TRƯỜNG THPT THẠNH PHƯỚC
GIÁO VIÊN: VÕ XUÂN VƯƠNG

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ THAM GIA
DỰ GIỜ THĂM LỚP 12A1

Chương VI:

XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

NHẮC LẠI KIẾN THỨC
1. Cách tính xác suất bằng định nghĩa
B1: Tìm số phần tử của không gian mẫu n()
B2: Tìm số phần tử của biến cố A: n(A)

n( A)
B3: Tính xác suất của biến cố A: P(A) =
n( )

NHẮC LẠI KIẾN THỨC
1. Cách tính xác suất bằng định nghĩa
n( A)
P(A) = n( )
2. Công thức cộng xác suất
P( A  B) P( A)  P(B)  P( AB)

Đặc biệt: Nếu A và B xung khắc thì P( A  B) P( A)  P(B)
3. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì P( AB) P( A).P(B)

Chương VI:

BÀI 18

XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

Bài 18. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
NỘI DUNG BÀI HỌC

1. Xác suất có điều kiện
2. Công thức nhân xác suất

Bài 18. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
1. Xác suất có điều kiện

Bài 18. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
1. Xác suất có điều kiện
HĐ1. Trong một hộp kín có 10 chiếc bút bi xanh và 7 chiếc bút bi đen, các chiếc
bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi
trong hộp, không trả lại. Sau đó Tùng lấy ngẫu nhiên một trong 16 chiếc bút còn lại.
Tính xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh nếu biết rằng Sơn đã lấy được bút bi
Giải
đen.
Nếu Sơn lấy được bút bi đen thì trong 16 chiếc bút còn lại có 10 bút bi
xanh và 6 bút bi đen.
Vậy xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh khi biết Sơn lấy được bút bi
10 5
đen là 16 8

Bài 18. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

1. Xác suất có điều kiện

Định nghĩa

Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A được tính khi biết biến
cố B đã xảy ra, được gọi là xác suất của A với điều kiện B

Kí hiệu: P( A | B)
Công thức: Cho hai biến cố A và B bất kì, với P(B) > 0. Khi đó

P( AB)
P( A | B) 
P(B)

Bài 18. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

1. Xác suất có điều kiện
VD1: Một hộp có 20 viên bi trắng, 10 viên bi đen, các viên bi có cùng kích thước và
khối lượng. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Không trả lại. Sau đó
bạn An lấy ngẫu nhên một viên bi trong hộp đó. Gọi A là biến cố: “An lấy được viên
bi trắng”, B là biến cố: “Bình lấy được viên bi trắng”. Tính P( A | B) bằng định nghĩa
và bằng công thức tính P( A | B) ở trên.

Giải
Cách 1: Bằng định nghĩa
n()=29
n(A)=19

19
P
(
A
|
B
)

Vậy
29

Bài 18. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
1. Xác suất có điều kiện

Giải

P( AB)
Cách 2: Bằng công thức P( A | B)  P(B)

VD1: Một hộp có 20 viên bi trắng,
10 viên bi đen, các viên bi có cùng
kích thước và khối lượng. Bạn Bình
n()=30.29
n(B)=20.29
lấy ngẫu nhiên một viên bi trong
hộp. Không trả lại. Sau đó bạn An AB là biến cố: “Bình và An cùng lấy được bi trắng”
lấy ngẫu nhên một viên bi trong hộp
n(AB)=20.19
đó. Gọi A là biến cố: “An lấy được
n( AB)
viên bi trắng”, B là biến cố: “Bình
P( AB) n( ) n( AB) 20.19 19
lấy được viên bi trắng”. Tính P(A|
P( A | B) 




B) bằng định nghĩa và bằng công
n( B)
P(B )
n(B ) 20.29 29
thức tính P(A|B) ở trên.

n( )

Bài 18. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
1. Xác suất có điều kiện
P( AB)
P( A | B) 
P(B)
Nhận xét:
Với A, B là 2 biến cố độc lập và
P(A) > 0 , P(B) > 0.

P( A | B) P( A)
P(B | A) P(B)
P( A | B) P( A)
P( A | B) P( A)

Nhận xét:
Với A, B là 2 biến cố độc lập và P(A) > 0 , P(B) > 0.

P( AB) P( A).P(B)
P( A | B) 

P ( A )
P(B)
P(B)
P(BA) P(B).P( A)
P ( B | A) 

P(B)
P ( A)
P ( A)
P( AB) P( A).P(B)
P( A | B) 

P( A)
P( B)
P( B)
P( A | B) 

P( AB)
P(B)



P( A).P( B)
P( B)

P( A)

Bài 18. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

1. Xác suất có điều kiện
VD2: Một viện nghiên cứu về an toàn giao thông muốn tìm hiểu về mối quan hệ
giữa việc thắt dây an toàn khi lái xe và nguy cơ tử vong của người lái xe kh xảy ra
tai nạn giao thông. Giả sử viện đã xem xét 577 006 vụ tai nạn giao thông ô tô và
việc thắt dây an toàn của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Kết quả được
Kết quả
thống kê ở bảng sau:
Thắt dây an toàn
Không
Có

Tử vong

Sống sót

1 601
510

162 527
412 368

Chọn ngẫu nhiên một người lái xe trong số 577 006 người bị tai nạn giao thông
a. Tính xác suất để người lái xe đó tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông trong
trường hợp không thắt dây an toàn.
b. Tính xác suất để người lái xe đó tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông trong
trường hợp có thắt dây an toàn.

Bài 18. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
1. Xác suất có điều kiện
P( AB)
P( A | B) 
P(B )

n( ) 577006

VD2:
Kết quả
Tử vong
Thắt dây an
toàn
Không
Có

1 601
510

Sống sót
162 527
412 368

Chọn ngẫu nhiên một người lái xe trong số
577 006 người bị tai nạn giao thông
a. Tính xác suất để người lái xe đó tử vong
khi xảy ra tai nạn giao thông trong trường
hợp không thắt dây an toàn.

Giải

Gọi A : “Người lái xe đó tử vong khi xảy ra tai
nạn giao thông”
Gọi B : “Người lái xe đó không thắt dây an toàn
khi xảy ra tai nạn giao thông”
Biến cố AB : “Người lái xe đó tử vong và không
thắt dây an toàn khi xảy ra tai nạn giao thông”
P( AB) n( AB)

Ta tính: P( A | B) 
P(B)
n(B )
n(B) 164128
n( AB) 1601
P( AB) n( AB)
P( A | B) 

P( B)
n( B)
1601

0,009755
164128

Bài 18. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
Giải
1. Xác suất có điều kiện
B : “Người lái xe đó có thắt dây an toàn khi
P( AB)
P( A | B) 
P(B )

xảy ra tai nạn giao thông”

VD2:
Kết quả
Tử vong
Thắt dây an
toàn
Không
Có

1 601
510

Sống sót
162 527
412 368

Chọn ngẫu nhiên một người lái xe trong số
577 006 người bị tai nạn giao thông
b. Tính xác suất để người lái xe đó tử vong
khi xảy ra tai nạn giao thông trong trường
hợp có thắt dây an toàn.

Biến cố AB : “Người lái xe đó tử vong và có
thắt dây an toàn khi xảy ra tai nạn giao thông”
P( AB) n( AB)

Ta tính: P( A | B) 
P(B)
n(B)



n B 412878
P( AB)

 

n AB 510

n( AB)

510
P( A | B) 


0,001235
412878
P( B)
n(B)
P( AB)

0,009755
Nhận xét:

7,9
P(A B) 0,001235
“Khi lái xe, không thắt dây an toàn làm tăng
nguy cơ tử vong lên gấp khoảng 7,9 lần”

Bài 18. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

1. Xác suất có điều kiện

LT1 (Hoạt động nhóm): Một công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh X
của hai loại thuốc M và N. Công ty đã tiến hành thử nghiệm với 4 000 bệnh nhân mắc bệnh
X trong đó 2 400 bệnh nhân dùng thuốc M, 1 600 bệnh nhân còn lại dùng thuốc N. Kết quả
được cho ở bảng sau:
Uống thuốc

Kết quả
Khỏi bệnh
Không khỏi bệnh

M

N

1 600
800

1 200
400

Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong số 4 000 bệnh nhân thử nghiệm sau khi
uống thuốc. Tính xác suất để bệnh nhân đó:
a. Uống thuốc M, biết rằng bệnh nhân đó khỏi bệnh
b. Uống thuốc N, biết rằng bệnh nhân đó không khỏi bệnh

Bài 18. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

1. Xác suất có điều kiện

Giải

P( AB)
P( A | B) 
P(B )
Uống thuốc

Kết quả
Khỏi bệnh
Không khỏi bệnh

a. Uống thuốc M, biết rằng bệnh nhân đó khỏi bệnh

M

N

1 600
800

1 200
400

Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong số
4000 bệnh nhân thử nghiệm sau khi
uống thuốc. Tính xác suất để bệnh nhân
đó:
a. Uống thuốc M, biết rằng bệnh nhân đó
khỏi bệnh
b. Uống thuốc N, biết rằng bệnh nhân đó
không khỏi bệnh

A: “Bệnh nhân uống thuốc M”
B: “Bệnh nhân đó khỏi bệnh”
Biến cố AB : “Bệnh nhân uống thuốc M và khỏi
bệnh”
Ta tính: P( A | B)

n(B) 2800
n( AB) 1600
P( AB) n( AB) 1600 4
P( A | B) 


 0,571428
P(B)
n(B)
2800 7

Bài 18. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

1. Xác suất có điều kiện

Giải

P( AB)
P( A | B) 
P(B )

Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong số
4000 bệnh nhân thử nghiệm sau khi
uống thuốc. Tính xác suất để bệnh nhân
đó:
Uống thuốc

Kết quả
Khỏi bệnh
Không khỏi bệnh

M

N

1 600
800

1 200
400

a. Uống thuốc M, biết rằng bệnh nhân đó
khỏi bệnh
b. Uống thuốc N, biết rằng bệnh nhân đó
không khỏi bệnh

b. Uống thuốc N, biết rằng bệnh nhân đó không
khỏi bệnh
C: “Bệnh nhân uống thuốc N”
B : “Bệnh nhân đó không khỏi bệnh”
Biến cố CB : “Bệnh nhân uống thuốc N và
không khỏi bệnh”
Ta tính: P(C | B)


n CB  400
n B 1200

400 1

 0,333333
P(C | B) 

1200 3
P(B)
n(B)
P(CB)

n(CB)

Bài 18. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
Ta có:
1. Xác suất có điều kiện
P( AB)
P( A | B) 
P(B )

Nhận xét:

Với A, B là 2 biến cố độc lập và
P(A) > 0 , P(B) > 0.
P( A | B) P( A)
P(B | A) P(B)
P( A | B) P( A)
P( A | B) P( A)

2. Công thức nhân xác suất
P( AB) P(B).P( A | B)

P( AB)
P( A | B) 
P(B)

 P( AB) P(B).P( A | B)
Chú ý: Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì
P(AB)=P(A).P(B)

Bài 18. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
VD3: Một hộp kín có 10 chiếc bút bi xanh, 7 chiếc bút
1. Xác suất có điều kiện
P( AB)
P( A | B) 
P(B )

Nhận xét:

Với A, B là 2 biến cố độc lập và
P(A) > 0 , P(B) > 0.
P( A | B) P( A)
P(B | A) P(B)
P( A | B) P( A)
P( A | B) P( A)

2. Công thức nhân xác suất
P( AB) P(B).P( A | B)

Chú ý: Nếu A và B là hai biến cố
độc lập thì P(AB)=P(A).P(B)

bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng.
Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi từ trong hộp,
không trả lại. Sau đó bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một
trong 16 chiếc bút còn lại. Tính xác suất để Sơn lấy
được bút bi đen và Tùng lấy được bút bi xanh.

Giải

Gọi A: “Bạn Sơn lấy được bút bi đen”
B: “Bạn Tùng lấy được bút bi xanh”
AB: “Bạn Sơn lấy được bút bi đen và bạn Tùng lấy được
bút bi xanh”

7
n( A) 7  P( A)  ;
17

5
P ( B | A) 
8

7 5 35
0,25735
P( AB) P( A).P(B | A)  . 
17 8 136

Bài 18. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
1. Xác suất có điều kiện

Củng cố:
P( AB)
P( A | B) 
P( B)

Nhận xét: Với A, B là 2 biến cố độc lập và P(A) > 0 , P(B) > 0.
P( A | B) P( A)
P(B | A) P(B)
P( A | B) P( A)
P( A | B) P( A)

2. Công thức nhân xác suất
P( AB) P(B).P( A | B)
Chú ý: Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(AB)=P(A).P(B)