CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO TRONG BAN GIÁM KHẢO ĐẾN DỰ GIỜ
1. Vị trí tương đối của đường thẳng ∆ và đường tròn C(O; R)
BÀI CŨ











Hệ thức giữa d = d(O; ∆) và R
∆ ∩ (C)
Vị trí tương đối của A và (S)
d > R
d = R
d < R
Ø
{A}
{A, B}
Không cắt nhau
Cắt nhau
Tiếp xúc
2. Vị trí tương đối của điểm A và mặt cầu S(O; R):
Hệ thức giữa d = OA và R
d > R
d = R
d < R
A ở trong (S)
A Є (S)
A ở ngoài (S)
Vị trí tương đối của ∆ và (C )
Tiết 45
§2.
Cho mặt cầu S(O; R) và mp(P), gọi H là hình chiếu của O lên mp(P), d = OH.

I. Vị trí tương đối của một mặt cầu và một mặt phẳng







Hệ thức giữa d và R
(S) ∩ (P)
d > R
d = R
d < R
Ø
{H}


Không cắt nhau
Cắt nhau
Tiếp xúc (H : tiếp điểm của (S) và (P), mp(P) : tiếp diện của (S) tại H)
Vị trí tương đối của mc và mp
 d = 0 giao tuyến là đường tròn C(O; R): Đường tròn lớn
Ví dụ: Xác định thiết diện tạo bởi mp (α) với mặt cầu S(O; 5), biết khoảng cách từ O đến mp(α) bằng 3.
Do d = 3 < R = 5 nên mp (α) cắt mc(S), giao tuyến là đường tròn C(H; 4) ( với H là hình chiếu của O lên (α))
Cho mặt cầu S(O; R) và đường thẳng ∆

II. Vị trí tương đối của một mặt cầu và một đường thẳng







 O Є ∆ ⇒ ∆ ∩ (S) = {A, B}, AB là đường kính của (S)
 O  ∆ thì mp(O; ∆) cắt mặt cầu theo đường tròn lớn
C(O; R). Khi đó giao của ∆ và (S) chính là giao của ∆ và (C)
Vị trí tương đối của đường tròn lớn C(O; R) và đường thẳng ∆ cũng chính là vị trí tương đối của mặt cầu (S) và ∆.

III. Các tính chất của tiếp tuyến.









1. Định lý 1: Qua điểm A nằm trên mặt cầu S(O; R) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu (S). Tất cả các tiếp tuyến này đều nằm trên tiếp diện của (S) tại điểm A.
Chứng minh.
Mọi đường thẳng a đi qua A và vuông góc với OA đều là tiếp tuyến của mặt cầu (S) tại A nên có vô số tiếp tuyến của (S) tại A.
Tất cả các tiếp tuyến này phải nằm trong mp(P) đi qua A và vuông góc với OA. (P) là tiếp diện của (S) tại A.

III. Các tính chất của tiếp tuyến.










2. Định lý 2: Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; R) có vô số tiếp tuyến với mặt cầu (S). Độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A tới các tiếp điểm đều bằng nhau.
Chứng minh:
Gọi (P) là mặt phẳng qua AO, mp(P) cắt mặt cầu S(O; R) theo đường tròn lớn C(O; R). A nằm ngoài (S) nên A nằm ngoài (C), do đó ta có hai tiếp tuyến AM và AM’ tới đường tròn (C), đó cũng là hai tiếp tuyến tới mc(S)
Đặt OA = d, theo giả thiết d > R
Cho mp(P) thay đổi nhưng vẫn đi qua AO ta có vô số tiếp tuyến của mặt cầu.
∆AOM vuông ở M nên AM2 = AO2 – OM2 = d2 – R2. Vậy các đoạn thẳng kẻ từ A tới các tiếp điểm đều bằng nhau.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Qua điểm A trên mặt cầu S(O; R) có bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu?
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số
D. Vô số
Câu 2. Qua điểm A trên mặt cầu S(O; R) có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu?
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số
B. 1
1. Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng: S(O; R), mp(P), d = OH
2. Vị trí tương đối của mặt cầu và đường thẳng: S(O; R), đt∆, d = OH
3. Các tính chất của tiếp tuyến
A ở trong mc(S): không có tiếp tuyến
A ở trên mc(S): có vô số tiếp tuyến. Tất cả các tiếp tuyến với (S) qua A đều nằm trên tiếp diện của (S) tại A.
c (H; r )( H: hc c?a O lờn (P),
A ở ngoài mc(S): có vô số tiếp tuyến. Độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A tới các tiếp điểm đều bằng nhau.
Các tính chất của tiếp tuyến với đường tròn
BÀI CŨ










Tính chất 1. Từ một điểm A  (O) có một và chỉ một tiếp tuyến với (O). Đó là đường thẳng vuông góc với OA tại A.
Các tính chất của tiếp tuyến với đường tròn
BÀI CŨ











Tính chất 2. Từ một điểm A ở bên ngoài (O) có thể kẻ được hai tiếp tuyến với (O), và:
A cách đều hai tiếp điểm.
Tia AO là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Tia OA là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.