑÖÔØNG TROØN

1.Ba vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn
a)Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn caét nhau:
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
c)Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:

O
R

a

O

H

Đường thẳng a không có điểm
chung với (O; R)
* OH > R

a

 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và
đường tròn cắt nhau

O
a

A

H

b) Đường thẳng và đường tròn
tiếp xúc nhau

c) Đường thẳng và đường tròn
không giao nhau

O

O

R

R

R

B
a

C≡H
a

* Số điểm chung: 1
* a là tiếp tuyến của (O)
* a là cát tuyến của (O)
* C là tiếp điểm
* Số điểm chung: 2

* OH < R vµ

H

* Số điểm chung: 0

* OH > R

* a  OC vµ OH = R

HA = HB = R 2  OH2 * Định lí
a lµ tiÕp tuyÕn cña O 

C lµ tiÕp ®iÓm

 a  OC
10

§4.VÒ TRÍ TÖÔNG ÑOÁI CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ ÑÖÔØNG TROØN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và
đường tròn
a) Đường thẳng cắt đường tròn
b) Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
Định lý:Nếu 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1
đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua
tiếp điểm
c). Đường tăhngr và đường tròn không giao nhau

O
d
a
A

H

2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường
tròn đến đường thẳng và bán kính của
đường tròn
Đặt d = OH:
Vò trí töông ñoái cuûa
ñöôøng thaúng vaø ñöôøng
troøn

Soá
ñieåm
chung

Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng
troøn caét nhau

2
…………

Đường thẳng và đường
1
…………
tròn tiếp xúc nhau
troønngtieáp
xuùc
nhaung
Đườ
thẳng
và đườ
0
tròn không giao nhau

Heä thöùc
giöõa
d vaø R

O

d
a
H

d…………
O

d=R
d>R
……………

d

a
H

B

§4.VÒ TRÍ TÖÔNG ÑOÁI CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ ÑÖÔØNG TROØN
1.Ba vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng
vaø ñöôøng troøn
a) Ñöôøng thaúng caét ñöôøng troøn
b) Ñöôøng thaúng tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn

Bài 17

Ñònh lí:Neáu moät ñöôøng thaúng laø tieáp tuyeán cuûa
moät ñöôøng troøn thì noù vuoâng goùc vôùi baùn kính ñi
qua tieáp ñieåm.

R

d

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
2.Hệ thúc giữa khoảng cách từ tâm đường
tròn đến đường thẳng và bán kính của
đường tròn:
Đặt d = OH:

5
c
m

3

VỊ trí tương đối của
đường thằng và đường
tròn

Soá
ñieåm
chung

Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng
troøn caét nhau

2
…………

Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng
1
…………
troøn tieáp xuùc nhau
Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng
0
troøn khoâng giao nhau

Heä thöùc
giöõa
d vaø R

d…………
d=R
d>R
……………

cm

Điền vào chỗ trống
trong bảng sau:
VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng
th¼ng víi ®­êng trßn

Đường thẳng và đường
tròn cắt nhau

6 6 cm Tiếp xúc nhau
c
Đường thẳng và đường
m
4
c
m

7
cm

tròn không giao nhau

§4.VÒ TRÍ TÖÔNG ÑOÁI CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ ÑÖÔØNG TROØN
1.Ba vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng vaø
ñöôøng troøn

?3

Cho ñöôøng thaúng a vaø moät ñieåm O caùch
a laø 3 cm.Veõ ñöôøng troøn taâm O baùn kính
5 cm.
Ñònh lí:Neáu moät ñöôøng thaúng laø tieáp tuyeán cuûa
a)Ñöôøng thaúng a coù vò trí nhö theá naøo
moät ñöôøng troøn thì noù vuoâng goùc vôùi baùn kính ñi
qua tieáp ñieåm.
ñoái vôùi ñöôøng troøn (O)? Vì sao?
c)Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn khoâng giao nhau b) Goïi B vaø C laø caùc giao ñieåm cuûa
ñöôøng thaúng a vaø ñöôøng troøn (O).
2.Heä thöùc giöõa khoaûng caùch töø taâm ñöôøng
Tính ñoä daøi BC.
troøn ñeán ñöôøng thaúng vaø baùn kính cuûa
ñöôøng troøn:
Đặt d = OH:
a) Ñöôøng thaúng caét ñöôøng troøn
b) Ñöôøng thaúng tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn

Vò trí töông ñoái cuûa
ñöôøng thaúng vaø ñöôøng
troøn

Soá
ñieåm
chung

Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng
troøn caét nhau

2
…………

Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng 1
…………
troøn tieáp xuùc nhau
Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng
0
troøn khoâng giao nhau

Heä thöùc
giöõa
d vaø R

d…………
d=R
d>R
……………

Tiết 25 : §4.VÒ TRÍ TÖÔNG ÑOÁI CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG VAØ ÑÖÔØNG TROØN
1.Ba vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng vaø
ñöôøng troøn
a)Ñöôøng thaúng caét ñöôøng troøn
b)Ñöôøng thaúng tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn
Ñònh lí:Neáu moät ñöôøng thaúng laø tieáp tuyeán cuûa
moät ñöôøng troøn thì noù vuoâng goùc vôùi baùn kính ñi
qua tieáp ñieåm.

?3
O.
a

3

B

5

C

H
c)Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn khoâng giao nhau
2.Heä thöùc giöõa khoaûng caùch töø taâm ñöôøng
a) Kẻ OH  a tại H thì OH = 3cm
troøn ñeán ñöôøng thaúng vaø baùn kính cuûa
ñöôøng troøn
Vì OH < R (3cm < 5cm)
Vò trí töông ñoái cuûa
ñöôøng thaúng vaø ñöôøng
troøn
Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng
troøn caét nhau
Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng
troøn tieáp xuùc nhau
Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng
troøn khoâng giao nhau

Soá
ñieåm
chung

Heä thöùc
giöõa
d vaø R

Nên:a caét ñöôøng troøn (O)

b)Ta coù :Tam giaùc HOC vuoâng taïi
H
2
2
HC  OC  OH

2
…………

d………………..

 52  32  25  9  16 4(cm)

1

d=R
……………

0

d>R

Mà: H là trung điểm BC (vì OH  a
tại H )
Vaäy BC = 2HC =8(cm)

…………
…………

……………

Một số hình ảnh về ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường
tròn trong thực tế

Đường thẳng
và đường tròn
cắt nhau

Đường thẳng
và đường tròn
tiếp xúc nhau

Đường thẳng
và đường tròn
không giao nhau

11

13

14

TÌM Ô CHỮ
(Đây là một đường thẳng có mối quan hệ đặc biệt với đường tròn )

Mỗi tổ chọn 2 câu hỏi và trả lời, mỗi câu trả lời đúng đuợc cộng 20đ vào sổ thi đua

1T

2I

E
3

P
4

T
5

U
6

Y
7

E
9
8 N

1: Nếu1:đường
Nếu đường
thẳngthẳng
a và đường
a và đường
tròn (O)
tròn
cắt
(O)
nhau
cắt thì
nhau
chúng
thì chúng
có.........điểm
có 2 điểm
chung
chung
và và
d.....R
d2: Nếu
đường
thẳng
a vàađường
tròn tròn
(O) tiếp
xúc nhau
thì chúng
có........
2: Nếu
đường
thẳng
và đường
(O) tiếp
xúc nhau
thì chúng
có 1điểm
điểmchung
chungvà
vàd.....R
d =R
3: Nếu
đường
thẳng
a vàađường
tròntròn
(O) (O)
không
giaogiao
nhau
thì chúng
có.........điểm
3: Nếu
đường
thẳng
và đường
không
nhau
thì chúng
có 0 điểmchung
chungvà
vàd.....R
d>R
4: Nếu
Nếu R
R == 5cm,
5cm, dd == 3cm
3cm thì
thì đường
có thể kết
luậnvà
gì đường
về vị trí tròn
tương
đốinhau
giữa đường thẳng và đường tròn?
4:
thẳng
cắt
5. Nếu R = 4cm, d = 7cm
5. Nếu
thì có
R =thể
4cm,
kếtdluận
= 7cm
gì về
thìvịđường
trí tương
thẳng
đối giữa
và đường
đườngtròn
thẳng
không
và đường
giao nhau
tròn?
6: 6:
Cho
đường
tròn
(O)(O)
tiếp
xúc
vớivới
đường
thẳng
a. a.
Biết
R=
thìthì
d =d 6cm
Cho
đường
tròn
tiếp
xúc
đường
thẳng
Biết
R 6cm
= 6cm
=…
7: Nếu
đường
thẳng
a cắtađường
tròn tròn
(O) thì
thẳng
a còna được
gọi làgọi
cát
tuyến
của đường
7: Nếu
đường
thẳng
cắt đường
(O)đường
thì đường
thẳng
còn được
là....
………….
của
đường tròn (O).
8: mặt
Trênphẳng
mặt phẳng
độ cho
Oxy,điểm
cho điểm
A(3;4).
Đường
tròn (A;3)
không
giao
Ox
8: Trên
tọa độtọa
Oxy,
A(3;4).
Đường
tròn (A;3)
có vị trí
tương
đối với
nhưtrục
thế nào
với trục Ox?
9: Trên mặt
phẳng
tọa
độ Oxy,
điểmcho
A(3;4).
(A;3)tròn
có vị
trí tương
đối với
nhưtrục
thế nào
9: Trên
mặt
phẳng
tọacho
độ Oxy,
điểmĐường
A(3;4).tròn
Đường
(A;3)
tiếp xúc
Oy
với trục Oy?

Tìm ô chữ bí mật

(Đây là một đường thẳng có mối quan hệ đặc biệt với
đường tròn )

TT

I

E
Ế

P

T

U

Y

O●

b

a

E
Ế N

HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ
-Naém vöõng 3 vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn.
-Naém vöõng heä thöùc giöõa khoaûng caùch töø taâm ñöôøng troøn ñeán ñöôøng thaúng
vaø baùn kính cuûa ñöôøng troøn ứng với từng vị trí của đường thẳng với đường tròn .
-BTVN:18,19,20/110 SGK
HDBT 20/110 SGK
Ta coù:AB laø tieáp tuyeán cuûa (O)
Neân AB  OB tại B và OB = 6cm
O.

10
c

=> Tam giaùc BOA vuoâng taïi B

m

AB  OA 2  OB 2 ...

6cm

B

A

CẢM ƠN QUÝ THẦY
CÔ VÀ CÁC EM HỌC
SINH
Người thực hiện: GV Cao Thị Huệ